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1、学习好资料欢迎下载 教学设计 基本信息 名称正弦函数的图象和性质 执教者邢老师课时 1 课时 所属教材目录 人教 B 版必修第四册1.3.1 教材分析 正弦函数的图象与性质是高中新教材人教B 版必修第四册1.3.1 的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数 函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的 图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦 函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象 的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习 中具有极其重要的地位与作用。 本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用
2、正弦线画出 的图象，考察图象的特点，用“五点作图法” 画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对 称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。 学情分析 本课的学习对象为高二7 班的学生，他们经过近一年半的高中学习， 已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力 丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 教学目标 知识与能 力目标 学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对 正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区 别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 过程与方 法目标 1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦
3、函数图象； 2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变 换； 5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； 6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 学习好资料欢迎下载 情感态度 与价值观 目标 1. 培养学生合作学习和数学交流的能力； 2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养； 3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩 证关系，培养辩证唯物主义观点。 教学重难点 重点 “五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象； 难点 运用几何法画正弦函数图象。 教学策略与设计 说明 数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、
4、思想抽象严谨，因 此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发 现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣， 更有助于学生对知识的理解和掌握。本节课应用这种教学模式的具体操作 程序是：创设问题情景小组协作探索猜想尝试整理动手画图 验证知识巩固应用方法归纳整合。利用计算机多媒体辅助教学. 为了给学生认识理解“正弦函数的图象”提供更加形象、直观、清晰的材 料，采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的 过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮 助学生完成对所学知识的过程建构。本课的教学设计基于“人人都能获得 必要的数
5、学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发 展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构 过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函 数线知识， 为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是： 通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电 脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的 内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。 教学过程 教学环节（注明每个 环节预设的时间） 教师活动学生活动 设计意 图 学习好资料欢迎下载 旧知回顾 、 新知铺垫 创设情景 、 引入新课 三
6、角函数的定义及实质？ 三角函数线的作法和作用？ 根据以往学习函数的经验，你准备采 取什么方法作出正弦函数的图象？ 作图过程中有什么困难？ 教师提问 学生回答 教师对学生作答 进行点评 给每位同学发一 张纸，为了节省 时间，表已给出， 组织他们完成下 面的步骤： 描点、连线。 加入竞争机制 看谁画得又快又 好！ 把问题作为 教学的出发 点，引起学 生的好奇， 用操作性活 动激发学生 求知欲，为 发现新知识 创设一个最 佳的心理和 认识环境， 关注学生动 手能力培 养，使教学 目标与实验 的意图相一 致。 为学生提供 一个轻松、 开放的学习 环境，有助 于有效地组 织课堂学 习，有助于 带动和提高
7、 全体学习的 积极性、主 动性，更有 助于培养学 生的集体荣 誉感，以及 他们的竞争 意识。 学习好资料欢迎下载 初 步 探 索 、 展 示 内 涵 进一步探索 根据学生的认知水平, 正弦曲线的形成分 了三个层次： 引导学生画出 点 问题一：你是如何得到的呢？ 如何精确描出这个点呢？ 问题二：请大家回忆一下三角函数线，看 看你是否能有所启发？ 什么是正弦线？ 如何作出点 展示幻灯片 提出问题一，组 织学生讨论，引 导他们自然地想 到的正弦值 是 来寻找到问题的 思路，使抽象问 题具体化 学生口答 引导学生由单位 圆的正弦线知 识，只要已知角x 的大小，就可以 由几何法作出相 应的正弦值 来。
8、由浅入深、 由易到难 , 帮助学生体 会从三角函 数线出发， “以已知探 求未知”的 数学思想方 法, 培养学 生的思维能 力。 通过对正弦 线的复习， 来发现几何 作图与描点 作图之间的 本质区别， 以培养运用 已有数学知 识解决新问 题的能力。 数形结合， 扫清了学生 的思维障 碍，更好地 突破了教学 的重难点 学习好资料欢迎下载 五点法作 的简图 问题五：这个方法作图象， 虽然比较精确，但不太实 用， 如何快捷地画出正弦函 数的图象呢？ “五点法”画 的简图 列表： 描点连线： 请同学们观察，边口答在 的图象上， 起关 键作用的点有几个？引导学生自然得到下 面五个： 组织学生描出这五个点
9、，并用光滑的曲线 连接起来，很自然得到函数的简图，称为 “五点法”作图。 “五点法”作图可由师生共同完成 小结作图步骤： 1、列表 2、描点 3、连线 积极的师生互动能帮助学生看 到知识点之间的联系，有助于知 识的重组和迁移。 把学生推向问题的中心，让学生 动手操作， 直观感受波形曲线的 流畅美， 对称美， 使学生体会事 物不断变化的奥秘。 通过讲解使学生明白“五点法” 如何列表，怎样画图象。 课堂小结 2 分钟 、正弦曲线 2、注意与三角函数线等知识的联系 3、思想方法： “以已知探求未知”、类比、从特殊到一般 引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出 让学生自己小结，
10、不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个 重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程， 这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯 学习好资料欢迎下载 布置作业 1 分钟 （必做）第39 页 A 组第 1、2 题 （选做）：思考第39 页 B组第 1 题 分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余 力的同学完成 板书设计 正弦函数的图象和性质 1. 回忆三角函数线的概念例 1 2. 几何法作出正弦曲线例 2 3. 五点法作出简图 4. 归纳小结 教学反思 根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是
11、 被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研 究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的 提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设 一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借 助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动” 的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效 果很好。 学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现 不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个 高手。 但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，
12、因此总会出现这样或那样 的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利 完成任务，这是个值得研究的问题。 几点建议： 1. 教材中“正弦函数图象”一节，图象的画法是直接引入几何作图法， 略显突兀。从学生的认知过程分析，大多数学生会根据以往学习函数的经验 采用描点法作出正弦函数的图象，但是在作图过程中会遇到困难。这时很自 然地通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以 培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 2. 本节课应由图象观察出正弦函数的部分简单性质，以强化学生对图形 学习好资料欢迎下载 的理解。对于本层次的处理应视学生的接受能力，以学生主动观察、探索为 主，采用的方法为“发现法”，因为定义域、值域只需观察图象即可得，教 师只需补充点评。另外考虑学生的接受能力其余性质应由下节处理。 3. 教科书中这样描述着：在描点作图时要注意到，被五个点分隔的区间 上函数的变化情况，在x=0, ，2 附近函数增加或下降快一些，曲线“陡” 一些，在 x= /2,3/2 附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”。 学生对于“函数增加或下降快一些”“函数变化慢一些”不理解，变化 体现在哪？快慢怎知？ 如何让学生对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，上述 确是值得研究的问题。