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1、圆锥曲线含参问题专题复习 一自身含参 例双曲线 22 1mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m A 1 4 B4 C4 D 1 4 解析：由“”前后符号可知，这个双曲线是“立”着的，排除C、 D，由把方程化为标准 形式， 2 2x +y =1 1 |m| 由题意，即 半虚轴长的平方 半实轴长的平方 即 m| =4 1 ，所以 1 m=- 4 。选 A。 当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A 圈出来。 点评：这个题的形式我们见的真是太多了，总结起来八个字：“没有坡度，只有陷阱” 。也就 是说，题目本身并不很难，但是它总在视觉上（不是知识上，是视觉上）给人挖“坑儿”。 一般情
2、况下， “坑儿”有三种：不声明曲线是站着的还是躺着的；该写在分母上的不 往分母上写；该写成平方形式的不写成平方。 二 与离心率有关 例已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)的右焦点为F，若过点F 且倾斜角为60 的直线与 双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+ ) 解析：双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60 o 的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 b a ， b a 3，离心率e2= 22
3、2 22 cab aa 4，e 2，选 C 三与证明有关 例椭圆 22 22 xy ab 1（ ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T， 且椭圆的离心率e= 2 3 .()求椭圆方程；()设 F1、 F2分别为椭圆的左、右焦点， M 为线 段 AF 1的中点，求证： ATM= AF 1T. 本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思 想方法和综合解题能力。 解： （I）过点A、B的直线方程为1. 2 x y 因为由题意得 22 22 1 1 1 2 xy ab yx 有惟一解， 即 22222222 1 ()0 4 baxa xaa b
4、有惟一解， 所以 2222 (44)0a bab（0ab） ， 故 22 440.ab 又因为 3 , 2 e即 22 2 3 , 4 ab a 所以 22 4.ab 从而得 221 2, 2 ab故所求的椭圆方程为 2 2 21. 2 x y （II ）由（ I）得 6 , 2 c故 12 66 (,0),(,0), 22 FF从而 6 (1,0). 4 M 由 2 2 2 21 2 1 1 2 x y yx 解得 12 1,xx所以 1 (1, ). 2 T 因为 1 6 tan1, 2 AFT又 1 tan, 2 TAM 2 2 tan, 6 TMF得 21 26 tan 1 1 6 A
5、TM 6 1, 2 因此 1 .ATMAFT 四与直线与圆锥曲线有关 例已知椭圆C1: 22 1 43 xy ,抛物线 C2: 2 ()2(0)ympx p,且 C1、C2的公共弦 AB 过椭圆 C1的右焦点 . ( ) 当 AB x轴时 , 求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； ( ) 是否存在m、p的值， 使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在， 求出符合条件 的m、p的值；若不存在，请说明理由. 解（）当 ABx 轴时，点 A、B 关于 x 轴对称，所以m0，直线 AB 的方程为 x=1，从而点 A 的坐标为（ 1， 2 3 ）或（ 1， 2 3 ）. 因为点 A 在
6、抛物线上，所以p2 4 9 ，即 8 9 p. 此时 C2的焦点坐标为（ 16 9 ，0） ，该焦点不在直线AB 上. （）解法一当 C2的焦点在AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(xky. 由 1 34 ) 1( 22 y x xky 消去 y 得01248)43( 2222 kxkxk. 设 A、B 的坐标分别为（x1, y1）, （x2, y2）, 则 x1, x2是方程的两根，x1 x2 2 2 43 8 k k . 因为 AB既是过 C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦， 所以)( 2 1 4) 2 1 2() 2 1 2( 2121 xxxxAB，且
7、 1212 ()() 22 pp ABxxxxp. 从而 1212 1 4() 2 xxpxx. 所以 12 46 3 p xx，即 2 2 846 343 kp k . 解得6, 6 2 kk即. 因为 C2的焦点), 3 2 (mF在直线 )1(xky 上，所以km 3 1 . 即 3 6 3 6 mm或 . 当 3 6 m 时，直线AB 的方程为) 1(6 xy； 当 3 6 m 时，直线AB 的方程为) 1(6 xy. 解法二当 C2的焦点在AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程 为) 1(xky. 由 ) 1( 3 8 )( 2 xky xmy 消去 y 得xmk
8、kx 3 8 )( 2 . 因为 C2的焦点), 3 2 (mF在直线)1(xky上， 所以) 1 3 2 (km，即km 3 1 . 代入有x k kx 3 8 ) 3 2 ( 2 . 即0 9 4 )2( 3 4 2 222 k xkxk. 设 A、B 的坐标分别为（x1, y1）, （x2, y2）, 则 x1, x2是方程的两根，x1 x2 2 2 3 )2(4 k k . 由 1 34 ) 1( 22 yx xky 消去 y 得01248)43( 2222 kxkxk. 由于 x1, x2也是方程的两根，所以x1x2 2 2 43 8 k k . 从而 2 2 3 )2(4 k k
9、2 2 43 8 k k . 解得6,6 2 kk即. A y B O x 因为 C2的焦点), 3 2 (mF在直线)1(xky上，所以km 3 1 . 即 3 6 3 6 mm或. 当 3 6 m时，直线AB 的方程为) 1(6 xy； 当 3 6 m时，直线AB 的方程为) 1(6 xy. 解法三设 A、B 的坐标分别为（x1, y1）, （x2, y2）, 因为 AB既过 C1的右焦点)0, 1(F，又是过C2的焦点), 3 2 (mF， 所以) 2 1 2() 2 1 2() 2 () 2 (212121xxpxx p x p xAB. 即 9 16 )4( 3 2 21 pxx. 由（）知 21 xx，于是直线AB的斜率m m xx yy k3 1 3 2 0 12 12 ， 且直线AB的方程是)1(3xmy, 所以 3 2 )2(3 2121 m xxmyy. 又因为 1243 1243 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx ，所以0)(4)(3 12 12 2121 xx yy yyxx. 将、代入得 3 2 2 m，即 3 6 3 6 mm或 . 当 3 6 m 时，直线AB 的方程为) 1(6 xy； 当 3 6 m 时，直线AB 的方程为) 1(6 xy.