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1、浙江高考历年真题之解析几何大题 （教师版） 1、 （ 2005 年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 12 ,F F在 x 轴上，长轴 12 A A的长为 4，左准线l与 x 轴的交点为M，|MA1|A1F1| 21 ( )求椭圆的方程； ( )若直线 1 l：xm(|m|1)，P 为 1 l上的动点，使 12 F PF 最大的点P 记为 Q，求点 Q 的坐标 (用 m 表示 ) 解析：()设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab ，半焦距为c， 则 2 111 , a MAa AFac c ， 2 222 2 24 a aac c a abc 由题意 , 得 2,3,1abc，
2、22 1. 43 xy 故椭圆方程为 () 设 0 ,| 1P m ym，当 0 0y时， 12 0F PF； 当 0 0y时， 221 0 2 F PFPF M，只需求 22 tanF PF的最大值即可 设直线 1 PF的斜率 0 1 1 y k m ，直线 2 PF的斜率 0 2 1 y k m ， 0021 2222 22 120 0 2 |2 |1 tan 11 21 |1 yykk F PF k kmy mym 当且仅当 2 0 1|my时， 12 F PF最大， 2 ,1 ,| 1Q mmm 2、 （ 2006 年）如图，椭圆 b y a x 2 2 2 1（ab0）与过点 A（2
3、，0） 、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T， 且椭圆的离心率e= 2 3 。 ()求椭圆方程； ()设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， M 为线段 AF2的中点，求证：ATM= AF 1T。 解析：（）过A、 B 的直线方程为1 2 x y 因为由题意得 1 2 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 有惟一解， 即0) 4 1 ( 2222222 baaxaxab有惟一解 , 所以 2222 (44)0(0),a babab故44 22 ba=0 又因为 e 3 2 c,即 22 2 3 4 ab a ， 所以 22 4ab 从而得 221 2, 2 ab故所求的椭圆方程为
4、2 2 21 2 x y （）由（）得 6 2 c,所以 12 66 (,0),(,0) 22 FF，从而 M（1+ 4 6 ，0） 由 1 2 1 12 2 2 2 xy y x ，解得 12 1,xx因此 1 (1, ) 2 T 因为1 2 6 tan1TAF，又 2 1 tanTAM， 6 2 tan2TMF，得 1 2 6 6 1 1 2 1 6 2 tanATM，因此，TAFATM 1 3、 （ 2007 年）如图，直线ykxb与椭圆 2 2 1 4 x y交于AB，两点，记AOB的面积为S （I）求在0k，01b的条件下，S的最大值； （II ）当2AB，1S时，求直线AB的方程
5、解析：（I）设点A的坐标为 1 ()xb，点B的坐标为 2 ()xb， 由 2 2 1 4 x y，解得 2 1,2 2 1xb 所以 222 12 1 | 2111 2 Sb xxbbbb，当且仅当 2 2 b时， S取到最大值1 （）解：由 2 2 1 4 ykxb x y 得 222 (41)8440kxkbxb 22 16(41)kb AB 22 22 12 2 16(41) 1|12 41 kb kxxk k 又因为 O 到 AB 的距离 2 |2 1 | 1 bS d AB k 所以 22 1bk 代入并整理，得 42 4410kk，解得， 2213 , 22 kb， 代入式检验，
6、0，故直线AB 的方程是 26 22 yx或 26 22 yx或 26 22 yx或 26 22 yx 4、 （ 2008 年）已知曲线C 是到点 P（ 8 3 , 2 1 ）和到直线 8 5 y距离相等的点的轨迹。 是过点 Q（-1，0）的直线， M 是 C 上（不在l上）的动点；A、B 在l上，,MAl MBx 轴（如图）。 （）求曲线C 的方程； （）求出直线l的方程，使得 QA QB 2 为常数。 解析：（）设()N xy，为C上的点，则 22 13 | 28 NPxy ， N到直线 5 8 y的距离为 5 8 y 由题设得 22 135 288 xyy 化简，得曲线C的方程为 2 1 () 2 yxx （）解法一：