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1、O A B C D E 圆有关的证明题专项练习 1、如图， ABC 内接于 O，AD 是的边 BC 上的 高， AE 是 O 的直径，连BE. （1）求证： ABE ADC ； （2）若 AB=2BE=4DC=8 ，求 ADC 的面积 . 2、如图， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径， AD 是 ABC 的边 BC 上的高， EFBC，F 为垂足。 （1）求证： BF=CD （2）若 CD=1，AD=3 ，BD=6 ，求 O 的直径。 5、如图， AB 是 O 的直径， D 是 AB 上一点， D 是弧 BC 的中点，AD 、 BC 交于点 E， CFAB 于 F， CF 交 AD 于 G
2、。 （1）求证： AD =2CF ； （2）若 AD=34，BC =62，求 O 的半径 6、如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于点 H， E 为 AB 延长线上一点，CE 交 O 于 F。 （1）求证： BF 平分 DFE； （2）若 EF=DF=4 ，BE=5，CH=3，求 O 的半径 7、 如图，RtABC 内接于 O， D 为弧 AC 的中点， DH AB 于点 H，延长 BC、 HD 交于点 E。 （1）求证： AC=2DH ； （2）连接 AE，若 DH=2 ，BC=3，求 tanAEB 的 值 8、在 Rt ABC中， ACB=90 o，D是 AB边上一点， 以 BD为直
3、径的 O与边 AC相切于点 E，连结 DE并 延长，与BC的延长线交于点F （1）求证： BD=BF ； （2）若 BC=6，AD=4 ，求 ECF S。 9、如图， O中， 直径 DE 弦 AB于 H点， C为圆 上一动点， AC与 DE相交于点F。 (1) 求证 AOG FAO 。 (2) 若 OA=4 ，OF=8 ，H点为 OD的中点，求 CGF S。 10、如图，在 O 中，弦 AB 、CD 相交于 AB 的中 点 E， 连接 AD 并延长至F 点，使 DF=AD, 连接 BC 、BF。 （1） 、求证： CBE AFB。 （2） 、若 C=30o， CEB=45o,CE=31, 求
4、ABF S. 11、如图， ABC内接于 O，AB 是直径， D 为弧 AC 的中点，连接BD ，交 AC于 G,过 D 作 DE AB于 E 点， 交 O于 H点，交 AC于 F 点。 （1） 、求证 :FD=FG (2) 、若 AF FC=32,ED=6，求 ADF S。 12、如图： AFC 中FAC=90，以 AF 上一点 O 为圆心， OA 为半径作圆交FC 于 D，交 CF 的延长线于点B。 求证： CDA CAB 过 A 作 AECD 交 O 于 E，DE 交 AF 于 M，若 CD=FD=2BF=4 。 求 AM 的长。 13、如图， AE 是 ABC外接圆 O 的直径，且 A
5、B=BC ，过 C 点作 CDAE 于 D，延长 CD 交 AB 于 F （1）求证： AC=CF ； （2）若 CF=2，BF=3，求 ACB C 的值 . 14、如图， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径，BC AE，过 C 点作 CDAE 于 D，延长 CD 交 AB 于 F （1）求证： ACF ABC ； （2）若 CF=2DF=2 ，AD=4 ，求 O 的直径 . O B E D F C A C D B F E O A N M D O A B C CD E F B O A 15、如图， AE 是 ABC 外接圆 O 的直径，若 B、 C 在 AE 的同一侧，过C 点作 CDAE
6、于 D，延长 CD 交 AB 于 F。 （1）求证： ACF= B ； （2）若点 B 为弧 CE 的中点， CD=3AD=3， 求 ACB S 的值 . 16、如下图， AB、CD 为 O 两弦，且AB=CD ， M 、N 分别为 AB、CD 的中点，求证：AMN= CNM 17、已知：如图，AOB=90 0 ，D 、 C将 AB三等分， 弦 AB与半径OD 、OC 交于点F、E，求证： AE=DC=BF 。 18、如图， O中两条不平行弦AB和 CD的中点 M ， N.且 AB CD ，求证： AMN CNM 19、如图，四边形ABCD 内接于 O ， ADC 90， B是弧 AC的中点，
7、 AD 20，CD 15, 求 AB 、BD的长。 20、 （2009 义乌） 如图，AB是 O的的直径， BCAB 于点 B ， 连接 OC交 O于点 E， 弦 AD/OC, 弦 DFAB 于点 G 。 （1）求证：点E是BD的中点； （2）求证： CD是 O的切线； （3）若 4 sin 5 BAD， O 的半径为5，求 DF的长。 C D B F E O A l A B C D E 图 l A B C D E 图 21、 （ 2009 宁波）已知：如图，O的直径 AB与弦 CD相交于， 弧 BC 弧 BD ，O的切线 BF与弦 AD 的延长线相交于点F (1) 求证 :CD BF (2)
8、 连结BC,若 O 的半径为4,cos BCD=3 4 ,求线 段 AD 、CD的长 22、 （ 2009 温州）如图，在ABC中， C=90， AC=3 ，BC=4 0 为 BC 边上一点，以0 为圆心， OB 为半径作半圆与BC边和 AB边分别交于点D、点 E， 连结 DE 。 (1)当 BD=3时，求线段DE的长； (2)过点 E作半圆 O的切线，当切线与AC边相交 时，设交点为F 求证： FAE是等腰三角形 23、 （ 2009 德州）如图，O的直径AB=4，C为圆 周上一点，AC=2， 过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD， 垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数；
9、 （ 2）求证：四边形OBEC是菱形 24、(2009 台州 )如图，等腰OAB中，OBOA， 以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C 求证：BCAC 25、 （2009 泸州）如图11，在 ABC中， AB=BC ，以 AB为直径的 O 与 AC交于点 D ，过 D作 DF BC， 交 AB的延长线于E，垂足为F (1) 求证：直线DE是 O的切线； (2) 当 AB=5，AC=8时，求 cosE 的值 26、(2009 成都 ) 已知 A、D 是一段圆弧上的两点， 且在直线l的同侧， 分别过这两点作l的垂线， 垂足 为 B、C，E是 BC上一动点，连结AD 、 AE 、DE ，且 AED=9
10、0 。 （1）如图，如果AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的长。 （2）如图，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线 段 AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你 的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l 两侧且 AB CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、 CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不 必证明。 A C D E B O （第 19 题图） l （第 19 题） C A B O 图 27、 （ 2009 烟台）如图，AB，BC分别是O的直径 和弦，点D为BC上一点，弦DE交O于点E，交 AB于点F，交BC于点G， 过点C的切线交ED的延
11、长线于H， 且HCHG， 连接BH， 交O于点M，连接MDME， 求证：（1）DEAB； （ 1）HMDMHEMEH 28、 （ 2009 丽水）如图 , 已知在等腰ABC中,A= B=30, 过点C作CDAC交AB于点D. (1) 尺规作图：过A，D，C三点作 O （只要求 作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）； (2) 求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； (3) 若过A，D，C三点的圆的半径为3, 则线 段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶 点的三角形与BCO相似 . 若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由. 29、 （2009 遂宁） 如图，以 BC为直径的 O交 C
12、FB 的边 CF于点 A， BM平分 ABC交 AC于点 M ，AD BC于点 D， AD交 BM 于点 N， ME BC于点 E， AB 2=AF AC ， cosABD= 5 3，AD=12 求证： ANM ENM ； 求证： FB是 O的切线； 证明四边形AMEN 是菱形， 并求该菱形的面积 S 30、 （2009 仙桃）)如图，AB为O的直径，D是 O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交 BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE (1)请探究FD与O的位置关系， 并说明理由； (2)若O的半径为2，BD3 ，求BC的长 H M B E O F G C A D （第 27
13、题图） (第 28 题) AB C D AB C D E F (第 21 题图 ) O AB C D E F G O 31、(2009 成都 ) 如图，RtABC内接于 O ，AC=BC ， BAC的平分线AD与 0 交于点 D， 与 BC交于点 E， 延长 BD ，与 AC的延长线交于点F，连结 CD ，G是 CD的中点，连结0G (1)判断 0G与 CD的位置关系，写出你的结论 并证明； (2)求证：AE=BF ； （3）若 3 (22)OGDE，求 O的面积。 32、 （ 08 山 东 枣 庄 23 题 ）23( 本题满分10 分) 已知：如图，在半径为4 的O中，AB，CD是两条 直径
14、，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E， 且EMMC连结DE，DE=15 . (1) 求证： AMMBEMMC； (2) 求EM的长； （ 3）求 sin EOB的值 . 33、 （08江西省卷） 22如图，ABC是O的内 接三角形，点C是优弧 AB上一点（点C不与 AB，重合），设OAB，C （1）当35时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明 34、 （08 广东茂名 22 题） 22. （本题满分10 分） 如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧 BC上运动， 过点D作DEBC，DE交AB的延长线于 点E，连结AD、BD （1）求证：ADB=E； （3 分） （2）
15、 当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？ 请说明理由 （3 分） （3）当AB=5，BC=6 时，求O的半径（4 分） 35、 （08 四川泸州） 19如图 6，在气象站台A的 正西方向240km的 B处有一台风中心， 该台风中心 以每小时20km的速度沿北偏东 o 60的 BD方向移 动， 在距离台风中心130km内的地方都要受到其影 响。 台风中心在移动过程中，与气象台A的最短 距离是多少？ 台风中心在移动过程中，气象台将受台风的 影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？ A B C E D O M C B A O O E D C B A （第 34 题图） 北 60 o 东 D C B
16、A 图 6 36、 （08 四川南充） 19如图，已知O的直径AB 垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB 的延长线于点 G，连接CO并延长交AD于点F， 且CFAD （1）试问： CG是O的切线吗？说明理由； （2）请证明：E是OB的中点； （3）若8AB，求CD的长 37、 （08 四川自贡） 24如图， A、B为 O上的点， AC是弦， CD是 O的切线， C为切点， AD CD于点 D。若 AC为 BAD的平分线。 求证：（1）AB为 O的直径 （2）AC 2 AB AD 38、 已知：如图，点 P在 O外，PC是 O的切线， C为切点，直线PO与 O相交于点A 、B。 （1）试探求 BCP与 P的数量关系； （2）若 A30，则PB与 PA有什么数量关 系？ （3） A 可能等于45吗？若 A45，则 过点 C的切线与 AB有怎样的位置关系？ （4）若 A45，则过点C的切线与直线AB 的交点 P的位置将在哪里？ A D F E O C B G （第 36 题图）