《湖南炎德_英才联考高三数学第六次月考试题(理科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南炎德_英才联考高三数学第六次月考试题(理科).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、炎德英才大联考高三月考试卷 (六) 理科数学时量： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合 题目要求的 1设 A、B 是非空数集，定义：|,ABab aA bB，若 A=1 ，2，3，B=4 ， 5，6，则AB的非空真子集个数为 A 30 B31 C32 D 64 2已知, x yR，i为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1) xy i的值为 A 4 B一 4 C 4+4iD2i 3若函数( )sin()f xAwx(0,0,0)wA的部分图象如图 所示，则1232009ffff的值为 A1 B 0
2、C2 D一 1 4曲线 2 yaxbxc的图象经过四个象限的充要条件是 AaD21e 9若函数 2 ( )1(2008)2009f xx，则对任意的 12,x x，且1220082009xx， 有 A 21 21 ()fxf x xx B 21 21 ()fxf x xx C 2 1 21 () fx f x xx D 1 1 22 () fx f x xx 10设 R 上的函数( )f x满足(4)f1，它的导函数的图像如图，若正 数ab、满足(2)1fab，则 2 2 b a 的取值范围是(C) A 1 1 ( ,) 3 2 B 1 (,)(3,) 2 C 1 (,3) 2 D(, 3)
3、二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在横线上 11用如下方法从2009 名工人中选取100 名代表：先用简单随机抽样从2009 人中剔除9 人，剩下的2000 人再按系统抽样的方法选取l00 人则工人甲被抽到的概率为 12二次函数 2 ( )321f xaxax在区间( 1,1)上有且只有一个零点，则a的取值范围是 13以抛物线 2 4yx的焦点为圆心、2 为半径的圆，与过点A(-1 ，3)的直线l相切，则直 线l的方程是 14函数2sin()cos()() 36 yxxxR的最小值是 15一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1 的正三角形，
4、这样 的棱锥的 体积有3 种可能，其中一个值为的一个 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12 分 ) 把一根长度为8 的铁丝截成3 段 (1)如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率； (2)如果把铁丝截成2，2，4 的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4 次，设摸到长 度为 2 的次数为 ，求DE与 17 (本小题满分12 分 ) 在ABC中，满足ABACM 是 BC 的中点 (1)若ABAC,求向量7ABAC与向量ABAC7夹角； (2)若 O 是线段 AM 上任意一点，且2ABAC=，求OA OBOC OA的最小值 18
5、 (本小题满分12 分 ) 如图，梯形ABCD中，CDAB， 1 2 ADDCCBAB，E是AB的中 点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角PDEC的 大小为 90 (1)求征：DEPC (2)求直线 PC与平面BCDE 所成角的大小； (3)求点D到平面PBC的距离 19 (本小题满分13 分 ) 在数列 n a中，对任意nN，有1,2 n a，且 1 1a，在(1,2,3)k k个 1 与 第1k个 l 之 间恰有 1 2 k 个 2，即 1，2，1，2，2， 1， (1)第 10 个 1 是na的第几项 ?第()m mN个 1 呢 ? (2)求 2008 a (3)设 n
6、 S表示 na 的前n项和，是否存在正整数m，使2007 m S或2008? m S若存在， 求m的值，若不存在，请说明理由 20 （本小题满分13 分） 如图所示，已知A（1， 0） B（-2，0） ，BN是MBA的平分线，NBNA (1)求动点M的轨迹E的方程 (2)若直线 1 : 9 lyxb，且轨迹E上存在不同两点CD、 关于直线 l对称 求b的取值范围； 若实数2b是判断ABCD、 、四点是否共圆？并说明理由 21 （本小题满分13 分） 已知 2 ( )ln , ( )3f xxx g xxax （1）求函数( )fx在t,t+2上的最小值； （2）对一切(0,)x，2( )( )
7、f xg x恒成立，求实数a的范围； （3）证明对一切(0,)x，都有 12 ln xx x ee 成立 炎德英才大联考高三月考试卷 (六) 理科数学参考答案 选择题答题卡 二、填空题 11 100 2009 12 1 1 5 a3 a或 131512310xxy或14 -1 153 223 , 241212 三、解答题 16.解： （1）设构成三角形的事件为A 基本事件数有5 种情况：“1， 1，6” ； “1,2,5” ； “1.3.4” ； “2.2.4” ； “2.3.3” ，其中能构成 三角形的情况有一种情况：“2.3.3” 则所求的概率是P(A)= 5 1 (2)根据题意知随机变量
8、 3 2 .4B , 9 8 3 1 3 2 41, 3 8 3 2 4pnpDnp 17.解 2 1 2 1 22212 cos22 2,1 1,22 25 7 arccos, 25 7 5050 77 cos , 77 77 cos 771 2 2 22 xxxxx OMOAOMOAOCOBOAOAOCOBOA OMOCOBxOMxOA AMACAB aa aa aACAB ACABACAB ACABACAB ACABACAB 而，则设 令 的夹角为与向量设向量 当且仅当 2 1 2 1 的最小值是时，OAOCOBOAx 18. 解： （1）连结 AC 交 DE 于 F,连结 PF. CD
9、AB, BAC=ACD 又AD=CD DAC=ACD BAC=DAC. 即 CA 平分BAD ADE 是正三角形，AC DE ,即 PF DE CF DE, DE面 PCF DE PC （2）设 AD=DC=CB=a. 则 AB=2a PF DE 且二面角P-DE-C 是直二面角 PF 面 BCDE PCF 就是直线PC 与平面 BCDE 所成的角 1tan,90 0 FC PF PCFPFCRtPFC中，在 直线 PC 与平面 BCDE 所成的角的大小是 4 （3）DE BC DE 在平面 PBC 外，DE 面 PBC D 点到面 PBC 的距离与点F 到 面 PBC 的距离相等，过点F 做
10、 FG PC, 垂足为 G. DE 面 PCF BC面 PCF 面 PBC面 PCF FG 面 PBC FG 的长即为点F 到面 PBC 的距离 在菱形 ADCE 中， AF=FC PF=CF=a 2 3 PFC=90 0, FG= 2 1 PC=a 4 6 19.（1）在第 10 个 1 之前有 1+2+ +2 9-1=511 个 2.所以第 10 个 1 是 511+10=521 项 时也适合，项，当项，即第是第个时，第当112222112 122 mmmmm mm 212008 ,1220592008103411 12200812,12 20082008 11 2008 aamf Nmf
11、fm mmfmNma mm 。从而知所以使 所以不存在的单调增函数，而是关于 ，因为使，则存在若 2008100948852148810 248810322008,2007 221222122221 1213 1009 1122 1 SSfmm SNmS mmS mfmma m mmf mm mf mm m n 时，有，当所以存在 而由于，使不存在的值为偶数，这就是说因为 ，因此个此项之前共有 项，为其第个中的第 20. 解： 133 0 2 33, . 1 1 1 2 2 . 1 tan. 2 tan 02 ,.1 22 22 2 xyxE MBAABM MBAyx x y x y x y
12、x y MAB x y MBA MABMABMBA NANBMBABNyxM 的方程为故轨迹 ，的中垂线的左侧，且在线段显然，动点 时也满足当化简得得 由 所以 的平分线，且是因为的坐标为设动点 bxbybxy xy xx yy xx yy xxxyxCDyxDyxC 4 9 , 4 3 , 9 1 3 1 3 .1.2 0000 00 21 21 21 21 021002211 所以又 ；即由点差法有 ，中点设 成立即 成立由到角公式应有 四点共圆，则、若所以 得代入的方程为则直线因为 3 152235082 48 3 11 11 60 39 762 .9 0152470278 3.3993
13、33.399.2 2121 21 2121 2112 0 2121 2 2222 xxxx xx yyxx xyxy CADDCBAxxxx xx xxyxxyCDb 可以验证此时不成立，故四点不共圆 21. 解： 单调 ，时，单调递减，当，时，当 xf xf e xxfxf e xInxxf0. 1 0 1 .0, 11 无解若t e tt, 1 20 ee fxf e tt e t 111 0,2 1 0 min 时，即若 tInttfxfttxf e ttt e min 2. 1 ,2 1 上单调递增，在时，即若 e ttInt e t e xf 1 ., 1 0 1 min 所以 （
14、2） 39 782 1 4 9 18393 4 3 4 9 3,33 0 2 22 2 0 2 0 bb xbbbyx得 42.041 0.11.0, 13 0 3 2, 3 2, 32 minmin 2 2 xhaxgxfxhxh xhxhxxhx x xx xh x x xInxxh x xInxaaxxxInx 恒成立，所以，因为对一切所以 单调递增时，单调递减，时，则 设则 （ 3） 成立，都有时取到，从而对一切当且仅当 易得则时取到，设当且仅当 的最小值是可知由问题等价于证明 ee x xInxxx e mxm e x xmx ee x xm e x e xInxxxfx ee x xInx 2 .01, 1 1 , 1 ,. 0, 2 , 1 1 .01 0, 2 min