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1、1 圆与相似综合专题 1、 如图，在 O中，弦 AB 、CD相交于 AB的中点 E，连 AD并延长至点F，使 DF=AD ，连 BC 、 BF 。 （1）求证： CDE AFB ； （2）当 BE FB = 5 8 时，求 CB AD 的值。 2、平行四边形ABCD 中，以 AB为直径的 O交 CD于 M ，交 AD于 E，且 AM平分 BAD ，连接 BE交 AM于 F。 （1）求证： DM=CM； （2）若 AD=5 ，AM=8 ，求 MF的长。 3、已知：四边形ABCD 为 O的内接四边形，AC为 O直径， AE BD于 E，CF BD于 F。 （1）求证： BF=DE ； （2）若 D
2、E=2 ，AE=6 ，DF=12。求 O的直径。 4、如图， AB是半圆 O的直径， E 是弧 BC上的一点， OE交弦 BC于 点 D， 过点 C作 O的切线交 OE的延长线于点F， 连接 BF。 已知 CF 2=FD ?FO ，BC=8 ， DE=2 。 （1）求证： FB是 O的切线； （2）连接 AF，求 AD AF 。 5、如图，点O为 Rt ABC斜边 AB上的一点，点D是 AC边 M C B O A E D D E F B C AO E C E D A O B F H G PCD A N O B 2 上的一点， BD平分 ABC ， O经过眯 D，与 BC交于点 G。 （1）求证
3、： AC为 O的切线； （2）过点 G作 BD的垂线，交AC的延长线于眯P， 垂足为 H，若 O的半径为5，CG PC=1 ：2，求 AD的长。 6、如图， AB为半圆 O的直径，点C在半圆 O上，过点O作 BC的 平行线交AC于点 E，交过点A的直线于眯D，且 D=BAC 。 （1）求证： AD是 半圆 O的切线； （2）若 BC=2 ，CE=2，求 AD的长 。 7、如图，已知AB为 O的直径，弦CD AB ，垂足为H。 （1）求证： AH ?AB=AC 2 ； （2）若过 A的直线与弦CD （不含端点）相交于点E，与 O 相交于点F，求证： AE ?AF=AC 2； （3）若过 A的直线
4、与直线CD相交于点P，与 O相交于点Q， 若 AH=1 ，AB=4 ，请直接写出AP ?AQ的值（不必写过程） 8、如图，点A、B、C、D在 O上，AB=AC ，AD与 BC相交于点E，AE=1 2 ED ，延长 DB到点 F， 使 FB= 1 2 BD ，连接 AF。 （1）证明： BDE FDA ； （2）试判断直线AF与 O的位置关系，并给出证明。 9、如图，四边形ABCD 内接于 O，AC为直径， BD平分 ADC ， BD与 OC相交于 E。 A E BO D C E D A H O F B C A C E D O B F 3 （1）求证： BC 2=BE?BD ； （2）若直径AC
5、=62，BEED=3 1，求 OE的值。 10、如图，已知AB是 O的直径， CO交 O于 D点， AD交 BC于 E点，且 CD 2=CE ?CB 。 （1）求证： BC是 O的切线； （ 2）若 O的半径为3，CE BE=13，求四边形OBED 的面积。 11、如图，已知，已知ABC ，以边 BC为直径的圆与边AB交于点 D，点 E为弧 BD的中点， AF为 ABC的角平分线，且AFEC 。 （1）求证： AC与 O相切； （2）若 AC=6 ，BC=8 ，求 EC的长。 12、如图， O与 A相交于 C 、 D两点， A、O分别是两圆的圆心，ABC内接于 O，弦 CD 交 AB于点 G
6、，交 O的直径 AE于点 F，连接 BD 。 、 （1）求证： ACG DBG ； （2）求证： AC 2=AG ?AB 。 （3）若 A、 O的直径分别为65、15， 且 CG CD=1 4，求 AB和 BD的长。 A B O E C D D C E B O A D E B OF C A G B C F D E O A 4 13、如图，在Rt ABC中， BC=9 ，CA=12 ， ABC的平分线BD交 AC于点 D，DE DB交 AB于 点 E。 （1）设 O是 BDE的外接圆，求证：AC是 O的切线； （2）设 O交 BC于点 F，连接 EF，求 EF AC 的值。 14、如图， A是以 BC为直径的 O上一点， AD BC于点 D，过点 BO的切线，与CA的延长 线相交于点E，G是 AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点 F，延长 AF与 CB的延长线相 交于点 P。 （1）求证： BF=EF ； （2）求证： PA是 O的切线； （3）若 FG=BF ，且 O的半径长为32，求 BD和 FG的长 度。 A E D C F B O G A E F P B D O C