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1、高三数学单元练习题：数列（） 一、选择题 1在首项为81，公差为 7 的等差数列 an 中，最接近零的是第（） A 11 项 B12 项 C13 项 D14 项 2在等比数列an中，首项a11 Bqa4+a5 Ba1+a8a4+a5 Ca1+a8=a4+a5 Da1+a8与a4+a5大小不定 12将正偶数按下表排成5 列： 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 28 26 则 2004 在（） A第 251 行，第 1 列 B第 251 行，第 3 列 C第 250 行，第 2 列
2、 D第 250 行，第 5 列 二、填空题 13等差数列 an 中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= 14数列, 4321 1 , 321 1 , 21 1 的前n项之和为 15在 1,2 之间依次插入个正数a1，a2，a3，an，使这n+2个数成等比数列， 则a1a2a3an= 16设 an是公比为q的等比数列 ,Sn是它的前n项的和 , 若Sn是等差数列 , 则公比 q= 三、解答题 17 设an 为等差数列 ,bn为等比数列 , 且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出 an及bn的前 10 项的和S10及T10 18. 已知等差数列 an的前项
3、和为Sn，且S13S6S14,a2=24 (1) 求公差 d 的取值范围； （2）问数列 Sn 是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不 存在 , 请说明理由 19设首项为正数的等比数列，它的前n项和为 80，前 2n项的为 6560，且前n项中数值最 大的项为54，求此数列的首项和公比 20设正项数列 an 的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中 项和t与Sn的等比中项相等，求证数列 n S为等差数列，并求an通项公式及前n项和 21某地今年年初有居民住房面积为a m 2, 其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门 决定每年以当年年初住房面积的10% 的
4、住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m 2 的旧住房， 又知该地区人口年增长率为4.9 （1）如果10 年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？ （2）依照 (1) 拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考： 1.1 9=2.38 1.0049 9=1.04 1.1 10=2.60 1.0049 10=1.05 1.1 11=2.85 1.0049 11=1.06 22已知函数f(x)=a1x+a2x 2+ anx n( nN * ) ，且a1，a2，a3，an构成数列 an，又 f(1)=n 2 （1）求数列 an的通项公
5、式； （2）求证：1) 3 1 (f 参考答案： 一、选择题 1C 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7A 8 D 9 D 10 C 11 A 12 B 二、填空题 1327 14 2n n 15 2 2 n 16 1 三、解答题 17解：设 an 的公差为 d，bn的公比为q，则： 4 2 21 )21(2 qd qd 解得： 2 2 , 8 3 qd 32 )22(31 1 1 , 8 55 4510 10 110110 q q bTdaS 18解： (1) 由题意： 0)( 4 07 11101487614 101387613 aaaaaSS aaaaSS ) 17 48 , 3(
6、 0172 08 2 2 d da da （2）由（ 1）知，a100,a10+a110, a100a11，又公差小于零，数列an 递减， 所以 an 的前 10 项为正，从第11 项起为负，加完正项达最大值。 n=10 时，Sn最大。 19解：设该等比数列为an，且公比为q 若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1, 与题意不符，故q1。 6560 1 1 80 1 1 2 12 1 q q aS q q aS n n n n 两式相除，得1+q n =82，q n=81， 1 1 1 q a q=a1+11，数列 an为递增数列，前n项中最大的项为an=a1q n-1 =5481 1 q
7、 a 解得：a1=2,q=3 20证明：由题意： n n tS at 2 即 nn attS2 当n=1 时， tStSStattS 1 2 1111 , 0)(,2 当n2 时，0)()(2 2 1 2 1nnnnnn StSSStattS 0)( 11 tSStSS nnnn 。 因为 an为正项数列，故Sn递增， 0)( 1 tSS nn 不能对正整数n恒成立， tSS nn1 即数列 n S为等差数列。公差为t 2 1 ,) 1(tnStntnSS nn ，tnanttSta nnn ) 12(,22 所以数列 n S 为等差数列， an通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=t
8、n 2。 21解： （1）设今年人口为b人，则 10 年后人口为b(1+4.9 ) 101.05 b, 由题设可知， 1 年后的住房面积为(1 10%)1.1axax 2 年后的住房面积为 22 (1.1)(1 10%)1.11.11.1(1 1.1)axxaxxax 3 年后的住房面积为 23232 (1.11.1) (1 10%)1.11.11.11.1(1 1.1 1.1)ax xxaxx xa x 10 年后的住房面积为 1029 10 1.1(11.1 1.11.1 ) 1 (1 1.1 ) 2.6 1 1.1 2.616 . ax ax ax 由题设得 2.616 2 1.05 a
9、xa bb ，解得 1 32 xa （2）全部拆除旧住房还需 1 16 232 a a 答： （ 1）每年拆除的旧住房面积为 21 16 a m （2）按此速度全部拆除旧住房还需16 年 另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an， 由题意知a1=1.1a-x, 当n2 时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) , an-10x 为等比数列。 a10-10x=(a1-10x)1.1 9，同样可以求解此题。 22 （ 1）由题意： f(1)=a1+a2+an=n 2，( nN *) n=1时，a1=1 n2时，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n 2-( n-1) 2=2n-1 对nN *总有 an=2n-1, 即数列 an 的通项公式为an=2n-1. (2) n nf 3 1 ) 12( 3 1 3 3 1 1) 3 1 ( 2 ) 3 1 ( 3 1 f 12 3 1 )12( 3 1 )32( 3 1 1 nn nn 1 3 1 1) 3 1 (, 3 22 3 2 3 1 )12( 3 1 1 3 1 1 9 2 3 1 3 1 )12() 3 1 3 1 3 1 (2 3 1 1) 3 1 ( 3 2 1 1 1 132 nn n n nn n f n nnf