《云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、云南省高中毕业生2019 年第一次复习统一检测 数学试卷（理） 一、选择题：本大共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知集合0,1,2S，0,3T，PST，则P的真子集共有（） A0 个B1 个C2 个D3 个 2已知i为虚数单位，则 12 1 i i （） A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 3设向量(1, )axx，( 1,2)b，若 / /ab，则 x（） A 3 2 B-1 C 2 3 D 3 2 4在 10 2 ()x x 的二项展开式中， 6 x 的系数等于（） A-180 B 5 3 C 5
2、 3 D180 5执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（） A 2017 1 2 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2020 1 2 6如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位 mm ） ，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积 （单位： 3 mm）为（） A10824B7216C9648D9624 7为得到函数sin33 cos3yxx的图象，只需要将函数2cos3yx的图象（） A向左平行移动 6 个单位 B向右平行移动 6 个单位 C向左平行移动 5 18 个单位 D向右平行移动 5 18 个单位 8已知，都为锐角，若 4 tan 3 ，cos()0，则cos2的
3、值是（） A 18 25 B 7 25 C 7 25 D 18 25 9已知M是抛物线C： 2 2ypx上的任意一点，以M为圆心的圆与直线1x相切且经过点(1,0)N， 设斜率为1 的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（） A2 B4 C6 D8 10在ABC中，内角 A，B，C对的边分别为 a，b，c， 2 3 ABC，BD平分ABC交AC于点 D ， 2BD ，则ABC的面积的最小值为（） A3 3B4 3C5 3D6 3 11双曲线 M 的焦点是 1 F， 2 F，若双曲线 M 上存在点 P，使12 PF F是有一个内角为 2 3 的等腰三角形， 则 M 的离心率是
4、（） A31B 21 C 31 2 D 21 2 12已知e是自然对数的底数，不等于1 的两正数x，y满足 5 loglog 2 xy yx，若log1xy ，则lnxy 的最小值为（） A-1 B 1 e C 1 2e D 2 e 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。 13若x，y满足约束条件 4 1 24 xy x xy ，则目标函数 zyx的最大值等于 14已知随机变量服从正态分布(1,2)N，则(23)D. 15已知函数 2 2 35,3 ( ) log (1),3 x x f x xx ，若()6f m，则(61)f m 16已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四
5、边形ABCD为梯形，/ /ADBC， 2ABDCAD，4BC，PAPD，平面PAD平面ABCD，则球O的表面积为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （12 分）数列 n a中， 1 2a， 1 (1)()2(1) nnn naaan. （1）求 2 a， 3 a的值； （2）已知数列 n a 的通项公式是 1 n an ， 2 1 n an ， 2 n ann 中的一个，设数列 1 n a 的前n项和 为 n S ，1 nn aa 的前 n项和为 n T ，若 360 n n T S ，求n的取值范围 18 （12 分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两
6、种不同型号的节排器，规定性能质量评 分在80,100的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500 件产品进行性 能质量评分， 并将评分分别分成以下六个组；40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100， 绘制成如图所示的频率分布直方图： （1）设 500 件A型产品性能质量评分的中位数为 M ，直接写出 M 所在的分组区间； （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）； A型节排器B型节排器 总计 优质品 非优质品 总计500 500 1000 （3）根据（ 2）中的列联表，能否有99%的把握认为A、B两种
7、不同型号的节排器性能质量有差异？ 附： 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd. 2 0 ()P Kk0.10 0.010 0.001 0 k2.706 6.635 10.828 19 （12 分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形， 且 2 3 ABC，M，N分别为棱 AP，CD 的中点 （1）求证：/ /MN平面PBC； （2）若PD平面ABCD， 2PBAB，求平面PBC 与平面PAD所成二面角的正弦值 20（12 分） 已知椭圆 E的中心在原点， 左焦点1 F、 右焦点 2 F都在x轴上，点M是椭圆 E上的动点，12 F MF 的
8、面积的最大值为 3，在 x轴上方使 12 2MF MF成立的点M 只有一个 （1）求椭圆E的方程； （2） 过点( 1,0)的两直线 1 l， 2 l分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且 12 ll， 比较12()ABCD 与7 ABCD的大小 21 （12 分）已知e是自然对数的底数，函数 2 ( ) x x f x e 与 1 ( )( )F xf xx x 的定义域都是(0,). （1）求函数( )f x在点(1, (1)f处的切线方程； （2）求证：函数( )F x只有一个零点 0 x，且 0 (1,2)x； （3）用min, m n表示m，n的最小值，设0x， 1 ( )min(
9、),g xf xx x ，若函数 2 ( )( )h xg xcx 在(0,)上为增函数，求实数c的取值范围 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知常数a是实数，曲线 1 C的参数方程为 2 24 44 xtt yt （t为参数），以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为cossina （1）写出 1 C的普通方程与 2 C的直角坐标方程； （2）设曲线 1 C与 2 C相交于A，B两点，求AB的最小值 选修 4-5
10、：不等式选讲 23已知函数( )223f xxaxa. （1）当2a时，解关于x的不等式( )9f x； （2）当2a时，若对任意实数x，( )4f x都成立，求实数a的取值范围 2019 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学参考答案 一、选择题 1-5: BACDC 6-10: ADBAB 11、12：CD 二、填空题 13. 2 14. 8 15. -4 16. 16 三、解答题 17. （本小题满分12 分） 解： （1） 1 (1)()2(1) nnn naaan， 1 3 2 1 nn n aa n . 21 13 26 1 1 aa ， 32 23 212 21 aa .
11、 （2）由数列 n a的通项公式是1 n an， 2 1 n an， 2 n ann中的一个， 和 2 6a得数列 n a的通项公式是 2 (1) n annn n. 由(1) n an n可得 1111 (1)1 n an nnn . 12 11111111 .(1)().() 2231 n aaann 1 1 1n . 1 1 1 n S n . 2132111 ()().() nnn aaaaaaaa，(1) n an n， 2 21321 ()().()3 nn aaaaaann， 即 2 3 n Tnn. 由360 n n T S 得 2 43570nn，解得17n或21n. 所求n
12、的取值范围为17n，且n是正整数 . 18. （本小题满分12 分） 解： （1）70,80)； （2）列联表如下： A型节排器B型节排器 总计 优质品180 140 320 非优质品320 360 680 总计500 500 1000 （3）由于 2 2 1000(180360140320)125 32068050050017 K7.3536.635， 所以有99%的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异. 19. （本小题满分12 分） 解： （1）证明：设PB的中点为G，连接MG，GC. M，G分别是AP，PB的中点， / /MGAB，且 1 2 MGAB. 由已知得 1 2
13、CNAB，且/ /CNAB. / /MGCN，且MGCN. 四边形MGCN是平行四边形. / /MNGC. MN平面PBC，CG平面PBC， / /MN平面PBC. （2）解：连接AC，BD，设ACBDO，连接CO，连接OG. 设菱形ABCD的边长为a，由题设得2PBa，3PDa，/ /OGPD， OG平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角 坐标系Oxyz. 由题设得0,3 2 a Pa ， 3 ,0,0 2 Aa ，0,0 2 a D ，0,0 2 a B ， 3 ,0,0 2 Ca ， 0, ,3PBaa， 3 ,0 22 a CBa .
14、设( , , )nx y z是平面PBC的法向量， 则 0 0 n PB n CB ，化简得 30 30 yz xy ， 令1x，则3y， 1z . 1,3,1n. 同理可求得平面 PAD的一个法向量1,3,0m. 2 5 cos, 5 m n m n mn . 平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为 5 5 . 20. （本小题满分12 分） （1）解：根据已知设椭圆 E的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 22 cab. 在x轴上方使 12 2MFMF成立的点M只有一个， 在x轴上方使 12 2MF MF成立的点M是椭圆E的短轴的端点. 当点M是短轴的端点时，由已知得
15、22 12 22 3 2 bc MFMFbc cab ， 解得 2 3 a b . 椭圆 E的方程为 22 1 43 xy . （2）12()7ABCDABCD. 若直线 AB的斜率为 0 或不存在时，24ABa且 2 2 3 b CD a 或24CDa且 2 2 3 b AB a . 由12()12 (34)84ABCD， 773484ABCD得12()7ABCDABCD. 若AB的斜率存在且不为0 时，设AB：(1)(0)yk xk， 由 22 (1) 1 43 yk x xy 得 2222 (43)84120kxk xk， 设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，则 2 122
16、 8 43 k xx k ， 2 122 412 43 k x x k ， 于是 222 211212 1(1)()4ABkxxkxxx x 2 2 12(1) 43 k k . 同理可得 2 2 2 2 1 12()1 12(1) 1 34 4()3 k k CD k k . 22 2 1134437 12(1)12 kk ABCDk . 12()7ABCDABCD. 综上12()7ABCDABCD. 21. （本小题满分12 分） （1）解： (2) ( ) x xx fx e ， 切线的斜率 1 (1)kf e ， 1 (1)f e . 函数( )f x在点 1 (1, ) e 处的切线
17、方程为 1 yx e . （2）证明： 1 ( )( )F xf xx x ， 2 ( ) x x f x e ， 1 (1)0F e ， 2 43 (2)0 2 F e ，(1) (2)0FF， ( )F x存在零点 0 x，且 0 (1,2)x. 2 (2)1 ( )1 x xx Fx ex ， 当2x时，( )0Fx； 当02x时，由 2 (2) (2)1 2 xx xx 得 222 1111 ( )11 10 x Fx exxx . ( )F x在(0,)上是减函数 . 若 1 0x， 2 0x， 12 xx，则 12 ()()F xF x. 函数( )F x只有一个零点 0 x，且
18、0 (1,2)x. （3）解： 0 2 0 1 ,0 ( ) , x xxx x g x x xx e ，故 2 0 2 2 0 1 ,0 ( ) , x xcxxx x h x x cxxx e ， 函数( )F x只有一个零点 0 x， 0 ()0F x，即 0 2 0 0 0 1 x x x xe . 0 2 220 000 0 1 x x xcxcx xe . ( )h x在(0,)为增函数( )0h x在 0 (0,)x， 0 (,)x恒成立 . 当 0 xx时 (2) ( )20 x xx h xcx e ，即 2 2 x x c e 在区间 0 (,)x上恒成立 . 设 0 2
19、( )() 2 x x u xxx e ，只需 min ( )cu x， 3 ( ) 2 x x u x e ，( )u x在 0 (,3)x单调减，在(3,)单调增 . ( )u x的最小值 min3 1 ( )(3) 2 u xu e ， 3 1 2 c e . 当 0 0xx时， 2 1 ( )12h xcx x ，由上述得0c，则( )0h x在 0 (0,)x恒成立 . 综上述，实数c的取值范围是 3 1 (, 2e . 22. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 解： （1） 1 C的普通方程为 2 8160yx， 2 C的直角坐标方程为0xay. （2）设 11
20、 (,)A ayy， 22 (,)B ayy，则 22 1212 1()4ABayyy y. 由 2 0 8160 xay yx 得 2 8160yay， 2 64640a . 12 12 8 16 yya y y . 22 164648ABaa. 当0a时，8AB. AB的最小值为8. 23. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲 解： （1）当2a时，( )31f xx. 由( )9f x得13x. 由13x得313x， 解313x得24x. 当2a时，关于x的不等式( )9f x的解集为| 24xRx. （2）当2a时，23 2 a a， 333,23 ( )3,23 2 33
21、3, 2 xaxa a f xxaxa a xax ， 所以( )f x在(,) 2 a 上是减函数，( )f x在,) 2 a 上是增函数，所以 min 3 ( )()3 22 aa f xf. 由题设得 3 34 2 a ，解得 14 3 a. 当2a时，23 2 a a， 333, 2 ( )3,23 2 333,23 a xax a f xxaax xaxa ， 所以( )f x在(, 2 a 上是减函数，( )f x在(,) 2 a 上是增函数，所以 min 3 ( )()3 22 aa f xf. 由题设得 3 34 2 a ，解得 2 3 a. 综上述，a的取值范围为 214 (,) 33 .