高一物理动量定理通用版.pdf

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1、高一物理动量定理通用版 【本讲主要内容 】 动量定理 本讲的重点、 难点是理解动量定理的确切含义和表达式，会用动量定理解释有关物理现 象，并能掌握维情况下的计算问题。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 理论推导 推导 的依据：牛顿第二定律和运动学的有关公式。如图所示，物体的初动量为p=mv 、 末动量为p=mv ，经历的时间为t ，由加速度的定义式 t vv a 由牛顿第二定律 F=ma= t )vv(m ，可得 Ft=mv mv，即 Ft=p p。 问：该式的左边Ft 是什么量 ?右边 p p 是什么意义 ?该式就是动量定理的数学表达式。 2. 动量定理 （1）物理意义： 物体所受合外力的

2、冲量等于物体的动量变化。 （2）公式 ：Ft=p p 其中 F 是物体所受合外力，p 是初动量， p 是末动量， t 是物体从 初动量 p 变化到末动量p 所需时间，也是合外力F 作用的时间。 （3）单位： F 的单位是N，t 的单位是s，p 和 p 的单位是kgm/s（kgms 1） 。 前面我们通过理论推导得到了动量定理的数学表达式，下面对动量定理作进步的理 解。 3. 对动量定理的进步认识 （1）动量定理中的方向性 公式 Ft=p p= p 是矢量式，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。合外 力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。 如：匀加速运动合外力冲量的方向与初动量方

3、向相同，匀减速运动合外力冲量方向与初 动量方向相反，甚至可以跟初动量方向成任何角度。 在中学阶段， 我们仅限于初、 末动量的方向、 合外力的方向在同直线上的情况（即 维情况），此时公式中各矢量的方向可以用正、负号表示，首先要选定个正方向，与正方 向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值。 如图所示，质量为m的球以速度v 向右运动，与墙壁碰撞后反弹的速度为v ，碰撞过 程中， 小球所受墙壁的作用力F 的方向向左。 若取向左为正方向，则小球所受墙壁的作用力 为正值，初动量取负值，末动量取正值，因而根据动量定理可表示为 Ft=p p=mv （ mv）=mv mv。 此公式中F、v、v 均指该物理

4、量的大小（此处可紧接着讲课本上的例题）。 （2）动量的变化率：动量的变化跟发生这变化所用的时间的比值。由动量定理Ft= p 得 F=p/t ，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。当动量变化较快时，物体所受 合外力较大，反之则小；当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力，可由图所示的图线来 描述，图线斜率即为物体所受合外力F，斜率大，则F 也大。 p F 0 t （3）动量定理的适用范围 尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推导出 来的。可以证明：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况， 动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值.

5、 在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒 乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某个恒力的作用，则该恒 力就叫变力的平均值，如图所示，是变力与平均力的Ft 图像，其图线与横轴，所围的面 积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均力在t0时间内等效。利用动量定 理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难计算的 问题转化为较易计算的问题，这点将在以后的学习中逐步了解到。总之， 动量定理有着广 泛的应用。 0 F t 【解题方法指导】 例 1. 鸡蛋从某高度下落，分别落到石头和海绵上，为什么落到石头上的鸡

6、蛋会被打破 而落到海绵上的不会破？ 鸡蛋从某高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的，也即初动量相同， 碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同。而 两种情况下的相互作用时间不同，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长， 由 Ft= p 知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不 会被打破。 接着再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象。在实际应用中， 有的需要作用 时间短，得到很大的作用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间（即缓冲）减少力的作 用。请同学们再举些有关实际应用的例子。加强对周围事物的观察能力

7、，勤于思考，定会 有收获。 例 2. 质量为 1.0kg 的小球从高20m处自由下落到软垫上， 反弹后上升的最大高度为5.0m， 小球与软垫接触的时间为1.0s ，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（空气阻力不计， g 取 10m/s 2） A. 10N s B. 20Ns C. 30Ns D. 40Ns 解析：本题是考查动量定理的简单应用，运用动量定理时要特别注意所有矢量物理量的 方向。 本题需要学生自己来求出初速度和末速度的大小即方向。注意解题前规定正方向。自 由 落 体 的 落 地 速 度s/m2020102gh2v1 方 向 向 下 ； 反 弹 后 的 速 度 1051022 12

8、ghvm/s 方向向上。 以向上为正方向根据Ft=p p 得I合1.010（ 201.0 ） 30 N s 总结： 本节课的重点是动量定理的物理意义。动量定理是由牛顿第二定律导出的，要注 意动量定理与牛顿第二定律的区别何在；牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用效果，而由它 所导出的动量定理是力的持续作用的效果；在推导过程中出现的F 和 t“融为”一体，这就 是冲量。恒力作用有冲量，变力作用也有冲量。只要物体受到的冲量相同，而无论力大还是 力小，其动量变化就一定相同。 注意： 在运用动量定理时要特别注意所有矢量物理量的方向，对物体受力分析，判断好 各力的方向和速度的方向。 【考点突破】 【考点指要】

9、 本讲知识在近几年的高考中所占的比例比较小，只是在涉及到求变力时可能会用到动量 定理，我们在学习动能定理后还可以学到另一种求变力的方法。运用动量定理时都会和时间 有关， 所以只要与时间有关的时候，往往都会先选择动量定理。近几年高考中主要是力学综 合题中涉及的一个知识点。主要题型是计算。 【典型例题分析】 例 3. 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t 时间，身体伸直并刚好离开地 面，速度为v。在此过程中， A. 地面对他的冲量为mv+mg t B. 地面对他的冲量为mv mg t C. 地面对他的冲量为mv 解析： 本题是考查冲量和动量定理的应用，运用动量定理时要对物体受力分析，判断好

10、 各力的方向和速度的方向。本题为06 年全国卷试题。首先要确定是哪个力的冲量，作出受 力分析图，运用动量定理可解。受力分析如图所示 F G 规定向上为正方向，由动量定理得0mvtGF 即mvtmgFt 故选 A 练一练： 一个质量为3kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体 在 6s 内速度的改变量是 A. 7m/s B. 6.7m/s C. 6m/s D. 5m/s 答案： D 例 4. 质量为 2kg 的物体做直线运动，其速度图象如图所示，则在前5s 和后 15s 内，物 体所受合外力的冲量分别是 A. 10N s，40Ns B. 10Ns， 40Ns C. 0 ，40

11、Ns D. 0， 40Ns 解析： 本题是速度图象与动量定理的综合题。考查学生对知识的整合能力。从图像中可 知匀加速过程中：加速度 2 1 s/m1a，时间s5t1；匀减速过程中： 加速度 2 2 s/m 3 4 a， 时间s15t 2 ；规定前5s内速度方向为正方向；则前5s 物体所受的合外力冲量 10102152mvmvI 011 Ns；后15s内合外力的冲量 40)215(25mvmvI 122 Ns。故选项为B 。 练一练：质量为m的钢球自高处落下，以速度 1 v碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短， 离地的速率为 2 v，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为 A. 向下，)vv(

12、m 21 B. 向下，)vv(m 21 C. 向上，)vv(m 21 D. 向上，)vv(m 21 解析： 取向上为正方向，则碰地速度1为负值，离地速度2为正值 . 由于碰撞时地面 对球的作用力远大于球的重力，故重力可忽略， 因此在碰撞过程中球所受合力的冲量就可以 看作为地面对球的冲量。由动量定理得 I=p2-p1=m 2-m(- 1) =m( 1+2) I 为正，即冲量的方向向上，所以，正确选项为D。 例 5. 质量为 60kg 的人，从高处跳下，以8/ 的速度着地，着地时双腿弯曲，经0.8 停下来，地面对人的平均作用力是多少牛？（=10/ 2） 解：此题用动量定理解是比较容易的，因为已知初

13、速度、末速度、时间，用动量定理求 力是比较方便的： 规定向下为正方向，由动量定理 mgF=0mv0 F=mg+mv 0=1200N 注意： 此题同学们最容易算成600N的结果。原因是把重力丢了。所以解题时定记住 “重力总是有”，动量定理中的冲量是“合外力的冲量”。 练一练：质量为m的小木块C水平滑过两个并排静止地放在光滑水平面上的木块A、B ， 如图所示， A、B 的质量分别为 A m、 B m，设小木块与A、B 间的动摩擦因数为，C滑过 A、B后，A、B获得的速度分别为 BA vv 、，则 C滑过 A所用时间为 _，C滑过 B所用 时间为 _。 解析： 以 A、B： ABAA v)mm(tf

14、 mgf mg v)mm( t ABA A 以 B： ABBBB vmvmtf mg vmvm t ABBB B 【达标测试】 1. 质量为 m的物体，在受到与运动方向致的外力F的作用下，经过时间t 后物体的动 量由 mv1增大到 mv2，若力和作用时间改变，都由mv1开始，下面说法中正确的是 A. 在力 2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv2 B. 在力 2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv1 C. 在力 F 作用下，经过2t 时间，动量增到2（mv2mv1） D. 在力 F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv2 2. 在距地面h 高处以 v0水平抛出质量为m的物体，当物

15、体着地时和地面碰撞时间为t， 则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为 A. g/h2mgB. tmgg/h2mg C. tmgD. g/h2mgmg 3. 质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。设碰撞 时间为 t 并为定值， 则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是 A. 跳起的最大高度h越大，平均冲力就越大 B. 跳起的最大高度h越大，平均冲力就越小 C. 平均冲力的大小与跳起的最大高度h 无关 D. 若跳起的最大高度h定，则平均冲力与小球质量正比 4. 质量为m的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点所用时间为t ，空气阻力 大小恒为f

16、。规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为 A. （mg+f）t B. mgt C. （ mg f ）t D. 以上结果全不对 5. 如图所示、质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30的斜面垂直碰撞， 其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞中受到的冲量大小是（设小球与斜面作 用时间很短） A. 0mv3 B. 0mv2 C. 0mv D. 0 mv2 6. 质量为 10kg 的铁锤， 从某高度处落下后与立在地面上的木桩相碰，碰前速度大小为 10m/s，碰后静止在木桩上，若铁锤与木桩的作用时间为0.1s ，重力加速度取g=10m/s 2。求： 木桩对铁锤的平均弹力。 【综

17、合测试】 1. 下列说法正确的是 A. 质点做自由落体运动，每秒内重力的冲量相同 B. 质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同 C. 质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同 D. 质点做简谐运动，每四分之周期内回复力的冲量都相同 2. 如图，质量为m的物体放在水平地面上。在与水平方向成角的拉力作用下，由静止 开始运动。经过时间t ，速度达到v。在这段时间内，合外力的冲量和重力的冲量大小分别 为（） A. Ftos t ， mgt B. Ftcos， 0 C. mv， 0 D. Ft ，0 3. 质量为 m的物体， 以初速度v 竖直上抛， 然后又回到原抛出点. 若不计空气阻力，物体 所受的

18、总冲量和平均冲力分别是（以竖直向上为正方向） A. 0 mv，mg 2 1 B. 0 mv2，mg C. 0 mv2，mg D. 0 mv2， mg 4. 古时有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即要致 死， 并设兔子与树桩作用时间为0.2 秒， 则被撞死的兔子其奔跑速度可能为（g=10m/s 2） A. 1m/s B. 1.5m/s C. 2m/s D. 2.5m/s 5. 在“蹦极”惊险的极限运动中，某人身系弹性绳从高空P点自由下落，图a 点 是弹性绳原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气 阻力，则下列说法正确的是 A. 从

19、 P点到 c 的过程中，重力冲量大于弹性绳弹力的冲量 B. 从 P点到 b 的过程中人的速度不断增大 C. 从 P到 c 的过程中，重力做功大于人克服弹力所做功 D. 从 a 到 c 的过程中，加速度方向始终向下 a b c P 6. 甲、乙两物体质量之比m1m2=14，在相同外力作用下由静止开始做匀加速运动，要 使它们获得相同的速度，外力作用时间之比t1t2=_；要使它们获得相同的动量，外 力作用时间t1t2=_。 7. 质量为 50kg 的人从高20m处自由下落到蹦床上，反弹后上升的最大高度为5.0m，人 与蹦床接触的时间为1.0s ，在接触时间内人受到合力的冲量大小及蹦床对人的平均作用力

20、 的大小？（空气阻力不计，g 取 10m/s 2） 达标测试答案 1. 解析： 本题考查动量定理： 12 mvmvFt将以上的力与时间带入公式中可知，正确 选项为 C。 2. 解析：本题是考查冲量和动量定理的应用，运用动量定理时要对物体受力分析，判断 好各力的方向和速度的方向。规定向上为正方向，由动量定理 y mv0tmgtF得 g h2 mtmgtF 3. 解析：本题是考查冲量和动量定理的应用，运用动量定理时要对物体受力分析，判断 好各力的方向和速度的方向。落地速度 g H2 v1方向向下，弹起速度 g h2 v2方向向 上；根据动量定理)mv(mvmgtFt 12 得 g H2 t m g

21、 h2 t m F，由通式可知正确 选项为 AD 。 4. 解析：动量的变化对应的是合外力的冲量，即在下落过程中物体所受的合外力为 fmg，上升过程中物体所受的合外力为 fmg ，全程时间为t ，故 ABC都不对，正确 选项为 D。 5. 解析：本题主要考查学生对冲量的正确说法，涉及某个力的冲量就是某个力与时间的 乘积，当提及某物体所受冲量时则指的是合外力的冲量。由动量定理I合 0t mvmv， 即小球与斜面碰撞中受到的冲量大小是 0 mv2，故正确选项为B。 6. 解析：本题是考查冲量和动量定理的应用，运用动量定理时要对物体受力分析，判断 好各力的方向和速度的方向。受力分析如图所示，规定向上

22、为正方向，由动量定理 0 mv0tmgtF得10101.01001.0F，即1100FN，竖直向上。 F G 【综合测试答案】 1. 解析：本题是通过所学的基本物理规律来区分动量变化量、冲量和合外力冲量的理解。 动量的变化相同的运动必须是匀变速运动，故 B正确；自由落体运动重力是恒力，故 A正确； 匀速圆周运动的合外力不是恒力，简谐运动的回复力不是恒力，故CD错误。 2. 解析：本题重点是对冲量的理解，即某个力的冲量等于该力与该力作用时间的乘积。 正确选项为A 3. 解析：本题关键是方向的考虑，正确列出动量定理的方程。 00012 mv2mvmvmvmvI，平均冲力mg 正确选项 B 4. 解

23、析：本题是动量定理与实际问题相结合的问题。 根据题意有 0 mvmgt，即s/m2gtv0 5. 解析：本题难度很大，重点考查人在下落的全过程中的运动规律。在分析运动规律时 还是要 把全过程“打散” ，各个击破。 从 P到 a 人做自由落体运动，人只受重力，绳无弹力。 从 a 到 b 人开始受到绳的弹力，弹力逐渐增大至mg ，则有maFmg，人做 a 逐渐 减小的加速运动，b点速度最大，加速度最小为零。 从 b 到 c 人继续向下运动，但是绳的弹力更大，则有mamgF，a 方向向上，逐 渐增大，则人向下做加速度方向增大的减速运动，c 点速度为零，加速度最大。 从 P到 c 过程中： 运用动量定

24、理则有00II GF ，即重力冲量等于弹性绳弹力的冲量。 运用动能定理则有00WW GF ，即重力做功等于人克服弹力所做功。 正确选项 B 6. 解 析 ： 匀 加 速 运 动 与 动 量 结 合 的 问 题 ， 获 得 相 同 的 速 度 时 根 据 1 1 t m F v得 4 1 m m t t 2 1 2 1 ；使它们获得相同的动量时，根据Ftmv得动量变化相等时力与作用时间 成反比，则时间比为1： 1。 7. 解析：本题考查动量定理的基本应用，首先做好受力分析，再规定正方向，列方程。 受力分析如图所示，规定向上为正方向， F G 人从高 20m处自由下落到蹦床时得速度s/m2020102gh2v 11 反弹后得速度s/m105102gh2v 22 根据动量定理得150050201050mvmvI 12 Ns 根据GtFtI得15001F1500即2000F N