《高三数学一轮复习关于具有单调性、奇偶性函数问题的解题方法(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习关于具有单调性、奇偶性函数问题的解题方法(1).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2009 届一轮复习关于具有单调性、奇偶性函数问题的解题方法（1） 高考要求 : 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.特别是两性质的应 用更加突出 . 本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识 单调函数与奇偶函数的图象.帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用 意识 . 重难点归纳 : (1)判断函数的奇偶性与单调性 若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性. 若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性. 同时， 注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统 一.
2、复合函数的奇偶性、单调性. 问题的解决关键在于: 既把握复合过程，又掌握基本函数 (2)加强逆向思维、数形统一. 正反结合解决基本应用题目. (3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目. 此类题目要求考生必须具有驾 驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力. (4) 应用问题 . 在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价 转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、 抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决. 特别是 : 往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题. 典型题例示范讲解: 例 1 已知奇函数f(x)是定义在 (3，3)上的减函数，且满足不等式
3、f(x3)+f(x23)3x2,即 x2+x60,解得 x2 或 xf(0)对所有 0, 2 都成立？若存在，求出符合条件的 所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由. 命题意图 : 本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运 算能力 . 知识依托 : 主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二 次函数在给定区间上的最值问题. 错解分析 : 考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思 想方法 . 技巧与方法 : 主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题. 解: f(x)是 R 上的奇函数，且在0，+上是增函数，f(
4、x)是 R 上的增函数 .于是不 等式可等价地转化为f(cos23)f(2mcos 4m), 即 cos232mcos4m,即 cos2mcos+2m20. 设 t=cos,则问题等价地转化为函数 g(t)=t 2mt+2m2=(t 2 m ) 2 4 2 m +2m2 在0，1上的值恒为正， 又转化为函数g(t) 在 0，1上的最小值为正. 当 2 m 0m1 与 m0 4221,即 m2 时， g(1)=m10m1. m2 综上，符合题目要求的m 的值存在，其取值范围是m422. 另法 ( 仅限当m能够解出的情况) : cos 2mcos +2m20 对于 0, 2 恒成立， 等价于 m(
5、2 cos 2)/(2cos).对于 0, 2 恒成立 当 0, 2 时， (2cos 2)/(2cos).42 2， m4 22. 例 3 已知偶函数f(x)在 (0， +)上为增函数，且f(2)=0, 解不等式f log2(x2+5x+4) 0. 解: f(2)=0,原不等式可化为f log2(x 2+5x+4) f(2). 又 f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+)上为增函数， f(x)在( ,0）上为减函数且f(2)=f(2)=0 不等式可化为log2(x 2+5x+4)2 或log2(x2+5x+4) 2 由得 x2+5x+44， x 5 或 x0 由得 0x 2 +5x+4 4
6、1 得 2 105 x 4 或 1x 2 105 由得原不等式的解集为 x|x 5 或 2 105 x 4 或 1x 2 105 或x0 . 学生巩固练习 : 1. 设 f(x)是( ,+)上的奇函数， f(x+2)=f(x),当 0x1 时，f(x)=x,则 f(7. 5)等于 ( ) A. 0.5 B.0.5 C.1.5 D. 1.5 2.已知定义域为(1， 1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a 2)lg k x1 . 7. 定义在 ( ,4)上的减函数f(x)满足 f(msinx)f(m21 4 7 +cos 2x)对任意 xR 都 成立，求实数m 的取值范围 .
7、8.已知函数y=f(x)= cbx ax1 2 .(a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0 时， f(x)有最小值2，其 中 bN 且 f(1) 3 2 1. f( 3 1 )f( 3 2 )f(1),f( 3 1 )f( 3 2 )f(1). 答案 : f( 3 1 )f( 3 2 )f(1) 5. 解: 函数f(x)在 ( ,0)上是增函数，设x1 x20,因为 f(x)是偶函数，所以f( x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假设可知 x1x20,又已知 f(x)在(0，+)上是减函数，于是有f( x1)f( x2),即 f(x1)f(x2),由此可知，函数f(x)在( ,0
8、)上是增函数 . 6. 解: (1)a=1. (2)f(x)= 12 12 x x .(xR)f -1(x)=log 2 x x 1 1 .(1x1). (3)由 log2 x x 1 1 log2 k x1 log2(1 x)log2k, 当 0k 2 时，不等式解集为x|1kx1;当 k2 时，不等式解集为x|1x 1. 7. 解 : 2 2 2 sin4 4 sin 7 1 2cos4 7 41 2sinsin1 4 7 sin1 2cos 4 mx mx mx mmxx mxmx 即， 对 xR 恒成立 , 2 1 2 3 3 mm m 或 m 2 3 ,3 2 1 . 8. 解: (
9、1)f(x)是奇函数， f( x)=f(x),即cbxcbx cbx ax cbx ax11 22 c=0,a0,b0,x0,f(x)= bx x b a bx ax11 2 2 2 b a ， 当且仅当 x= a 1 时等号成立，于是2 2 b a =2,a=b 2, 由 f(1) 2 5 得 b a1 2 5 即 b b1 2 2 5 ,2b 2 5b+20,解得 2 1 b2，又bN, b=1, a=1,f(x)=x+ x 1 . (2)设存在一点 (x0,y0)在 y=f(x)的图象上， 并且关于 (1，0）的对称点 (2x0,y0)也在 y=f(x) 图象上，则 0 0 2 0 0 0 2 0 2 1)2( 1 y x x y x x 消去 y0得 x022x01=0,x0=1 2. y=f(x)图象上存在两点(1+2,22),(12,22)关于 (1，0)对称 .