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1、云南省昆明一中2008-2009 学年度高二数学上学期期末考试试题 （文科） 全卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟 一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合要求） 1、当0a时， “1a”是“ 1 1 a ” （） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件 2、直线 a平面 ，P，过点 P平行于 a 的直线（） A、只有一条，不在平面 内 B、有无数条，不一定在 内 C、只有一条，且在平面 内 D、有无数条，一定在内 3、经过圆 22 20xxy的圆心 C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）
2、A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy 4、下列判断正确的是（） A、 a， b，则 ab B 、a=P， b，则 a 与 b 不平行 C 、a，则 a D 、a，b，则 a b 5、点 p（ 2，m）到直线:51260lxy的距离为 4，则 m=（） A、1 B、-3 C、1 或 5 3 D、3或 17 3 6、与椭圆 22 1 916 xy 有相同焦点的双曲线方程是（） A、 22 1 34 xy B、 22 1 916 xy C、 22 1 169 yx D、 22 1 43 yx 7、已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题:p a与b无公共点； 命题:q，则p是q的（）
3、 A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件 C、充要条件D、既不充分也不必要的条件 8、设椭圆的标准方程为 22 1 35 xy kk ，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（） A、45kB、35kC、3kD、34k 9、过点（ 0，2）与抛物线 2 8yx只有一个公共点的直线有（） A、1 条B、2 条C、3 条D、无数多条 10、已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 = 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心 率的取值范围是（） A、 （0，1）B、 （0， 1 2 C、 （0， 2 2 ）D、 2 2 ，1） 11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐进线平
4、行于直线230xy，则该双曲线的离 心率为（） A、5 或 5 4 B、5或 5 2 C、3或 3 2 D、5 或 5 3 12、已知二次函数( )()()()f xa xmxn mn，若不等式( )0f x的解集是（ m，n）且 不等式( )20f x的解集是( ,)，则实数mn、 、的大小关系是（） A、mnB、mn C、mnD、mn 二、填空题 （本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分） 13、若直线10axy经过抛物线 2 4yx的焦点，则实数a=_。 14、已知直线:40lxy与圆 22 : (1)(1)2Cxy，则 C上各点到l的距离的最小值 为_。 15、在空间中，已知,
5、a b为直线，,为平面。 若 a，b a，则 b q 若 a，ba，a，b，则 a 若 ，b，则 b ，a，则 a 若 a ，b ，则 ab 上述命题正确的为_。 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、 B为两个定点，k 为正常数， | PA |+| PB |=k, 则动点 P的轨迹为椭圆； 双曲线 22 1 259 xy 与椭圆 2 2 1 35 x y有相同的焦点； 方程 2 2520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 和定点A（5，0）及定直线 25 : 4 lx的距离之比为 5 4 的点的轨迹方程为 22 1 169 xy 。 其中真命题的序号为_ 三、解答题 （本大题
6、共6 个小题，第17 题 10 分，其余每题12 分，共 70 分，解答应写出必要 的演算步骤或证明过程） 17、 （ 10 分）若0ab，求证： 1 lglg 1 aa bb 18、 （ 12 分）已知：如图，AB平面 ，ACBD, 且 AC、BD 与分别相交于点C、D。 求证： AC=BD 19、 （ 12 分）已知x， y（ 0，+）且 2x+3y=1 求， 11 xy 的最小值？ 20、 （ 12 分）已知动点P与平面上两定点(2,0),( 2,0)AB连线的斜率的积为定值 1 2 ， （1）试求动点P的轨迹方程C （2）设动点Q 为曲线 2 2 1 2 x y的点，点( 1,0)N，
7、求 | NQ | 的最大值。 21、 （ 12 分）已知定点A(-2，0)，B(2，0)，曲线 E上任一点 P满足 |PA| |PB|=2 。 （1）求曲线E的方程； （2）延长 PB与曲线 E交于另一点Q，求 |PQ| 的最小值； 22、 （ 12 分）若直线:0lxmyc与抛物线 2 2yx交于 A、B 两点， O 点是坐标原点。 （1）当1,2mc时，求证： OAOB； （2）若 OA OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 （3）当 OA OB时，试问 OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。 答 案 （时间： 120 分钟满分 150 分） 一、选择 题号1
8、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项C C B D D B A C C B C B 二、填空 13、_ 1_ 14、2； 15、_ _； 16、_ _ 三、解答题 17、 （ 12 分）若0ab，求证： 1 lglg 1 aa bb 解： 1(1)(1) 0 1(1)(1) aaabbaab bbbbbb 1 1 aa bb 两边取以10 为底的对数得： 1 lglg 1 aa bb 18、 （ 12 分）已知：如图，AB平面 ，ACBD, 且 AC、BD 与分别相交于点C、D。 求证： AC=BD 证明： AB, 平面 AD =CD ABCD ACBD ABCD是平行四边
9、形 AC=BD 19、 （ 12 分）已知x， y（ 0，+）且 2x+3y=1 求， 11 xy 的最小值？ 解： 111123 (23 )()2352 6 xy xy xyxyyx 当且仅当 2x y = 3y x 时等号成立，最小值为52 6 20、 （ 12 分）已知动点P与平面上两定点(2,0),( 2,0)AB连线的斜率的积为定值 1 2 ， （1）试求动点P的轨迹方程C （2）设动点Q 为曲线 2 2 1 2 x y的点，点( 1,0)N，求 | NQ | 的最大值。 解： （ 1） 、设点( ,)P x y，则依题意有 1 2 22 yy xx 整理得 2 2 1 2 x y，
10、由于2x，所以求得的曲线C的方程为 2 2 1 2 x y（2x） （2）设点 Q（x，y） ，则 | NQ | 2=22 (1)xy = 2 2 21(1) 2 x xx = 21 (2) 2 x22x当2x时， | NQ |最大值=21。 21、 （ 12 分）已知定点A（-2，0） ，B（2，0） ，曲线 E上任一点P满足 |PA| |PB|=2 ， （ 1）求曲线E的方程； （ 2）延长 PB与曲线 E交于另一点Q，求 |PQ| 的最小值； （1）解： |PA| |PB|=2 点 P 的轨迹以A、B 为焦点，焦距为4，实轴长为2 的双 曲线的右支，其方程为 2 2 1(1) 3 y x
11、x （2）若直线 PQ 的斜率存在，设斜率为k，则直线 PQ 的方程为(2)yk x代入双曲线方程， 得 2222 (3)4430kxk xk，由 2 12 2 2 122 0 4 0 3 43 0 3 k xx k k x x k 解得 2 3k |PQ|= 2 2 1222 6(1)24 1|66 33 k kxx kk 当直线斜率不存在时 12 2xx，得 12 3,3,| 6yyPQ，|PQ| 的最小值为6 22、 （ 12 分）若直线:0lxmyc与抛物线 2 2yx交于 A、B 两点， O 点是坐标原点。 （1）当1,2mc时，求证： OAOB； （2）若 OA OB，求证：直线l
12、恒过定点；并求出这个定点坐标。 （3）当 OA OB时，试问 OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。 解：设 11 (,)A x y、 22 (,)B xy，由 2 0 2 xmyc yx 得 2 220ymyc 可知 12 2yym 12 2y yc 2 12 22xxmc 2 12 x xc （1）当1,2mc时， 1212 0x xy y所以 OAOB （2）当 OAOB时， 1212 0x xy y，于是 2 20cc2c（c=0 不合题意），此时， 直线:20lxmy过定点（ 2，0） （3）由题意 AB的中点 D（就是 OAB外接圆圆心）到原点的距离就是外接圆的半径。 2 (,)D mcm而 2222211 ()() 24 mcmcmc由（ 2）知2c 圆心到准线的距离大于半径，故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。