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1、20092010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、设 a1b1,则下列不等式中恒成立的是( ) A ba 11 B ba 11 Cab 2 Da 22b 2. 在等比数列 n a中，已知 1311 8a a a，则 28 a a等于（） A16 B6 C12 D4 3不等式2 1 x x 的解集为( ) A. ), 1B. )0
2、, 1C. 1,(D. ),0( 1,( 4、不等式组 1 31 yx yx 的区域面积是 ( ) A1B 1 2 C 5 2 D 3 2 5. 已知首项为正数的等差数列 n a满足: 20102009 0aa, 20102009 0aa, 则使其前 n 项和0 n S成立的最大自然数n 是（）. A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019 6、在ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA， 则ABC 的形状是（） A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形 7设0,0.ab若 11 333 ab ab 是与的等比中项，则 的最小值为（） A 8 B 4
3、C 1 D 1 4 8、如图 :BCD,三点在地面同一直线上，aDC，从DC,两点测得 A点仰角 分别是a,， 则A点离地面的高度AB等于 ( ) A. sin sinsina B. cos sinsina C sin cossina D . cos sincosa 9、如图所示， 某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六 角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花 盆底层最长的一排共有13 个花盆，则底层的花盆的个数是（） A91 B127 C169 D255 10、若正项等差数列 an和正项等比数列 bn，且 a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差
4、 d0,则 an与 bn（n3 ）的大小关系是（） AanbnBan bnCanbnDan bn 11、 若 不 等 式 2 10xax对 于 一 切 1 0 2 x ，成 立 ， 则a的 最 小 值 是 ( ) A.2 B. 2 5 C.3 D.0 12、 已知数列 n a的前 n 项和),2, 1() 2 1 )(1(2) 2 1 (2 11 nnbaS nn n 其 中ba、是非零常数，则存在数列 n x, n y 使得( ) A., nnnn xyxa其中为等差数列， n y 为等比数列 B., nnnn xyxa其中为等差数列， n y 都为等比数列 C., nnnn xyxa其中和
5、 n y都为等差数列 D., nnnn xyxa其中和 n y 都为等比数列 D C B A 第 II 卷（共 90 分） 二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13在ABC中， 0 601,Ab面积为3， 则 abc ABCsinsinsin . 14.已知数列 n a满足 23 123 222241 nn n aaaa 则 n a的通项公式。 15、等差数列 n a, n b的前n项和分别为 n S, n T,若 2 31 n n Sn Tn ,则 n n a b = 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产A 类产 品 5
6、件和 B 类产品 10件,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件. 已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少 要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140件,所需租赁费最少为 _ 元. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分。 ） 17、 （本小题满分 12 分）解不等式： 2 2 310xx 18 （本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且 bcosCccos（A+C）=3acosB. （I）求 cosB 的值； （II）若2BCBA，且6a，求 b 的值. 19.（12分）已知数
7、列 n a满足 * 1 221(,2) n nn aanNn，且 4 81a （1）求数列的前三项 123 aaa、的值； （2）是否存在一个实数， 使得数列 2 n n a 为等差数列？若存在， 求出 的值；若不存在，说明理由；求数列 n a通项公式。 20、 （本小题满分 12 分） 已 知数 列 n a的 前n项 和为 n S，且 有nnSn 2 11 2 12 ， 数列 n b满 足 02 12nnn bbb)( * Nn，且11 3 b，前 9 项和为 153； （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）设 ) 12)(112( 3 nn n ba c，数列 n c的前n项和
8、为 n T，求使不等式 57 k Tn对一切 * Nn都成立的最大正整数 k 的值； 21( 本小题满分 12 分) 某机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床， 并立即投入生产使用， 计划 第一年维修、 保养费用 12 万元，从第二年开始， 每年所需维修、 保养费用比上 一年增加 4 万元，该机床使用后， 每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控 机床的盈利额为 y 万元 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： （）当年平均盈利额达到最 大值时，以30 万元价格处理该机床； （）
9、当盈利额达到最大值时，以12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由 22. ( 本小题满分14 分) 设等比数列 n a 的前n项和 n S，首项 1 1a，公比 ()(1,0) 1 qf. ()证明：(1) nn Sa； ( ) 若数列 n b 满足 1 1 2 b， * 1 ()(,2) nn bf bnNn，求数列 n b 的通项公 式； ( )若1，记 1 (1) nn n ca b ，数列 n c 的前项和为 n T，求证：当2n时， 24 n T. 20092010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷 参考答案 一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5
10、 分，共 60 分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C D B D C D B A B C B B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、 23 9 3 ; 14、 n n a2 4 3 ；15. 21 31 n n 16、2300 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分 ） 17解：不等式可化为 2 2 320(1) 3100(2) xx xx 由（1）得： 317317 22 x xx 或 由（2）得：25xx （1） （2）两集合取交集得不等式解集为: 317317 25 22 xxx 或 18 （I）解：si
11、ncossincos3sincos,BCCBAB由正弦定理可得： ,0sin.cossin3sin ,cossin3)sin( ABAA BACB 又可得 即 故. 3 1 cosB 7 分 （II）解：由2cos, 2BacBCBA可得， ,cos2 .6,6 ,6 222 Baccab ca ac 由 可得又 即 可得22b. 12 分 19 （1）由 4 1433 221(2)2218133 n nn aanaaa 同理可得 21 13,5aa 3 分 （2）假设存在一个实数符合题意，则 1 1 22 nn nn aa 必为与n无关的常数 11 1 2211 1 22222 n nnnn
12、 nnnnn aaaa 5 分 要使 1 1 22 nn nn aa 是与n无关的常数，则 1 0 2 n ，得1 故存在一个实数1，使得数列 2 n n a 为等差数列 8 分 由（2）知数列 2 n n a 的公差1d， 1 1 11 (1) 11 22 n n aa nn 得(1) 21 n n an1 2 分 20、解： （1）因为nnSn 2 11 2 1 2 ；故 当2n时；5 1 nSSa nnn ；当1n时，6 11 Sa；满足上式； 所以5nan；又因为 02 12nnn bbb， 所以数列 n b为等差数列； 由153 2 )(9 73 9 bb S，11 3 b，故23
13、7 b；所以公差3 37 1123 d； 所以：23)3( 3 ndnbbn ； （2）由（ 1）知： )12)(12( 1 )12)(112( 3 nnba c nn n 而) 12 1 12 1 ( 2 1 )12)(12( 1 )12)(112( 3 nnnnba c nn n ； 所以： nncccT21) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1( 2 1 nn 12 ) 12 1 1 ( 2 1 n n n ； 又因为0 )12)(32( 1 1232 1 1 nnn n n n TT nn ； 所以 n T是单调递增，故 3 1 )(1minTTn ； 由题意可
14、知 573 1k ；得：19k，所以k的最大正整数为18； 21. 解： （ 1）依题得： 2 1 501249824098 2 x x yxxxx （xN * ） （2）解不等式 2 240980,:10511051xxx得 xN *, 3x17，故从第 3 年开始盈利。 （3） （） 9898 24040(2)402 29812 y xx xxx 当且仅当 98 2x x 时，即 x=7时等号成立 到 2008年，年平均盈利额达到最大值， 工厂共获利 127+30114 万元 （） y=-2x 2+40x-98=-( x-10)2+102，当 x=10时，y max=102 故到 2011
15、年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114 万元 盈利额达到的最大值相同， 而方案所用的时间较短， 故方案比较合理 22.解： () 1 11 1() (1) 1 (1)1() (1)() 111 1 1 n n nn n a aq S q 而 11 1( )() 11 nn n aa所以 (1) nn Sa4分 ()( ) 1 f, 1 11 11 ,1 1 n n nnn b b bbb , 6 分 1 n b 是首项为 1 1 2 b ,公差为 1 的等差数列 , 1 2(1)1 n nn b ,即 1 1 n b n . 8 分 () 1时, 1 1 () 2 n n a, 1 11 (1)() 2 n nn n can b 9分 21111 12()3()() 222 n n Tn 23 11111 2()3()( ) 22222 n n Tn 相减得 21111111 1()()()()21() 222222 nnnn n Tnn 1 （） 2 21 11 4( )( )4 22 nn n Tn, 12分 又因为 1 1 ( )0 2 n n cn, n T单调递增 , 2 2, n TT故当2n时, 24 n T. 14分