高一数学第一学期期中考试试题人教版必修一.pdf

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1、阳光中学数学必修1 测试题 一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数 1 log(54 ) x x y的定义域是（） 。 A. ( 1,0) B. 4 (0, log 5) C. 4 ( 1, log 5)D. 4 ( 1, 0)(0, log 5) 2. 函数log (2)1 a yx的图象过定点（） 。 A.（1，2） B. （ 2，1） C. （-2 ，1） D. （-1 ，1） 3. 设 2 (log)2 (0) x fxx，则(3)f的值为（） 。 A. 128 B. 256 C. 512 D.

2、 8 4. 2 5 log () 5 a 化简的结果是（） 。 A. a B. 2 a C. |a| D. a 5. 函数0.21 x y的反函数是（） 。 A. 5 log1yx B. 5 log (1)yx C. log51 x y D. 5 log1yx 6. 若 2 31 log a yx在（0，+）内为减函数， 且 x ya为增函数， 则a的取值范围是（） 。 A. 3 (, 1) 3 B. 1 (0,) 3 C. 3 (0,) 3 D. 36 (,) 33 7. 设0,1,0 xx xaba b且，则a、b的大小关系是 （） 。 A.ba1 B. ab 1 C. 1ba D. 1

3、ab 8. 下列函数中，值域为（0，+）的函数是（） 。 A. 1 2 x yB. 1 1 2 x y C. 1 ()1 2 x y D. 12 x y 9. 设 偶 函 数( )f x在 0 ， 上 递 减 ， 下 列 三 个 数 a= 12 (lg),(),() 10023 fbfcf的关系为（ )。 A. abc B. bac C. bca D. cab 10. 已知0a1，b1，且ab 1，则下列不等式中成立的是 （） 。 A. 11 logloglog aba b bb B. 11 logloglog baa b bb C. 11 logloglog aab b bb D. 11 l

4、ogloglog baa b bb 11. 定义运算ab 为： ,() , () , aab ab bab 如1 2 1，则函数 ( )f x22 xx 的值域为（） 。 A. R B. （ 0，+） C. （ 0，1 D. 1，+） 12. 设a、b、c都是正数， 且346 abc ， 则以下正确的是 （） 。 A. 111 cab B. 221 cab C. 122 cab D. 212 cab 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填 在题中横线上 . 13. 8 51 3 2 3 xx化成分数指数幂为。 14. 若不等式log (3)log (2) aa xx

5、成立，则x的取值范围 是，a的取值范围是。 15. 已知 4 log(92)0 m m，则m的取值范围是。 16. 给出下列四种说法： 函数(0,1) x yaaa与函数log(0,1) x a yaaa 的定义域相同； 函数 3 3 x yxy与的值域相同； 函数 2 (12 )11 2212 x xx yy x 与均是奇函数； 函数 2 (1)21(0,)yxyx与在上都是增函数。 其中正确说法的序号是。 三、解答题： 本大题共6小题， 共 74 分. 解答应写出文字的说明， 证明过程或演算步骤. 17. 已知 35 ( ) x f xa，且(lg)100fa，求a的值。 18. 已知函数

6、( )log (1)(0,1) a f xxaa在区间 1 ，7 上的最 大值比最小值大 1 2 ，求a的值。 19. 已知指数函数 1 () x y a ，当(0,)x时，有1y，解关于 x的不等式 2 log (1)log (6) aa xxx。 20. 已知函数( )log (1) (0,1) x a f xaaa。 求( )f x的定义域； 当a 1 时，判断函数( )f x的单调性，并证明你的结论。 21. 设( )f x 124 lg() 3 xx a aR，若当(, 1x时，( )f x 有意义，求a的取值范围。 22. 某商品在最近100 天内的价格( )f t与时间t的函数关

7、系是： 1 22(040,) 4 ( ) 1 52(40100,), 2 tttN f t tttN 销售量( )g t与时间t的函数关系是：g(t) = 3 1 t + 3 109 (0 t100 , tN), 求这种商品的日销售额S(t) 的最大 值。 参考答案 一、 DDBCB DBBBA CB 提示： 1. 4 log 5540 101 11,0 x x xx xx 故选 D。 2. 代入验证。 3. 设 2 log3x， 则 3 28x， 代 入 已 知 等 式 ， 得 8 (3)2256f。 4. 22 5 55 log ()log()log| | 555| aaa a 5. 由0

8、.21 x y，得 1 1 5 x y即51 x y，两边取对数， 得 5 log (1)xy，即 5 log (1)yx。 6. 解不等式组 2 0311 1 1, a a 即可。 7. 由指数函数的性质， 得 0a1， 0b1， 又由幂函数 n yx 的性质知， 当n0 时，它在第一象限内递增，故ab1。 8. 在 1 2 x y中0x， 1 0,1y x ；在 1 ( )1 2 x y中， 值域为（ -1 ，+） ；而12 x y的值域为 0 ，1） 。 9. 由题意知， 2 ( 2)(2),(),() 23 affbfcf，因为 ( )f x在 0 ， 上 递 减 ， 且 2 02 2

9、3 ， 2 ()(2)() 23 fff， 即bac。 10. 取 1 ,4 2 ab。 11. 由 题 意 知 ， ab 的 结 果 为 a、b中 较 小 者 ， 于 是 ( )f x22 xx 的图象就是22 xx yy与的图象的较小 的部分（如图） ，故值域为（0，1 。 12. 设346 abc k， 则k 0 且k 1 ， 取 对 数 得 346 l o g,l o g,l o gakbkck， 111 log 3,log42log2,log 6log 2log 3 kkkkkk abc ， 221 cab 。 二、 13. 4 15 x。提示：原式 = 8 121441 5 333

10、5152 ()()xxxx。 14. 2, 01xa。提示：32 ,xx且 log (3)log (2) aa xx， 0 a 1。 由 30 20 x x ，得2x。 15. 211 (,)(,) 943 。提示：解不等式组 0414 0921921 mm mm 或。 16. 。 提示： 中两个函数的定义域都是R；中两个函数的 值 域 分 别 是R 与 （ 0， + ） ； 中 两 个 函 数 均 满 足 ()( )fxf x， 是 奇 函 数 ； 中 函 数 2 (1)yx在 (0,)不是增函数。 三 、 17. 解 ： 因 为 3 l g5 ( l g)100 a faa， 两 边 取

11、对 数 ， 得 lg(3lg5)2aa， 所以 2 3 ( l g)5 l g20aa，解 得 1 lglg2 3 aa或， 即 1 3 10100aa或。 18. 解：若a1，则 ()log( a fxxaa在区间 1 ， 7 上的最大值为 log 8 a ，最小值为log 2 a ，依题意，有 1 log 8log 2 2 aa ，解 得a = 16 ； 若 0a1，则( )lo g (1 )(0 ,1 ) a f xxaa在区间 1 ， 7 上 的 最 小 值 为log 8 a ， 最 大 值 为log 2 a ， 依 题 意 ， 有 1 log2log8 2 aa ，解得a = 1 1

12、6 。 综上，得a = 16或a = 1 16 。 19. 解 ： 1 () x y a 在(0,)x时 ， 有1y， 1 1,01a a 即。 于是由 2 log (1)log (6) aa xxx ，得 2 2 16 60 xxx xx ， 解得25x， 不等式的解集为|25xx。 20. 解：由10 x a，得1 x a。 当a1 时，解不等式1 x a，得0x； 当 0a1 时，解不等式1 x a，得0x。 当a1 时，( )f x的定义域为|0x x；当 0a1 时，( )f x的定义域为|0x x。 当a 1 时，( )f x在（ - ， 0）上是减函数，证明如下： 设 12 ,x

13、x是（ - ， 0）内的任意两个数，且 12 xx，则 1 ()f x- 2 ()f x= 1 12 2 1 log (1)log (1)log 1 x xx aaa x a aa a ， a 1， 12 0xx， 12 01 xx aa， 12 110 xx aa。 从而 11 22 11 1,log0 11 xx a xx aa aa ，即 1 ()f x 2 ()f x. 当a1 时，( )f x在（ - ， 0）上递减。 21. 解：根据题意，有 124 0 3 xx a ，(, 1x， 1 x y O 即 11 ( )( ) 42 xx a，(, 1x， 11 ( )( ) 42 x

14、x 与在(, 1上都是增函数， 11 ()( ) 42 xx 在(, 1上也是增函数， 它在1x时取最大值为 113 () 424 ， 即 113 ( )( ) 424 xx ， 3 4 a。 22. 解：因为( )( )( )S tf tg t，所以 当 111091 040,( )(22)()( )(88)(109) 43312 tS tttS ttt时，即 ，从而可知当 max 1011808.5tS或时,； 111091 40100, ( )(52)()(104)(109) 2336 tS ttttt当时 ，当t = 40时， max 736808.5S。 综上可得， max 0100,808.5tS当时。 答： 在最近的100 天内， 这种商品的日销售额的最大值为808.5 。