北京中考数学试卷及答案.pdf

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1、A O B C D A B C E D 数学试卷 学校姓名准考证号 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1 3 4 的绝对值是（） A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示( 保留三个有效数字) 约为（） A66. 610 7 B0. 66610 8 C 6. 6610 8 D6. 6610 7 3下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形 4如图，在梯形ABC

2、D 中， ADBC，对角线AC、BD 相交于点O， 若 AD1，BC3，则 OA OC 的值为（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 5北京今年6 月某日部分区县的高气温如下表： 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（） A32，32 B32，30 C30，32 D32， 31 6一个不透明的盒子中装有2 个白球， 5 个红球和8 个黄球， 这些球除颜色外，没有任何其他区别， 现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A 5 18 B 1 3

3、 C 2 15 D 1 15 7抛物线yx 26x 5 的顶点坐标为（ ） A( 3， 4)B( 3，4)C( 3， 4)D( 3，4) 8如图，在 ABC 中， ACB90 ， BAC30 ，AB2，D 是 AB 边上的一个动点( 不与点 A、B 重合 ) ，过点 D 作 CD 的垂线 交射线 CA 于点 E设 ADx， CEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（） 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9若分式 x8 x 的值为 0，则 x 的值等于 _ 10分解因式： a 310a2 25a_ ABCD O O O O x x x x y y y y 1 1

4、1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 A C B D F E O y x A 1 1 11若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_ 12在右表中，我们把第i 行第 j 列的数记为aij(其中 i， j 都是不大于 5 的正整数 ) ，对于表中的每个数aij，规定如下：当ij 时， aij1；当 ij 时， aij0例如：当 i2，j1 时， aija211按此规定， a13 _；表中的 25 个数中， 共有 _个 1；计算： a11ai1a12ai2 a13ai3a14ai4a15ai5的值为 _ 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13计算： 0 1 )2(2730cos2

5、2 1 14解不等式： 4( x1)5x 6 15已知 a 22abb20，求代数式 a( a 4b) ( a2b)( a2b) 的值 16如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF， A F， ABFD 求证： AE FC 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 2x 的图象与反比例函数y k x 的图象的一个交 点为 A( 1，n) ( 1) 求反比例函数y k x 的解析式； ( 2) 若 P 是坐标轴上一点，且满足P AOA，直接写出点P 的坐标 18列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自 驾车改为乘

6、坐公交车已知小王家距上班地点18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的 a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55 A B C E D A O B F C D E 路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点， 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 7小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多 少千米？ 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19如图，在 ABC 中， ACB90 ，D 是 BC 的中点， DEBC，CEA

7、D若 AC2，CE4， 求四边形ACEB 的周长 20如图，在 ABC，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长 线上，且 CBF 1 2 CAB ( 1) 求证：直线BF 是 O 的切线； ( 2) 若 AB5，sinCBF 5 5 ，求 BC 和 BF 的长 21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： ( 1) 2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆( 结果保留三个有效数字) ？ ( 2) 补全条形统计图； ( 3) 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了

8、解汽车碳排放量的情况，小明 北京市 2001 2010 年 私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市 20012010 年 私人轿车拥有量统计图 年增长率 /% 轿车拥有量 /万辆 年份年份 0 0 2006 2006 2007 2008 2009 2010 2007 2008 2009 2010 50 100 150 200 250 300 121 146 217 276 22 21 19 25 27 5 25 30 10 15 20 A B D C E F 图 3 同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果 一年行驶1 万千米，这一年，它碳排放量约为2

9、. 7 吨于是他调查了他所居住小区的150 辆 私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示 排量 ( L)小于 1. 6 1. 6 1. 8 大于 1. 8 数量 (辆)29 75 31 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010 年北京市仅排量为1. 6L 的这类私人轿车( 假 设每辆车平均一行行驶1 万千米 ) 的碳排放总量约为多少万吨？ 22阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形 ABCD 中， ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O若 梯形 ABCD 的面积为1，试求以AC、BD、AD BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题

10、，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形， 再计算其面积即可他先后尝试了翻折、 旋转、平移的方法， 发现通过平移可以解决这个问题他 的方法是过点D 作 AC 的平行线交BC 的延长线于点E，得到的 BDE 即是以 AC、BD、AD BC 的长度为三边长的三角形(如图 2) 请你回答：图2 中 BDE 的面积等于 _ 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3， ABC 的三条中线分别为AD、 BE、CF ( 1) 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形( 保留画图痕迹 ) ； ( 2) 若 ABC 的面积为1，则以 AD、BE、CF

11、 的长度为 三边长的三角形的面积等于_ 五、解答题（本题共22 分） 23 (7 分) 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数ymx 2(m 3) x3( m0) 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于点C ( 1) 求点 A 的坐标； ( 2) 当 ABC45 时，求 m 的值； ( 3) 已知一次函数ykxb，点 P( n，0) 是 x 轴上的一个动点，在( 2) 的条件下，过点 P垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点M， 交二次函数ymx2( m3) x3( m0) 的图象于N 若只有当 2 n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个

12、一次函数的解析式 24 (7 分) 在ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线 DC 于点 F B B C A D O A D C E O 图 2图 1 O y x 3 5 5 3 E A D F O B x y ( 1) 在图 1 中，证明： CECF； ( 2) 若 ABC90 ， G 是 EF 的中点 ( 如图 2) ，直接写出 BDG 的度数； ( 3) 若 ABC120 ，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG( 如图 3) ，求 BDG 的度数 25( 7 分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE、BF 和以 AB 为直径的半圆所组成 的图形叫

13、作 图形 C( 注：不含AB 线段 ) 已知 A( 1，0) ，B( 1，0) ，AEBF，且半圆与y 轴的 交点 D 在射线 AE 的反向延长线上 ( 1) 求两条射线AE、BF 所在直线的距离； ( 2) 当一次函数yx b 的图象与 图形 C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围； 当一次函数yx b 的图象与 图形 C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； ( 3) 已知AMPQ( 四个顶点A、M、P、Q 按顺时针方向排列) 的各顶点都在 图形 C 上，且不都 在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围 数学试卷参考答案 B B A D A D C C E F E G F

14、A B C D E G F 图 1图 2图 3 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A B A B 二、填空题 题号9 10 11 12 答案8 2 5a a圆柱0 15 1 三、解答题 解： 1 0 1 2cos30272 2 3 223 31 2 233 31 2 33 解：去括号，得 4456xx 移项，得 4546xx 合并，得 2x 解得 2x 所以原不等式的解集是 2x 解： 422a ababab 222 44aabab 2 44abb 22 20aabb， 0ab 原式 40b ab 证明： BEDF ， ABED 在 ABE 和 FDC 中，

15、 E A CB D F A B ED A BF D AF ， ， ， ABEFDC . AEFC 解： 点 1An， 在一次函数 2yx 的图象上， 212n 点A的坐标为 12， 点A的反比例函数 k y x的图象上， 2k 反比例函数的解析式为 2 y x 点 P的坐标为 20， 或 04， 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x千米 依题意，得 18318 297xx 解得 27x 经检验， 27x 是原方程的解，且符合题意 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27 千米 四、解答题 解： 90ACBDEBC， ACDE . 又 CEAD ， 四边形 ACED是平行四边形 2DE

16、AC . 在 RtCDE 中，由勾股定理得 22 2 3CDCEDE . D是BC的中点， 24 3BCCD . 1 O1-1 x y A A C E B D 在Rt ABC 中，由勾股定理得 22 2 13ABACBC . D是 BC的中点， DEBC， 4EBEC . 四边形 ACEB的周长102 13ACCEEBBA . 证明：连结AE. AB是 O 的直径， 90AEB . 1290 . ABAC， 1 1 2 CAB . 1 2 CBFCAB ， 1CBF . 290CBF . 即 90ABF . AB是O的直径， 直线 BF是 O 的切线 解：过点 C作CGAB 于点 G 5 si

17、n1 5 CBFCBF， 5 sin1 5 905AEBAB， sin15BEAB . 90ABACAEB， 22 5BCBE . 1 2 G A D C F B E O 由Rt ABE 中，由勾股定理得 22 25.AEABBE 2 55 sin2cos2 55 ， . 在Rt CBG 中，可求得 42GCGB， . 3AG . GCBF ， AGCABF . GCAG BFAB . 20 3 GCAB BF AG . 解： 146119% 173.74 174(万辆 ). 所以 2008 年北京市私人轿车拥有量约是174 万辆 . 如右图 . 75 2762.7372.6 150 (万吨

18、). 估计 2010 年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车 的碳排放总量约为 372.6万吨 . 解： BDE 的面积等于1 . 如图 . 以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 CFP . 以 AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 3 4 . 五、解答题 解： 点 AB、 是二次函数 2 330ymxmxm 的图象与 x 轴的交点， 令 0y， 即 2 330mxmx . 解得 12 3 1xx m ， . 又点 A在点B左侧且 0m， 点A的坐标为 10， . 174 轿车拥有车量(万辆 ) 北京市 2006-2010年 私人轿车拥有量统计图 年份 276 217 1

19、46 121 0 50 100 150 200 250 300 200620072008 2009 2010 A P E F C DB 由可知点 B的坐标为 3 0 m ， . 二次函数的图象与 y 轴交于点 C ， 点 C的坐标为 03， . 45ABC ， 3 3 m . 1m . 由得，二次函数解析式为 2 23yxx . 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为2和 2，由此可得交点坐标为 25， 和 23， . 将交点坐标分别代入一次函数解析式 ykxb 中， 得 25 23. kb kb ， 解得 2 1. k b ， 一次函数的解析式为 21yx

20、. 证明：如图1. AF平分 BAD ， BAFDAF . 四边形 ABCD是平行四边形， ADBCABCD， . DAFCEFBAFF， . CEFF . CECF . 1 O B C A y x P M N x y A C B O 1 D E F C B A 图1 3 21 G 图2 A B C F E D BDC45 . 解：分别连结 GB、GE、GC（如图 2） . 120ABDCABC， 120ECFABC FGCE 且 FGCE ， 四边形 CEGF是平行四边形 . 由得 CECF ， CEGF是菱形 . 1 60 2 EGECGCFGCEECF， . ECG 是等边三角形. EG

21、CG ， 60GECEGC . GECGCF . BEGDCG . 由AD BC 及AF平分BAD可得BAEAEB. AB BE . 在 ABCD中，ABDC . BEDC . 由得 BEGDCG . BGDE ， 12. 132360BGDEGC . 180 60 2 BGD BDG . 解：分别连结 AD、DB，则点D在直线AE上，如图 1. 点D在以AB为直径的半圆上， 90ADB . 图1 D E AO B F x y BDAD . 在 RtDOB 中，由勾股定理得 22 2BDODOB . AEBF ， 两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 . 当一次函数 yxb 的图象与图形 C

22、恰好只有一个公共点时，b的取值是2b 或 11b ； 假设存在满足题意的 AMPQ ，根据点M的位置，分以 下四种情况讨论： 当点 M在射线AE上时，如图2. AMPQ、 、 四点按顺时针方向排列， 直线 PQ 必在直线AM的上方 . PQ、 两点都在 AD上，且不与点AD、 重 合. 02PQ . AMPQ 且 AMPQ ， 02AM . 21x . 当点 M在AD（不包括点D）上时，如图 3. AMPQ、 、 四点按顺针方向排列， 直线 PQ 必在直线 AM 的下方 . 此时，不存在满足题意的平行四边形. 当点 M在DB上时， 设 DB的中点为 R， 则OR BF 当点M在 DR（不包括点

23、R）上时，如图 4 过点M作 OR的垂线交DB 于点 Q， 垂足为点 S， 可得 S是 MQ 的中点 M Q P y x F BO A E D 图2 M y x F BO A E D 图3 图4 P Q S R M D E AO B F x y 连结 AS并延长交直线BF于点P O为AB的中点，可证S为AP的中 点 四边形 AMPQ 为满足题意的平行四 边形 2 0 2 x 2）当点 M在RB上时，如图5 直线 PQ 必在直线 AM 的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形 当点 M的射线BF（不包括点B）上时，如 图 6 直线 PQ 必在直线AM的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形 综上，点M的横坐标 x的取值范围是 21x 或 2 0 2 x R P1 P2 P3 图5 D E A OB F x y M M y x F BO A E D 图6 P3 P2 P1