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1、2008 学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷 高一年级数学学科 注意事项： 1、考试时间为100 分钟，满分100 分； 2、请将答案做在答卷上，交卷时仅交答卷。 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1已知集合0,1,2M，|2 ,Nx xa aM，则集合MN等于 A0B0,1C1,2D0, 2 2集合|lg,1AyR yx x， 2, 1B，则下列结论正确的是 A 2,1ABB(,0) R BC A C(0,)ABD 2, 1 R BC A 3下列函数中，与函数(0)yx x相同的是 A 2 x y x B 2 ()yxClg(10 ) x yD 2 log 2 x y 4已知点 3
2、3 (,) 39 在幂函数( )yf x的图象上，则( )f x的表达式是 A( )3f xxB 3 ( )f xxC 2 ( )f xxD 1 ( )( ) 2 x f x 5根式 11 aa （式中0a）的分数指数幂形式为 A 4 3 aB 4 3 aC 3 4 aD 3 4 a 6下列说法正确的是 A对于任何实数a， 21 42 |aa都成立 B对于任何实数a，| nn aa都成立 C对于任何实数,a b，总有ln()lnlna bab D对于任何正数,a b，总有ln()lnlnabab 7已知集合1,2A，4,5,6B，:fAB为集合A到集合B的一个函数，那么该 函数的值域C的不同情
3、况有（）种。 A2 B3 C6 D7 8若函数(1)yf x是偶函数，则下列说法不 正 确 的是 A( )yf x图象关于直线1x对称B(1)yf x图象关于y轴对称 C必有(1)( 1)fxfx成立D必有(1)(1)fxfx成立 9函数 2 ( )2f xxxb的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数( )yf x的零点 个数是 A0 B1 C2 D1 或 2 10设 x表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如3.153，0.70， 那么函数 1 ,() 22 xx yxR的值域为 A0,1B0,1C0,1, 2D0, 2 二、填空题（每小题4 分，共 20 分） 11求值：lg8
4、3lg5 （答案化为最简形式） 12用二分法求方程20 x x在区间( 1,0)内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以 是 （只需写出一个近似解） 13函数 2 3 log1yx的定义域为 14己知(,)|,Mx yxR yR且2yx，(, ) |,Nx yxR yR且yx， (, ) |,Ix yxR yR，则() I CMN 15 设 2| ( )2 x f xx， 对于实数 12 ,x x， 给出下列条件： 12 xx， 22 12 xx， 12 |xx； 其中能使 12 ()()f xf x恒成立的是（写出所有答案） 三、解答题（第16，17 题每题 8 分，第 18 题 10 分，
5、第 19，20 题每题 12 分，共 50 分） 16已知 32,1, ( ) 2 ,1. x xx f x x （1）求(0)f和(0)ff的值； （2）若 0 ()3f x，求出 0 x所有可能取的值 17大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵 经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数 3 1 log 2100 O v，单位是ms，其中O表示鱼的耗氧量的单位数 （1）当一条鱼的耗氧量是900 个单位时，它的游速是多少? （2）某条鱼想把游速提高1 ms，那么它的耗氧量的单位数将如何变化? 18用模型( )fxaxb来描述某企业每季度的利润( )f x（亿元）和生产成本投入x（亿 元）的关系。统
6、计表明，当每季度投入1（亿元）时利润 1 1y（亿元），当每季度投入2 （亿元）时利润 2 2y（亿元），当每季度投入3（亿元）时利润 3 2y（亿元）。又定义： 当( )f x使 222 123 (1)(2)(3)fyfyfy的数值最小时为最佳模型。 （1）若 2 3 b，求相应的a使( )f xaxb成为最佳模型； （2）根据题（ 1）得到的最佳模型，请预测每季度投入4（亿元）时利润 4 y（亿元） 的值。 19 定 义 在 R上 的 函 数( )f x同 时 满 足 条 件 ： 对 定 义 域 内 任 意 实 数,a b， 都 有 ()( )( )f abf af b；0x时，( )1f
7、 x那么， （1）试举出满足上述条件的一个具体函数； （2）求(0)f的值； （3）比较(1)f和(3)f的大小并说明理由 20定义在R 上的偶函数( )f x满足：(0)5f，0x时， 4 ( )f xx x （1）求0x时，( )fx的解析式； （2）求证：函数( )f x在区间(0,2)上递减，(2,)上递增； （3）当 1, xt时，函数( )f x的取值范围是5,)，求实数t的取值范围 高一数学期中考试参考答案 08.11.8 一 （选择题3*10=30 分） DDBBC ，ACCDA 二 （填空题4*5=20 分） 11 3；12 3 4 （或 1 2 ） ；13 2 (0, 3
8、；14(1,1)；15 二 （解答题8+8+10+12+12=50 分） 16 （1）(0)2f2 分；( 0 ) 4ff 2 分； （2） 0 1 3 x或 2 log 34 分（做对一个得2 分） 17 （1）vlms4分 （2）由 21 1vv得 2 1 9 O O ，所以耗氧量增大为原来的9 倍 4 分 18 （1） 2 3 b时 2222 123 11 (1)(2)(3)14() 26 fyfyfya4 分 1 2 a时，为最佳模型2分 （2） 12 ( ) 23 f xx，则 4 8 (4) 3 yf4分 19 （1）( )2 ( )(1) xx f xf xaa；4分 （2）令0
9、a，0b，则( )( )(0)f af af，而( )0f a，(0)1f；4 分 （3）(3)(1)(2)fff，(3)(1)(2)0fff，(1)(3)ff4 分 20 （1）0x时， 4 ( )()f xfxx x ； 4分 （2）任取 12 ,(0,2)x x且 12 xx， 1212 12 12 ()(4) ()() xxx x fxfx x x 而 12 0xx， 12 04x x， 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x， ( )f x在(0, 2)上递减； 再任取 12 ,(2,)x x且 12 xx（略） 4分 （3）利用( )yfx的图象，易知0,1t4分