【省级联考】贵州省2019届高三普通高等学校招生适应性考试文科数学试题(解析版).pdf

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1、贵州省 2019 年普通高等学校招生适应性考试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 ，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 将 A 中的元素代入B 中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出AB 【详解】 集合， ， ， 故选： C 【点睛】 本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题 2.已知 为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求 得 ，再求出虚部即可 【详解】 ， 复

2、数的虚部等于 故选： B 【点睛】 本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题 3.等差数列中，与 是方程的两根，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意可得+4+，代入所求即可得解 【详解】 与是方程的两根， +4+， 则 故选 C 【点睛】 本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题 4.函数，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用分段函数代入求值即可. 【详解】函数 故选： C 【点睛】 (1) 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值， 当出现f(

3、f(a) 的形式时，应从内到外依次求值 (2) 当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的 值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 5.设，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 ?01, 反之，当时，, 但不一定有，比如：， “”是“”的充分不必要条件 故选： A 【点睛】 本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问题， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6.甲、乙、丙三人在贵

4、阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个 景点之一旅游参观， 由于时间关系， 每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 分别计算出总事件与分事件包含的基本事件个数，作商即可得到结果. 【详解】甲、乙、丙三人到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观，包含的基本事件共8 种， 其中甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件共2 种， 甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为 故选： D 【点睛】本题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基 础题 7.设

5、，是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下面四个命题： 若，则若，则 若，则若，则 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可作出判断 【详解】对于，若，则平行或相交，故错误； 对于，若，则平行、相交或异面，错误； 对于，若，则平行或异面，错误； 对于，若，由面面平行性质定理可知，正确， 故选： C 【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养 8.函数的图像大致是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可 【详解】f

6、（x） ，则 f（x）不是偶函数，排除A，B， 当 x+， 4 x+，则 f（x） 0，排除 C， 故选： D 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是 解决本题的关键 9.在直角梯形 中，是的中点，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由数量积的几何意义可得，又由数量积的运算律可得 ，代入可得结果. 【详解】 ， 由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积， 又在方向投影的乘积为=2， ，同理， ， 故选 D. 【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题. 10.过抛物线的焦

7、点的直线交该抛物线 ， 两点，该抛物线的准线与轴交于点， 若， 则 的面积为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义，求出A，B 的坐标，再计算AMB 的面积 【详解】 解： y 24x 的准线 l：x 1 |AF|3， 点 A 到准线 l：x 1 的距离为4， 1+4， 3， 2， 不妨设 A（3，2） ， SAFM 222， F（1，0） ， 直线 AB的方程为y （x1） ， ， 解得 B（ ，） ， SBFM2 ， S AMB S AFM+SBFM 2 ， 故选： A 【点睛】 本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B 的坐标是解题的

8、关键 11.2018 年 12 月 1 日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民 对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本， 分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图： 根据图中（岁以上含岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（） A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B. 样本中多数女性是岁以上 C. 岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多 D. 样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据两幅图中的信息，对选项中的命题判断正误即可 【详解】 由左图知，样本

9、中的男性 数量多于女 性数量， A 正确； 由右图知 女性 中岁以上的占多数，B 正确； 由右图知，岁以下的男性人数比岁以上的女性人数少， C 错误； 由右图知样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高， D 正确 故选： C 【点睛】 本题考查了等高条形图的应用问题，也考查了对图形的认识问题，是基础题 12.设，点，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t 的范围 . 【详解】由题意知sin， ， 随 n 的增大 而增大，, ，即，又 f(t)= 在 t 上单增， f(2)=

10、 -10 ， 正整数的最小值为3. 【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属 于中档题 . 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.曲线在点处切线的方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜截式即可得到切线方程 【详解】 解：的导数为 y x2+ ， 曲线在点（ 0，1）处的切线斜率为k1， 即有曲线在点（ 0，1）处的切线方程为yx+1， 故答案为： 【点睛】 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，直线方程的求法，属于基础题 14.若实数， 满足约束条件

11、，则的最小值为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值 【详解】 作出约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）： 由得 A（ , ） ， 由 z3x+y 得 y 3x+z，平移 y 3x， 易知过点A 时直线在y 上截距最小， 所以的最小值为+ 故答案为： 2 【点睛】 本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义 15.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外 接球表面积为_. 正视图侧视图俯视图 【答案】 【解析】 【分析】 先还原几何体得到直三棱柱，再找到球心的位置

12、，利用垂径定理求得半径，代入表面积公式求解即可. 【详解】还原三视图可得如图直三棱柱，因为底面为直角三角形，其 外接球球心在底面斜边BC的中点 D 的正上方O处，且 OD=2,所以半径， 外接球表面积为. 故答案为. 【点睛】 本题考查了利用三视图还原几何体及外接球的表面积应用问题，找到球心是解题的关键，是基础 题 16.已知点是双曲线 的右焦点，过原点且倾斜角为的直线 与的左、右两支分别 交于，两点，且，则的离心率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 设 F为双曲线的左焦点，连接AF，BF，由?0，可得 AFBF，可得四边形AFBF为矩形，利用双 曲线定义可得a，c 的关系，从而得到离心率.

13、 【详解】 解：设 F为双曲线的左焦点，连接AF，BF， 由?0，可得 AFBF， 可得四边形AFBF 为矩形， 又 BOF= ， BFF= FF=2c， BF=c，BF= 由双曲线定义可知：BF- BF=2a 即 e= 故答案为： 【点睛】 本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义和勾股定理的运用，化简整理的运算能力， 属于中档题 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17? 21 题为必考题， 每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. ( 一) 必考题：共 60 分 17.已知函数 ，设的最大值为，记取得最大值时的值为. （

14、1）求和 ； （2）在中，内角，所对的边分别是， ， 若，求 的值 . 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由已知化简，由根据正弦函数的性质得出答案； （2）利用余弦定理即可计算求值得解 【详解】（1）由已知 因为 所以 所以，当时，即时， ， 故，. （2）由余弦定理， 得 即， 解得或（舍去） 故. 【点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式的应用、正弦函数的图象与性质，属 于基础题 18.即将于年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统 计局的官网上，查询到年到年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元

15、），如下表： 年份 序号 年平均工资 （1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求关于的线性回归方程（ ， 的计算结 果根据四舍五入精确到小数点后第二位）； （2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5 万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗 职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资 能否达到他的期望. 参考数据：， 附：对于一组具有线性相关的数据：， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， 【答案】（1）； （2）预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资为万元，达到了他 的期望 . 【解析】 【分析】 （1）求出回归

16、系数，可得y 关于 x 的线性回归方程； （2）由（ 1）求出年在岗职工的年平均工资，与期望值比较，可得结论 【详解】（1）由已知，得，. 又， 所以， 故 关于的线性回归方程为 （2）由（ 1）， 当时，. 所以，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资为万元，达到了他的期望. 【点睛】 本题考查回归方程的求法及应用，考查了运算能力，属于基础题 19.如图，四棱锥的底面是矩形，侧面 为等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2） 是棱上一点， 三棱锥的体积为，记三棱锥的体积为， 三棱锥的体积为， 求. 【答案】（1）详见解析； （2）2. 【解析】 【分析】 (1)利用勾股定理可知，又 ,从

17、而平面 ，故平面平面； （2）依题意， ，又，从而得到. 【详解】解： （1）由已知. 于是， 故 因为是矩形，故， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； （2）依题意，由（ 1）知点 P到底面的距离为正三角形的高，为3. 所以， 故. 【点睛】本题考查了空间中线面垂直的判定和性质，考查了面面垂直的判定，考查了学生的空间想象和思 维能力，考查了棱锥的体积公式，此题是中档题 20.椭圆的两个焦点，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边 形的面积为，其内切圆周长为. （1）求椭圆的方程； （2）当时，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点 坐标，若不是，请说明理由. 【答案】（

18、1）或； （2）恒过定点. 【解析】 【分析】 （1）根据条件，求出b，c 的值，从而求出椭圆的方程； （2）设直线方程为，联立直线和椭圆的方程，利用韦达定理及，求出 m，可得 直 线恒过定点 【详解】（1）依题意，四边形的面积为， 则，即 又四边形的内切圆周长为，记内切圆半径为， 由，得， 由得， 又，且， 故或 所以椭圆的方程为或. （2）因为，所以椭圆的方程为，则 设，由题意知直线斜率存在，设直线方程为 则由得， 则。 ， 由，可得，即 即，又， 所以 整理得 解得（舍去）或 又满足式 故直线方程为 所以直线恒过定点. 【点睛】 本题考查了求椭圆方程问题，考查直线和椭圆的关系以及转化思想

19、，考查了向量坐标表示垂直， 是一道中档题 21.函数，. （1）求的单调区间； （2）求证：当时，. 【答案】（1）的单调减区间是，增区间为； （2）详见解析 . 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间； （2）要证，即证：，即证，构造函数，研究其单调性 与最值即可 . 【详解】解： （1）函数的定义域为. 由，得. 当时，；当时. 所以的单调减区间是，增区间为. （2）要证，即证：，即证 设， 则 由（ 1）可知，即 于是，当时，单调递增； 当时，单调递减 所以时， 所以，当时，. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，同时考

20、查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问 题，不等式的证明方法，构造法的思想方法，属于中档题 （二）选考题：共10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，） ，在以为原点，轴正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线，的极坐标方程为，. （1）判断，的位置关系，并说明理由； （2）若，分别与，交于，两点，求. 【答案】（1）圆与直线相交；（2）1. 【解析】 【分析】 将，化为普通方程，利用点到直线的距离判断即可. （2）联立方程，分别求得，利用极径的几何意义求得. 【详解】（1）由，可得， 即是圆心为，半

21、径为的圆； 又可得，即是一条直线， 圆心到直线的距离，即 所以圆与直线相交 . （2）由，有， 由得，解得，（舍去） 由，得，解得， 故 【点睛】 本题考查曲线的极坐标方程与普通直角坐标方程的互化，考查了极径的应用，属于中档题 23.已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若函数的最大值为，设， 为正实数，且，求的最大值 . 【答案】（1）； （2）4. 【解析】 【分析】 （1）通过讨论x 的范围，解不等式，求出不等式的解集即可； （2）根据绝对值三角不等式求得的最大值 ，结合柯西不等式解出即可 【详解】（1）等价于 或或 解得，或，或， 于是原不等式的解集为 （2）易知，即. 所以， 即， 于是，解得，当且仅当时等号成立， 即的最大值为. 【点睛】 本题考查了解绝对值不等式的问题，考查绝对值不等式的性质及柯西不等式的应用，是一道中档 题