高一数学必修一复习资料及例题.pdf

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1、数学必修一复习详细资料及例题第一章集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征：确定性无序性互异性三表示方法：列举法描述法图示法区间法四两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五三种运算：交集： |ABx xAxB且并集： |ABx xAxB或补集： UA |Ux xxA且e 六运算性质： A A， A 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集若 BA ，则 AB A， AB B U AA（）e ， U AA（）e U， UUA （）痧 A UU AB（）（）痧 U AB（）e ， UU AB（）（）痧 U AB（）e 集合 123

2、, n a aaa 的所有子集的个数为2 n ，所有真子集的个数为21 n ，所有非空真子集的个数为 22 n ，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2 n C 第二章函数指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果 n xa ，则称 x是a的n次方根，0的n次方根为 0，若 0a ，则当 n为奇数时，a 的 n 次方根有1 个，记做 n a ；当 n为偶数时，负数没有n 次方根，正数 a 的 n 次方根有2 个，其中正的 n 次方根记做 n a 负的 n 次方根记做 n a 1负数没有偶次方根； 2两个关系式： () nn aa ； | nn an a an 为奇数为偶数 3、正

3、数的正分数指数幂的意义： m nm n aa ；正数的负分数指数幂的意义： 1 m n nm a a 4、分数指数幂的运算性质： mnm n aaa ； mnm n aaa ； () mnmn aa ； () mmm a bab ； 0 1a ，其中 m、n均为有理数，a，b 均为正整数二对数及其运算 1定义：若 b aN (0a ，且1a， 0)N ，则 logabN 2两个对数：常用对数： 10a， 10 loglgbNN ；自然对数： 2.71828ae ， logln e bNN 3三条性质： 1 的对数是0，即 log 10 a ；底数的对数是1，即 log1 a a ；

4、负数和零没有对数 4四条运算法则： log ()loglog aaa MNMN ； logloglog aaa M MN N ； loglog n aa MnM ； 1 loglog n aa MM n 5其他运算性质：对数恒等式： logab ab ；换底公式： log log log c a c a b b ； logloglog aba bcc；loglog1 ab ba ； loglogm n a a n bb m 函数的概念一映射：设 A、B 两个集合，如果按照某中对应法则 f ，对于集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从

5、集合A 到集合 B 的映射二函数：在某种变化过程中的两个变量 x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则， y 都有唯一确定的值和它对应，则称 y 是x的函数，记做 ( )yf x ，其中 x 称为自变量， x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的 y 的值叫做函数值，函数值 y 的变化范围叫做函数的值域三函数 ( )yf x 是由非空数集A到非空数集B 的映射四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知 xxxf2) 1( ，求函数 )(xf 的解析式二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：

6、已知 ( )f x 是一次函数，且 ( )43ff xx ，函数 )(xf 的解析式三由函数 )(xf 的图像受制约的条件，进而求 )(xf 的解析式函数的定义域一根据给出函数的解析式求定义域：整式： xR 分式：分母不等于0 偶次根式：被开方数大于或等于0 含 0次幂、负指数幂：底数不等于0 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知 ( )yf x 定义域为 5,2 ，求 (32)yfx 定义域；已知 (32)yfx 定义域为 5 ,2 ，求 ( )yf x 定义域；三实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域函数的值域一基

7、本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数ykxb R 二次函数 2 yaxbxc 0a 时， 2 4 ,) 4 acb a 0a时， 2 4 (, 4 acb a 反比例函数 k y x |y yR ，且 0y 指数函数 x ya|0y y 对数函数 log a yx R 三角函数 sinyx cosyx | 11 yy tanyx R 二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、* 反函数法、 * 判别式法、 *几何构

8、造法和* 导数法等反函数一反函数：设函数 ( )yf x ()xA 的值域是 C，根据这个函数中x，y 的关系，用 y 把x表示出，得到 ( )xy 若对于C中的每一 y 值，通过 ( )xy ，都有唯一的一个 x 与之对应，那么， ( )xy 就表示 y 是自变量， x 是自变量 y 的函数，这样的函数 ( )xy ()yC 叫做函数 ( )yf x()xA 的反函数，记作 1( ) xfy ,习惯上改写成 1 ( )yfx 二函数 ( )f x 存在反函数的条件是： x、y 一一对应三求函数 ( )f x 的反函数的方法：求原函数的值域，即反函数的定义域反解，用 y 表示 x

9、，得 1( ) xfy 交换 x 、 y ，得 1 ( )yfx 结论，表明定义域四函数 ( )yf x 与其反函数 1 ( )yfx 的关系：函数 ( )yf x 与 1 ( )yfx 的定义域与值域互换若 ( )yf x 图像上存在点 ( , )a b ，则 1 ( )yfx 的图像上必有点 ( , )b a ，即若 ( )f ab ，则 1 ( )fba 函数 ( )yf x 与 1 ( )yfx 的图像关于直线 yx 对称函数的奇偶性：一定义：对于函数 ( )f x 定义域中的任意一个 x，如果满足 ()( )fxf x ，则称函数 ( )f x 为奇函数；如果满足 ()(

10、)fxf x ，则称函数 ( )f x 为偶函数二判断函数 ( )f x 奇偶性的步骤： 1判断函数 ( )f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称； 2 验证 ( )f x 与 ()fx 的关系，若满足 ()( )fxf x ，则为奇函数，若满足 ()( )fxf x ，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数二奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称三已知 ( )f x 、 ( )g x 分别是定义在区间M、 N ()MN 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性 ( )f x( )g x( )f x

11、 1 ( )f x ( )( )f xg x( )( )f xg x( )( )f xg x 奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函数 ( )f x 的定义域包含 0，则 (0)0f 六一次函数 ykxb (0)k 是奇函数的充要条件是 0b ；二次函数 2 yaxbxc (0)a 是偶函数的充要条件是 0b 函数的周期性：一定义：对于函数 )(xf ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 ()( )f xTf x ，则 )(xf 为周期函数，T为这个函数的一个周期 2如果函数 )(xf 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数

12、就叫做 )(xf 的最小正周期如果函数 ( )f x 的最小正周期为 T，则函数 ()f ax 的最小正周期为 | T a 函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数 ( )f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值 1 x ， 2 x ，当 12 xx 时满足： 12 ()()f xf x ，则称函数 ( )f x 在该区间上是增函数； 12 ()()f xf x ，则称函数 ( )f x 在该区间上是减函数二判断函数单调性的常用方法： 1定义法：取值；作差、变形；判断：定论： *2导数法：求函数 f(x) 的导数 ( )fx ；解不等式 ( )0fx ，所

13、得 x 的范围就是递增区间；解不等式 ( )0fx ，所得 x 的范围就是递减区间 3复合函数的单调性：对于复合函数 ( )yf g x ，设 ( )ug x ，则 ( )yf u ，可根据它们的单调性确定复合函数 ( )yf g x ，具体判断如下表： ( )yf u增增减减 ( )ug x增减增减 ( )yf g x增减减增 4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同函数的图像一基本函数的图像二图像变换： ( )yf x( )yf xk 将 ( )yf x 图像上每一点向上 (0)k 或向下 (0)k 平移 |k 个单位，可得 ( )yf xk 的图像 (

14、 )yf x()yf xh 将 ( )yf x 图像上每一点向左 (0)h 或向右 (0)h 平移 |h 个单位，可得 ()yf xh 的图像 ( )yf x( )yaf x 将 ( )yf x 图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸 (1)a 或压缩 (01)a 为原来的 a 倍，可得 ( )yaf x 的图像 ( )yf x()yf ax 将 ( )yf x 图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩 (1)a 或拉伸 (01)a 为原来的 1 a ，可得 ()yf ax 的图像 ( )yf x()yfx 关于 y 轴对称 ( )yf x( )yf x 关于 x轴对称 ( )yf x(|

15、)yfx 将 ( )yfx 位于 y 轴左侧的图像去掉，再将 y 轴右侧的图像沿 y 轴对称到左侧，可得 (|)yfx 的图像 ( )yf x|( ) |yf x 将 ( )yf x 位于 x轴下方的部分沿x轴对称到上方，可得y |( )|f x 的图像三函数图像自身的对称关系图像特征 ( )()f xfx 关于 y 轴对称 ( )()f xfx关于原点对称 ()()f axf xa 关于 y 轴对称 ()()f axf ax关于直线 xa对称 ( )()f xf ax 关于直线2 a x 轴对称 ()()f axf bx 关于直线2 ab x 对称 ( )()f xf xa 周期函数，

16、周期为 a 四两个函数图像的对称关系图像特征 ( )yf x 与 ()yfx 关于 y 轴对称 ( )yf x 与 ( )yf x 关于 x 轴对称 ( )yf x 与 ()yfx 关于原点对称 ( )yf x 与 1 ( )yfx关于直线 yx 对称 ()yf xa 与 ()yf ax 关于直线 xa对称 ()yf ax 与 ()f ax 关于 y 轴对称第 1 章集合 1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义

17、、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若xR，则 3，x，x 22x中的元素 x应满足什么条件? 当堂练习： 1下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A某班个子较高的同学B长寿的人C2的近似值 D倒数等于它本身的数 2下面四个命题正确的是（） A10 以内的质数集合是0 ，3，5，7 B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3 或3 ，2，1 C方程 2 210xx的解集是 1 ，1 D0 与0 表示同一个集合 3 下面四个命题：（1）集合 N中最小的数是1；（2）若 -aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R

18、+；（4）由很小的数可组成集合 A；其中正确的命题有（）个 A1 B2 C3 D4 4下面四个命题：（ 1）零属于空集；（2）方程 x 2-3x+5=0 的解集是空集；（3）方程 x 2-6x+9=0 的解集是单元集；（4）不等式 2 x-60的解集是无限集；其中正确的命题有（）个 A1 B2 C3 D4 5 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A x,y且0,0xy B (x,y)0,0xy C. (x,y) 0,0xy D. x,y且0,0xy 6用符号或填空： 0_0 ，a_a ，_Q， 2 1 _Z， 1_R， 0_N，0 7由所有偶数组成的集合可表示为x x

19、 8用列举法表示集合D= 2 ( ,)8,x yyxxNyN 为 9当 a 满足时, 集合A30,xxaxN 表示单元集 10对于集合A2 ，4，6 ，若aA，则 6aA，那么a的值是 _ 11数集 0，1，x 2x 中的 x不能取哪些数值？ 12已知集合AxN| 12 6x N ，试用列举法表示集合A 13. 已知集合 A= 2 210,x axxaR xR. (1) 若 A中只有一个元素 , 求 a 的值 ; (2)若 A中至多有一个元素, 求 a 的取值范围 . 14. 由实数构成的集合A 满足条件 : 若aA, a1, 则 1 1 A a , 证明：（1）若 2 A，则集合 A必还有

20、另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。必修 1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知 A=x|x=8m+14n，m、nZ ，B=x|x=2k，kZ ，问：（1）数 2 与集合A的关系如何 ? （2）集合 A与集合B的关系如何 ? 当堂练习： 1下列四个命题： 0 ；空集没有子

21、集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（） A0 个B1 个C 2 个D3 个 2若 Mxx1 ，Nxxa，且NM，则（） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 3设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（） A u Mu NBuMM Cu Mu NDu M N 4. 已知全集 Ux 2x1 ，Ax 2x1 ，Bxx 2x20 ， Cx 2x1 ，则（） AC A BC u A C u BCDu AB 5已知全集U0 ，1，2，3且u A2 ，则集合A的真子集共有（） A3 个 B5 个 C 8 个D7 个 6若 AB，AC，B 0，1，2，3

23、110xx,B= 2 |1,xxttR,C=| 213xx; （4） 11 |,|,. 2442 kk AxxkZBxxkZ 12 已知集合 2 |(2)10Ax xpxxR，且A 负实数，求实数 p 的取值范围 13. 已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中 6,12z , 若 A=B, 求u A. 14已知全集 U1 ，2，3，4，5 ，AxU|x 25qx40，q R （1）若u AU，求q的取值范围；（2）若 u A中有四个元素，求u A和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值必修 1 1.3 交集、并

24、集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合A= 2 0,x xx B= 2 240,x axx 且 AB=B，求实数 a 的取值范围当堂练习： 1已知集合 22 20,0,2Mx xpxNx xxqMN且，则qp,的值为（） A 3,2pq B 3,2pq C 3,2pq D 3,2pq 2设集合 A （x，y） 4xy6 ，B （x，y）3x2y7 ，则满足CAB的集合C的个数是（） A0 B1 C2 D 3 3已知集合|35|141Ax

25、xBx axa， ABB且， B，则实数 a 的取值范围是（） .1.01A aBa .0.41C aDa 4. 设全集 U=R ，集合 ( ) ( )0 ,( )0 ,0 ( ) f x Mx fxNx g x g x 则方程的解集是（） AM B M（ u N）CM（u N）DM N 5. 有关集合的性质:(1)u(AB)=(u A) （uB）; (2)u(AB)=(u A)（uB） (3) A ( uA)=U (4) A (uA)=其中正确的个数有（）个 A.1 B 2 C3 D4 6已知集合Mx 1x2，Nxxa0 ，若MN，则a的取值范围是 7已知集合Axyx 22x2， xR ，

26、Byyx 22x2，xR ，则 AB 8已知全集1, 2, 3, 4, 5,UA且( u B)1,2, (2u A)4, 5B, ,AB 则 A= ，B= A B C 9表示图形中的阴影部分 10. 在直角坐标系中 , 已知点集 A= 2 ( ,)2 1 y x y x ,B=( ,)2x yyx, 则 (uA) B= 11已知集合M= 222 2,2,4,3,2,46,2aaNaaaaMN且 , 求实数 a 的的值 12 已知集合 22 0,60,Ax xbxcBx xmxABB A且B=2 ，求实数 b,c,m 的值 13. 已知AB=3, ( uA)B=4,6,8, A (uB)=1,

27、5,(u A) ( uB)= * 10,3x xxNx, 试求 u(AB)，A，B 14. 已知集合 A= 2 40xR xx ，B= 22 2(1)10xR xaxa ，且 AB=A ，试求 a 的取值范围必修 1 第 1 章集合 1.4 单元测试 1设 A=x|x 4，a=17，则下列结论中正确的是（）（A）a A （B）aA （C）a A （D ）aA 2若 1 ，2 A1 ，2，3，4，5，则集合 A 的个数是（）（A）8 （B） 7 （C）4 （D）3 3下面表示同一集合的是（）（A）M=（1，2），N=（2，1）（B）M=1，2 ，N=（1，2）（C）M=，N= （

29、试成绩分别及格40 人和 31人, 两项测试均不及格的有 4 人, 则两项测试成绩都及格的人数是( ) （A）35 （B）25 （C）28 （D）15 8设 x,yR,A=( ,)x yyx,B= ( ,)1 y x y x , 则 A、B 间的关系为（）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB= 9 设全集为 R，若 M=1x x，N= 05xx，则（ CUM ）（ C UN ）是（）（A）0x x（B）15x xx或（C）15x xx或（D）05x xx或 10已知集合|31,|32 ,Mx xmmZNy ynnZ，若 00 ,xMyN则 00y x与集合,MN的关系是（）

30、（A） 00y xM但N（B） 00y xN但M（C） 00y xM且N（D） 00y xM且N 11集合 U，M ，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）（A）M （NP）（B）M CU（NP）（C）M C U（NP）（D）M CU（NP） 12设 I 为全集， AI,B A,则下列结论错误的是（）（A）CIA CIB （B）AB=B （C）ACIB =（D） CIAB= 13已知 x1 ，2，x 2 ，则实数 x=_ 14已知集合M=a,0 ，N=1，2 ，且 M N=1 ，那么 M N的真子集有个 15已知 A=1，2，3，4 ；B=y|y=x 22x+2,x A, 若用

31、列举法表示集合 B，则 B= 16设1 ,2 ,3 ,4I，A与B是I的子集，若2 ,3AB，则称 (,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定(,)A B与(,)B A是两个不同的 “理想配集”） N U P M 17已知全集U=0，1，2， 9 ，若 (CUA)( CUB)=0 ，4，5 ，A(CUB)=1 ，2，8，A B=9 ，试求 AB 18设全集 U=R,集合 A=14xx,B=1,y yxxA, 试求 CUB, AB, AB,A(CUB), ( CUA) ( CUB) 19设集合 A=x|2x 2+3px+2=0 ；B=x|2x2+x+q=0

32、，其中 p，q，xR，当 AB= 1 2 时，求 p 的值和 AB 20设集合 A= 2 2 ( ,)46 4 2 x yyxx bbac a ,B=( ,)2x yyxa, 问： (1) a为何值时 , 集合 AB有两个元素； (2) a为何值时 , 集合 AB至多有一个元素 21 已知集合A= 1234 ,aaaa， B= 2222 1234 ,aaaa，其中 1234 ,aaaa均为正整数，且 1234 aaaa，AB=a1,a 4, a1+a4=10, A B的所有元素之和为124, 求集合 A和 B 22已知集合A=x|x 23x+2=0,B=x|x2ax+3

33、a5, 若 AB=B ，求实数 a 的值必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数 2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x） ”的含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为 0，1 ，求下列函数的定义域：（1）

34、H（x）=f（x 2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）. 当堂练习： 1 下列四组函数中 , 表示同一函数的是（） A 2 ( ), ( )f xx g xx B 2 ( ),( )()f xx g xx C 2 1 ( ),( )1 1 x f xg xx x D 2 ( )11,( )1f xxxg xx 2函数 ( )yf x 的图象与直线xa交点的个数为（） A必有一个 B1 个或 2 个 C至多一个 D可能 2 个以上 3已知函数 1 ( ) 1 fx x ，则函数 ( )ff x 的定义域是（） A1x x B2x x C1, 2x x D1,2x x

35、4函数 1 ( ) 1(1) fx xx 的值域是（） A 5 ,) 4 B 5 (, 4 C 4 ,) 3 D 4 (, 3 5对某种产品市场产销量情况如图所示，其中： 1 l表示产品各年年产量的变化规律； 2 l表示产品各年的销售情况下列叙述：（）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是( ) A （1），（2），（3） B （1），（3），（4） C （2），（4） D （

36、2），（3） 6在对应法则,xy yxb xR yR中, 若2 5, 则2 ，6 7 函数 ( )f x 对任何xR 恒有 121 ()()()fxxfxfx，已知 ( 8 )3f，则 (2)f 8 规定记号“” 表示一种运算，即a babab a bR，、. 若13k，则函数 fxkx 的值域是 _ 9已知二次函数f(x) 同时满足条件： (1) 对称轴是 x=1； (2) f(x) 的最大值为15；(3) f(x) 的两根立方和等于 17则 f(x) 的解析式是 10函数 2 5 22 y xx 的值域是 11 求下列函数的定义域： (1)( ) 1 2 1 x f

37、x x (2) 0 (1) ( ) x fx xx 12求函数32yxx的值域 13已知 f(x)=x 2+4x+3，求 f(x) 在区间 t,t+1 上的最小值g(t) 和最大值 h(t) 14在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上有动点M ，从点 B开始，沿折线 BCDA 向 A点运动，设M点运动的距离为x， ABM 的面积为 S （1）求函数 S=的解析式、定义域和值域；（2）求 ff(3)的值必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数 2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函 A B C D 数的单调性

38、，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在 0， ) 上图象与f（x）的图象重合 . 设ab0，给出下列不等式，其中成立的是 f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（

39、b）g（b）g（a）f（a）f（b）g（b）g（a） ABCD 当堂练习： 1已知函数f(x)=2x 2- mx+3，当 2,x时是增函数，当,2x时是减函数，则 f(1) 等于（） A -3 B13 C7 D含有m的变量 2函数 2 2 11 ( ) 11 xx fx xx 是（） A 非奇非偶函数 B 既不是奇函数 , 又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数 3已知函数 (1)( )11f xxx, (2)( )11fxxx,(3) 2 ( )33f xxx (4) 0() ( ) 1() R xQ f x xC Q , 其中是偶函数的有（）个 A1 B2 C3 D4 4奇函数y=f

40、（x）（x0），当x（ 0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为（） 5已知映射f:AB, 其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合 B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象 , 且对任意的 Aa , 在 B中和它对应的元素是 a, 则集合 B中元素的个数是（） A4 B 5 C 6 D7 6函数 2 ( )24fxxtxt在区间 0, 1上的最大值g(t) 是 7 已知函数 f(x) 在区间 (0,)上是减函数 , 则 2 (1)fxx与 () 3 4 f 的大小关系是 8已知f(x) 是定义域为R 的偶函数 , 当 x0, 且 12 xx, 则 1 ()f x

41、和 2 ()f x的大小关系是 9如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x) 的图象关于 _对称 10点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是 33 (,) 22 xyyx , 若点 A在 f 作用下的对应点是B(2,0),则点 A 坐标是 13. 已知函数 21 2 2 ( ) xx f x x , 其中1,)x，(1) 试判断它的单调性；(2) 试求它的最小值 14已知函数 2 211 ( ) a f x aa x ，常数0a。（1）设 0m n ，证明：函数 ( )fx 在 m n，上单调递增；（2）设0 mn且( )fx 的定义域和值域都是 m n，，求nm的最大

42、值 13.(1) 设 f(x) 的定义域为R的函数 , 求证 : 1 ( )( )() 2 Fxf xfx是偶函数； 1 ( )( )() 2 G xfxfx是奇函数 . (2) 利用上述结论，你能把函数 32 ( )323fxxxx表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式 14. 在集合 R 上的映射 : 2 1: 1fxzx, 2 2: 4(1)1fzyz. (1) 试求映射 :fxy的解析式 ; (2) 分别求函数f1(x) 和 f2(z) 的单调区间 ; (3) 求函数 f(x)的单调区间 . 必修 1 第 2 章函数概念与基本初等函数 2.1.3单元测试 1设集合 P=04xx,Q=0

43、2yy, 由以下列对应f 中不能构成 A到 B的映射的是（） A 1 2 yx B 1 3 yx C 2 3 yx D 1 8 xy 2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x 2-1; (4)y= 1 x , 其中定义域与值域相同的是（） A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4) 3已知函数 7 ( )2 c fxaxbx x , 若(2006)10f,则( 2006)f的值为（） A10 B -10 C-14 D无法确定 4设函数 1(0) ( ) 1 (0) x fx x ，则 ()()() () 2 ababf ab ab

44、的值为（） Aa Bb C a、b中较小的数 Da、b中较大的数 5已知矩形的周长为1, 它的面积 S与矩形的长x 之间的函数关系中, 定义域为（） A 1 0 4 xx B 1 0 2 xx C 11 42 xx D 1 1 4 xx 6已知函数y=x 2-2x+3 在0,a(a0) 上最大值是3, 最小值是 2, 则实数 a 的取值范围是（） A0f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) D f(-2)f(2) 6计算 . 3815211 () ( 4)() 28 7设 2 2 1 mn mn xxa，求 2 1xx 8已知 1 ( ) 31 x fxm是奇函数，则 ( 1)

45、f = 9函数 1 ( )1(0,1) x fxaaa的图象恒过定点 10 若函数0,1 x fxabaa的图象不经过第二象限，则,a b满足的条件是 11先化简 , 再求值 : (1) 23 2 aba bab , 其中 256,2006ab ； (2) 113 1212 222 ()()ab a ba , 其中 1 3 8 1 2, 2 ab 12(1) 已知 x-3,2，求 f(x)= 11 1 42 xx 的最小值与最大值 (2) 已知函数 2 33 ( ) xx fxa在0,2上有最大值 8, 求正数 a 的值 (3) 已知函数 2 21(0,1) xx yaaaa在区间 -1,1上的最大值是14, 求 a 的值

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