(完整版)中考数学二次函数专题复习超强整理.pdf

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1、. . 初三二次函数归类复习 一、二次函数与面积 面积的求法：公式法：S=1/2* 底*高分割法 /拼凑法 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ x y O M E N A 图五 O x y D C 图四 x y O D C E B 图六 P x y O A B D 图二 E x y O A B C 图一 x y O A B 图三 . . 2、抛物线32 2 xxy与x轴交与 A、 B（点 A 在 B 右侧），与y轴交与点C， D 为抛物线的顶 点，连接 BD，CD， （1）求四边形BOCD 的面积 . （2）求 BCD 的面积 .（提示：本题中的三角形没有横向或 纵向的边，可以通过添加辅助

2、线进行转化，把你想到的思路 在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程） 3、已知抛物线4 2 12 xxy与x轴交与 A、C 两点，与y轴交与点B， （1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴； （2）求四边形ABMC 的面积 . 4、已二次函数32 2 xxy与x轴交于 A、B 两点（ A 在 B的左边），与 y 轴交于点C，顶点为P. （1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法； （2）求 A、B、 C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积； （3）在抛物线上（除点C 外） ，是否存在点N，使得 ABCNAB SS, 若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。 变式一：

3、在抛物线的对称轴上是否存点N，使得 ABCNAB SS，若存在直接写出N 的坐标；若不存 A x y B O C P xO A B y . . 在，请说明理由. 变式二： 在双曲线 3 y x 上是否存在点N，使得 ABCNAB SS，若存在直接写出N 的坐标； 若不存在， 请说明理由 . 5、抛物线32 2 xxy与x轴交与 A、B（点 A在B右侧） ，与y轴交与点 C，若点 E为第二象限抛物 线上一动点，点E运动到什么位置时，EBC的面积最大 ,并求出此时点E的坐标和 EBC的最大面积 【模拟题训练】 1 （2015?三亚三模）如图，直线y=x+2 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，

4、已知二次函数的图象 经过点 B、C 和点 A（ 1，0） （1）求 B、 C 两点坐标； （2）求该二次函数的关系式； （3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （4）点 E是线段 BC 上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E运动到什么位 置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E点的坐标 A x y O B C 变式二图 . . 二、二次函数与相似 【相似知识梳理】 二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通

5、常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐 标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。 其 实 破 解 难 点 以 后 不 难 发 现 ， 若 是 直 角 三 角 形 相 似 无 非 是 如 图1-1的 几 种 基 本 型 。 若是非直角三角形有如图1-2 的几种基本型。 利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。 【例题点拨】 【例 1】如图 1-3 ，二次函数2 2 bxaxy的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，经过 点 A 的直线2kxy与y轴相交于点D，与直线BC 垂直于点E，已知 AB=3 ，求这个二次函数

6、的解 析式。 图1-3 B E A D O C x y . . 【例 2】如图 1-4 ，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C3, 4，且在x轴上截得的线段 AB的长为 6. （1）求二次函数解析式； （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由。 Y X E D2 D1 H C B A O 【例 3】 如图 1-6 ， 在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy 2 4 1 - 的图像经过点A （4,0） ， C （0,2） 。 （1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2,0 ）是否在该

7、函数的图像上； （2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点 E 在对称轴上，若以点C、D、E 为顶点的三角形 与 ABC 相似，试求点E的坐标。 图1-6 C A 1 O y x 【模拟题训练】 2 （ 2015?崇明县一模） 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过直线 y=+1 与坐标轴的两个交点A、B， 点 C 为抛物线上的一点，且ABC=90 （1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 坐标； （3）直线 y=x+1 上是否存在点P，使得 BCP与OAB 相似？若存在，请直接写出P 点的坐标； 若不存在，请说明理由 . . 三、二次函数与垂直 【方法总结】 应用勾股定理证明或利用垂

8、直三垂直模型 【例 1】 ：如图，直线l 过等腰直角三角形ABC 顶点 B，A、C 两点到直线l 的距离分别是2 和 3，则 AB 的长是（） 【例 2】 ：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（-3 ，0） 、B（1，0） ， 过顶点 C 作 CHx 轴于点 H. （1）直接填写： a= ，b= ，顶点 C 的坐标为； （2）在 y 轴上是否存在点D，使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标； 若不存在，说明理由； . . (第26题图 ) y xO C B A 【例 3】 、 （2011 山东烟台）如图，已知抛物线y

9、=x2+bx-3a过点 A（1,0） ， B(0,-3),与 x 轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC 为以点 B为直 角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3） 在（2） 的条件下， 在抛物线上是否存在一点Q，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不 存在，请说明理由. 【模拟题训练】 3 （2015?普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（m， 0）和点 B（ 0，2m） （m0） ， 点 C 在 x 轴上（不与点A 重合） （1）当 BOC 与AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标

10、（用m 表示） （2）当 BOC 与AOB 全等时，二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，求m 的值，并 求点 C 的坐标 （3）P 是（ 2）的二次函数图象上的一点，APC=90 ，求点 P的坐标及 ACP 的度数 . . 4如图，已知抛物线y=x 21 的顶点坐标为 M，与 x 轴交于 A、B两点 （1）判断 MAB 的形状，并说明理由； （2）过原点的任意直线（不与y 轴重合）交抛物线于C、D 两点，连接MC、 MD，试判断MC、MD 是否垂直，并说明理由 四、二次函数与线段 题目类型： 求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30， 45

11、， 60， 90， 120 等） 、特殊三角形（等腰、等腰直角、等边）、特殊线（中位线、中垂线、角平分线、弦等）、对 称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）等知识。 . . 判断线段长度关系：a=b, a=2b, a+b=c, a+b=2c, a 2+b2=c2 , a*b=c 2 【模拟题训练】 5 （2015?山西模拟）如图1，P（ m，n）是抛物线y=x 2 1 上任意一点， l 是过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线，过点P 作直线 PHl，垂足为 H 【特例探究】 （1）填空，当m=0 时，OP= _ ，PH= _ ；当 m=4 时， OP= _ ，PH= _ 【猜想验证】

12、 （2）对任意m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想 【拓展应用】 （3）如图 2，如果图 1 中的抛物线y=x 2 1 变成 y=x24x+3 ，直线 l 变成 y=m （m 1） 已知抛 物线 y=x 24x+3 的顶点为 M，交 x 轴于 A、B两点，且B 点坐标为（ 3，0） ，N 是对称轴上的一点， 直线 y=m （m 1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该 点到点 N 的距离 用含 m 的代数式表示MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程； 求 m 的值及点N 的坐标 五、二次函数与角度 结题方法总结 角度相等的利用和证

13、明：直接计算平行线等腰三角形全等、相似三角形角平分线 . . 性质倒角（ 1=3， 2= 3 1=2） 【构造三垂直模型法】例 1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P 为抛物线上一动点，点A 的坐标为（ 4，2） ，若 AOP=45 ，则点 P 的坐标为 ( ) 【直接计算】 例 2.如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点， 点 P 是抛物线上一点，且 DCP=30 ，则符合题意的点P 的坐标 为( ) 【与几何图形结合】例 4、二次函数 32 2 xxy 的图象与x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左 侧） ，与

14、 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得 PAC 为锐角？若存在，请你求出P 点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。 【利用相似】 例 3、已知抛物线 2 yaxbxc 的图象与 x 轴交于 A、B两点（点A在点B的左边）， . . 与 y 轴交于点C（0，3） ，过点 C 作 x 轴的平行线与 抛 物 线 交 于 点 D ， 抛 物 线 的 顶 点 为 M ， 直 线 5yx 经过 D 、 M 两点 . （1）求此抛物线的解析式； （2） 连接 AM 、AC、BC，试比较 MAB和 ACB 的大小，并说明你的理由. 【模拟题训练】 6 （2015?松江区一模）已知在平

15、面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点（ 1， 3） 和点（ 1，5） ； （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为m，请用 m 的代数式表示平移后 函数图象顶点M 的坐标； （3）在第（ 2）小题的条件下，如果点P 的坐标为（ 2，3） ，CM 平分 PCO，求 m 的值 . . 六、二次函数与平行四边形 解题方法总结 ：平行线的性质（同位角，内错角，同旁内角）比较一次函数k 值平行四边 形的性质注意多解性 【模拟题训练】 7如图，抛物线y=x 2+bx 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧

16、） ，直线 l 与抛物线交于A、C 亮点，其中C 的横坐标为2 （1）求 A、C 两点的坐标及直线AC 的函数解析式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点P作 y 轴的平行线交抛物线于点E，求 ACE 面积的最大值； （3）点 G 是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以 A、C、F、G 四个点为顶点的四边形是平 行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 . . 七、二次函数与图形转换 常见图像变换：平移（上加下减，左加右减）轴对称（折叠） 【模拟题训练】 8 （2014?西城区一模）抛物线y=x 2 kx3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点

17、C，其中点B 的坐标为（ 1+k ， 0） （ 1）求抛物线对应的函数表达式； （ 2）将（ 1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G，求抛物线G 所对 应的函数表达式； （ 3）将线段BC 平移得到线段B C （B 的对应点为B ，C 的对应点为C ） ，使其经过（ 2）中所得抛物线G 的顶 点 M，且与抛物线G 另有一个交点N，求点 B 到直线 OC的距离 h 的取值范围 . . 模拟训练题参考答案 1 考点 ： 二次函数综合题 分析： （1）分别令解析式y= x+2 中 x=0 和 y=0 ，求出点B、点 C 的坐标； （2）设二次函数的解析式为y=a

18、x 2+bx+c ，将点 A、B、C 的坐标代入解析式，求出 a、b、 c 的值，进 而求得解析式； （3）由（ 2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心， CD 为半径作弧 交对称轴于P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作 CE 垂直于对称轴与点E，由等 腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论； （4） 设出 E点的坐标为（a， a+2 ） ， 就可以表示出F的坐标，由四边形 CDBF的面积 =SBCD+SCEF+SBEF 求出 S与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论 解答：解： （1）令 x=0 ，可得 y=2 ， 令

19、y=0 ，可得 x=4 ， 即点 B（ 4，0） ，C（ 0，2） ； （2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ， 将点 A、B、C 的坐标代入解析式得， ， 解得：， 即该二次函数的关系式为y=x 2+ x+2 ； （3）y=x 2+ x+2 ， y= （x） 2+ ， 抛物线的对称轴是x= OD= . . C（0，2） ， OC=2 在 RtOCD 中，由勾股定理，得 CD= CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形， CP1=DP2=DP3=CD 如图 1 所示，作CHx 对称轴于H， HP1=HD=2 ， DP1=4 P1（，4） ，P2（，） ，P3（，） ； （4）当 y=0

20、 时， 0=x 2+ x+2 x1= 1，x2=4， B（4，0） 直线 BC 的解析式为： y= x+2 如图 2，过点 C 作 CMEF于 M，设 E（a，a+2 ） ，F（ a，a 2+ a+2 ） ， EF=a 2+ a+2 （a+2 ）= a 2+2a （0 x 4） S四边形 CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BD?OC+EF ?CM+EF?BN， =+a（a 2+2a ）+ （4 a） （a 2+2a ） ， = a 2+4a+ （0 x 4） = （ a2） 2+ a=2 时， S四边形 CDBF的面积最大=， E（2，1） 点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定

21、系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等 腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键 2 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）根据直线的解析式求得A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）作 CDx 轴于 D，根据题意求得 OAB= CBD，然后求得 AOBBDC，根据相似三角形对应 边成比例求得CD=2BD ，从而设BD=m ，则 C（2+m ，2m） ，代入抛物线的解析式即可求得； . . （3）分两种情况分别讨论即可求得 解答： 解： （1）把 x=0 代入 y=x+1 得， y=1 ， A（0，1） ， 把 y=0 代入

22、y= x+1 得， x=2 ， B（2，0） ， 把 A（ 0，1） ，B（2，0）代入 y=x 2+bx+c 得，解得， 抛物线的解析式y=x 2 x+1 ， （2）如图，作CD x 轴于 D， ABC=90 ， ABO+ CBD=90 ， OAB= CBD， AOB= BDC， AOBBDC， =2， CD=2BD ， 设 BD=m ， C（2+m ，2m） ， 代入 y=x 2 x+1 得， 2m=（ m+2 ） 2 （m+2 ）+1，解得， m=2 或 m=0 （舍去）， C（4，4） ； （3）OA=1 ，OB=2 ， AB=， B（2，0） ，C（4，4） ， BC=2， 当AOB

23、 PBC时，则= =，解得， PB=， 作 PE x 轴于 E，则 AOBPEB ， =，即=， PE=1， P的纵坐标为 1，代入 y=x+1 得， x=0 或 x=4 ， P（0，1）或（ 4， 1） ； 当AOB CBP时，则=， 即=，解得， PB=4， . . 作 PE x 轴于 E，则 AOBPEB ， =，即=， PE=4， P的纵坐标为 4，代入 y=x+1 得， x=6 或 x=10 ， P（ 6，4）或（ 10， 4） ； 综上， P 的坐标为（ 0，1）或（ 4， 1）或（ 6，4）或（ 10， 4） 点评：本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的

24、判定和性质，数形结合运用是 解题的关键 3 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）分类讨论：BOCBOA，BOC AOB，根据相似三角形的性质，可得答案； （2）根据全等三角形的性质，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据相似三角形的性质，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a 的值可得p 点坐标，分类讨论： 当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得COP 的度数，根据等腰三角形得到性质，可 得答案；当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得AOP 的度数，根据三角形外角的 性质，可得答案 解答：解： （1）点 C 的坐标为（ m，0）或（ 4m ，0）

25、 或（ 4m，0） ； （2）当 BOC 与AOB 全等时，点C 的坐标为（ m， 0） ， 二次函数y= x 2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点， ，解得 二次函数解析式为y=x 2+4，点 C 的坐标为（ 2，0） ； （3）作 PHAC 于 H，设点 P的坐标为（ a， a 2+4 ） ， AHP=PHC=90 ，APH= PCH=90 CPH， APHPCH，=， 即 PH 2=AH ?CH， （ a 2+4 ）2= （a+2） （2 a） 解得 a=，或 a=，即 P（，1）或（， 1） ， 如图： 当点 P1的坐标为（，1）时， OP1=2=OC ，sinP1OE=COP=

26、30 ， . . ACP=75 当点 P 的坐标为（，1）时， sinP2OF=， P2OF=30 由三角形外角的性质，得P2OF=2 ACP，即 ACP=15 点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角 形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰 三角形的性质，三角形外角的性质 4 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出 AMO= MAO= BMO= MBO=45 从而得出 MAB 是等腰直角三角形 （2）分别过C 点， D 点作 y 轴的

27、平行线，交x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m 21） ，C（ n，n21） ，通过 EGDH，得出 =，从而求得m、n 的关系，根据 m、n 的关系，得出 CGMMHD ，利用对应角相等得出CMG+ DMH=90 ，即可求得结论 解答：解： （1）MAB 是等腰直角三角形理由如下： 由抛物线的解析式为：y=x 21 可知 A（ 1，0） ， B（1，0） ， OA=OB=OM=1， AMO= MAO= BMO= MBO=45 ， AMB= AMO+ BMO=90 ，AM=BM ， MAB 是等腰直角三角形 （2）MCMD理由如下： 分

28、别过 C 点， D 点作 y 轴的平行线，交x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交EC 于 G，交 DF 于 H， 设 D（m，m 21） ， C（n，n21） ， OE=n，CE=1n 2，OF=m ，DF=m21， OM=1 ， CG=n 2，DH=m2， EGDH， =， 即=， . . 解得 m= ， = n，=n， =， CGM= MHD=90 ， CGM MHD ， CMG= MDH， MDH+ DMH=90 CMG+ DMH=90 ， CMD=90 ， 即 MC MD 5 （ 2015?山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x 21 上任意一点， l 是过点（ 0，

29、 2）且与 x 轴平行的 直线，过点P作直线 PH l，垂足为H 【特例探究】 （ 1）填空，当m=0 时， OP= 1 ，PH= 1 ；当 m=4 时， OP= 5 ，PH= 5 【猜想验证】 （ 2）对任意m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想 【拓展应用】 （ 3）如图 2，如果图1 中的抛物线y=x 21 变成 y=x24x+3 ，直线 l 变成 y=m （m 1） 已知抛物线 y=x 2 4x+3 的顶点为M，交 x 轴于 A、B两点，且 B点坐标为（ 3，0） ，N 是对称轴上的一点，直线y=m（m 1） 与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m

30、的距离等于该点到点N 的距离 用含 m 的代数式表示MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程； 求 m 的值及点 N 的坐标 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）根据勾股定理，可得OP 的长，根据点到直线的距离，可得可得PH 的长； （2）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO 的长，根据点到直线 的距离，可得PH 的长； （3） 根据该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，可得CM=MN ，根据线段的和差，可得 GN 的长； 对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离， 可得方程， 根据解方程， . . 可得 m 的值

31、，再根据线段的和差，可得GN 的长 解答：解： （1）当 m=0 时， P（0， 1） ，OP=1 ，PH= 1（ 2）=1； 当 m=4 时， y=3， P（4，3） ， OP=5 ，PH=3 （ 2）=3+2=5 ， 故答案为： 1，1，5，5； （2）猜想： OP=PH， 证明： PH 交 x 轴与点 Q， P在 y=x 21 上， 设 P（ m，m 21） ，PQ=| x 21|，OQ=|m| ， OPQ 是直角三角形， OP=m 2+1， PH=yp（ 2） =（m 21）（ 2）= m 2+1 OP=PH （3） CM=MN= m1，GN=2+m ， 理由如下：对于抛物线上每一点都

32、有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离， M（2， 1） ，即 CM=MN= m1 GN=CG CMMN= m2（m1）=2+m 点 B的坐标是（ 3，0） ，BG=1，GN=2+m 由勾股定理，得BN=， 对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，得 即 1+（2+m ） 2=（ m）2 解得 m= 由 GN=2+m=2 =，即 N（0，） ， m= ，N 点的坐标是（ 0，） 点评：本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用 的知识点较多，题目稍有难度 6 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）根据待

33、定系数法，可得函数解析式； （2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M 点的坐标； （3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组， 可得答案 解答： 解： （1）由二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点（ 1， 3）和点（ 1，5） ，得 . . ，解得 二次函数的解析式y=x 24x； （2）y=x 24x 的顶点 M 坐标（ 2， 4） ， 这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为m， 顶点 M 坐标向上平移m，即 M（2，m4） ； （3）由待定系数法，得CP的解析式为y=x+m ， 如图： 作 MG PC于

34、 G，设 G（a，a+m ） 由角平分线上的点到角两边的距离相等， DM=MG 在 RtDCM 和 RtGCM 中， RtDCMRtGCM（HL） CG=DC=4 ，MG=DM=2 ， ， 化简，得8m=36 ， 解得 m= 点评：本题考察了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，（2）利用了二次函数顶点坐标公式， 图象的平移方法； （3）利用了角平分线的性质，全等三角形的性质 7 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）将 A 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可 求出 C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC 的解析式 （2）欲求

35、ACE 面积的最大值，只需求得PE线段的最大值即可PE的长实际是直线AC 与抛物线的 函数值的差，可设P 点的横坐标为x，用 x 分别表示出P、 E的纵坐标，即可得到关于PE的长、 x 的函 数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值 （3）此题要分两种情况： 以 AC 为边， 以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四 边形的性质求出F点的坐标 解答： 解： （1）将 A（ 1，0） ，代入 y=x 2+bx 3， 得 1b3=0 ， 解得b= 2； y=x 22x3 . . 将 C 点的横坐标x=2 代入 y=x 22x3， 得 y=3， C（2， 3） ； 直线 AC 的

36、函数解析式是y=x1 （2）A（ 1，0） ，C（2， 3） ， OA=1 ，OC=2 ， SACE=PE （ OA+OC ） =PE 3=PE， 当 PE取得最大值时，ACE 的面积取最大值 设 P点的横坐标为x（ 1 x 2） ， 则 P、E的坐标分别为：P（x， x 1） ，E（ x，x 22x 3） ； P点在 E点的上方， PE=（ x1）（ x 22x3）=x2+x+2 ， 当 x=时， PE的最大值 = 则 SACE最大=PE= =，即 ACE 的面积的最大值是 （3）存在 4 个这样的点F，分别是F1（1，0） ，F2（ 3，0） ，F3 （4+， 0） ，F4（4，0） 如图

37、，连接C 与抛物线和y 轴的交点， C（2， 3） ，G（0， 3） CGX 轴，此时AF=CG=2 ， F点的坐标是（3，0） ； 如图， AF=CG=2 ，A 点的坐标为（1， 0） ，因此 F 点的坐标为（1，0） ； 如图， 此时 C，G 两点的纵坐标关于x 轴对 . . 称，因此G 点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G 点的坐标为（1，3） ，由于直线GF 的斜率 与直线 AC 的相同，因此可设直线GF 的解析式为y= x+h，将 G 点代入后可得出直线的解析式为y= x+4+因此直线GF与 x 轴的交点 F的坐标为（ 4+，0） ； 如图，同 可求出 F的坐标为（ 4，0） ；

38、综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的F点 点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、 平行四边形的判定和性质等知识，（3） 题应将所有的情况都考虑到，不要漏解 8 考点 ： 二次函数综合题 分析： （1）将 B（1+k ，0）代入 y=x 2kx3，得到（ 1+k ）2k（ 1+k） 3=0 ，解方程求出 k=2 ，即可得到 抛物线对应的函数表达式； （2）先求出点B、点 C 的坐标，运用待定系数法得到直线BC的解析式为y=x 3，再由（ 1）中抛物线 的对称轴为直线x=1，根据平移的规律得出抛物线G 的顶点 M 的坐标为（ 1， 2） ，然后利用顶点式得 到抛物线G

39、 所对应的函数表达式为y=（x1） 22，转化为一般式即 y=x 22x1； （3）连结 OB ，过 B作 BHOC 于点 H根据正弦函数的定义得出B H=BC?sin C=3?sinC，则 当C 最大时 h 最大；当 C 最小时 h 最小即 h 的取值范围在最大值与最小值之间由图2 可知，当 C与 M 重合时， C 最大， h 最大根据SOBC=SOB B+SOBC，求出 BH=；由图 3 可知，当B 与 M 重合时， C 最小， h 最小根据SOBC=SOCB+SOCC，求出 B H=，则 h 解答： 解： （1）将 B（1+k ，0）代入 y=x 2kx3， 得（ 1+k） 2k（1+k

40、 ） 3=0 ， 解得 k=2 ， 所以抛物线对应的函数表达式为y=x 22x3； （2）当 k=2 时，点 B的坐标为（ 3，0） y=x 22x3， . . 当 x=0 时， y= 3， 点 C 的坐标为（ 0， 3） 设直线 BC 的解析式为y=mx+n ， 则，解得， 直线 BC 的解析式为y=x 3 y=x 22x3=（x1）24， 将（ 1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变 把 x=1 代入 y=x 3 可得 y=2， 抛物线 G 的顶点 M 的坐标为（ 1， 2） ， 抛物线 G 所对应的函数表达式为y=（x1） 22，即 y=x22x1； （3）连结 OB，过 B作 BH

41、OC于点 H BH=B C?sinC=3?sinC ， 当 C 最大时 h 最大；当 C最小时 h 最小由图2 可知，当 C与 M 重合时， C 最大， h 最大 此时， SOB C=SOBB+SOBC， OC?BH=+3， BH=； 由图 3 可知，当 B与 y=x 22x1 的顶点 M 重合时， B（2， 1） ，则 C（ 1， 4） ，C最小， h 最 小此时， SOBC=SOCB+SOCC， OC?BH=+3=， 此时 C （ 1， 4） OC= BH= 综上所述， h . . 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，抛物线的顶 点坐标求法，二次函数平移的规律，锐角三角函数的定义和三角形的面积求法等知识综合性较强，有 一定难度