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1、2011届高三数学一轮复习测试题 (直线与圆的方程 ) 本试卷分第 卷(选择题 )和第 卷(非选择题 )两部分。 满分 150 分。考试时间120 分钟。 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。) 1(08 全国 )设曲线 y x 1 x 1在点 (3,2)处的切线与直线 axy1 0垂直，则a () A2B.1 2 C 1 2 D 2 答案 D 解析 点 (3,2)在 y x1 x1上， y 2 (x1) 2，y|x3 1 2， 直线 axy 10 的斜率为 a， (a)(1 2) 1
2、， a 2. 2若函数f(x) 1 be ax 的图象在x0 处的切线l 与圆 C：x2y21 相离，则点P(a，b) 与圆 C 的位置关系是() AP 在圆 C 外BP 在圆 C 内 CP 在圆 C 上D不能确定 答案 B 解析 当 x0 时， y 1 b，又 f(x) a b e ax，k f(0)a b，所以切线 l 的方程为y a bx 1 b， 即 axby10. 由 1 a 2b21 得， a 2b20， 1 71，直线 l 与 x、y 轴分别交于M、N 两点，求 OMN 面积取最大值时，直线l 的方程 解析 (1)当直线 l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时
3、2a0， 解得 a 2，此时直线l 的方程为xy0； 当直线l 不经过坐标原点，即a2 时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得 2a a12 a，解得 a0，此时直线l 的方程为xy20. 所以，直线l 的方程为xy0 或 xy20. (2)由直线方程可求得M 2a a1，0 、N(0,2a)，又因为 a1，故 S OMN1 2 2a a1(2 a) 1 2 (a1) 22(a1)1 a1 1 2(a1) 1 a12 1 2 2 (a1) 1 a12 2，当且仅 当 a1 1 a1，即 a0 或 a 2(舍去 )时等号成立此时直线 l 的方程为xy 20. 点评 (1)截距相等，包括过原点的情形
4、 (2)应用基本不等式求最值一定要注意条件的验证 (理 )(2010 苏北四市 )已知圆 O 的方程为x 2y21，直线 l 1过点 A(3,0)，且与圆 O 相切 (1)求直线 l1的方程； (2)设圆 O 与 x 轴交于 P，Q 两点， M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴 垂直的直线为l2，直线 PM 交直线 l2于点 P，直线QM 交直线 l2于点 Q.求证：以 PQ 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标 解析 (1)直线 l1过点 A(3,0) ，设直线 l1的方程为 yk(x3)，即 kxy3k0， 则圆心 O(0,0)到直线 l1的距离为d |3k|
5、k 211， 解得 k 2 4 . 直线 l1的方程为y 2 4 (x3) (2)在圆 O 的方程 x 2y21 中，令 y0 得， x 1，即 P(1,0)，Q(1,0)又直线 l2过点 A 与 x 轴垂直， 直线 l2的方程为 x3，设 M(s，t)，则直线 PM 的方程为 y t s1(x1) 解方程组 x3 y t s 1(x1) 得， P 3， 4t s1 . 同理可得Q 3， 2t s1 . 以 PQ为直径的圆C 的方程为 (x3)(x3) y 4t s1 y 2t s1 0， 又 s2t21，整理得 (x2y26x1)6s 2 t y0， 若圆 C 经过定点，则y 0，从而有x2
6、6x10， 解得 x3 2 2， 圆 C 总经过的定点坐标为(3 2 2，0) 点评 C 经过定点，分离参数t 与 s，则该定点应与t、s 无关，故y 0. 20(本小题满分12 分)圆 C：(x1) 2 (y2)225，直线 l： (2m1)x(m 1)y7m4 (mR) (1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒相交于两点； (2)求 C 与直线 l 相交弦长的最小值 解析 (1)将方程 (2m1)x (m1)y 7m4，变形为 (2xy 7)m(xy4)0. 直线 l 恒过两直线2x y70 和 xy40 的交点， 由 2xy 70 xy40 得交点 M(3,1) 又(31)2(12
7、)250 ，所以k 1. (理 )已知定点A(0,1)、B(0， 1)、C(1,0)，动点 P 满足 AP BP k|PC | 2. (1)求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线 (2)当 k2 时，求 |2AP BP |的最大值和最小值 解析 (1)设动点的坐标为P(x，y)，则 AP (x， y1)，BP (x，y 1)，PC (1x， y) AP BP k|PC | 2， x 2y21k(x1)2y2， (1k)x2(1k)y22kxk 10. 若 k1，则方程为x1，表示过点 (1,0)且平行于y 轴的直线 若 k1，则方程化为x k 1k 2y2 1 1 k 2，表示以 k k1 ， 0 为圆心，以 1 1k 为半 径的圆 (2)当 k2 时，方程化为(x2) 2y21. 2AP BP 2(x，y1)(x，y1)(3x,3y1)， |2AP BP |9x 29y26y1 36x6y26. 又(x2)2y21，则令 x2 cos ，ysin ， 于是有 36x6y2636cos 6sin 46 637cos( ) 4646637，46 6 37， 故|2AP BP |的最大值为46637337， 最小值为46637373.