高三数学模拟精选试题全国通用.pdf

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1、2010年高三数学模拟精选试题学科网 说明：本次考试共3 大题，分客观题和主观题，共150 分，考试时间为120 分钟； 请考生将所有答案填写在答题卡规定位置，答在本卷本上的答案一律无效。 一、选择题 （本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题意要求的） 1不等式 1 0 2 x x 的解集是（） A21xx B12xx C2x x或1x D2x x或1x 2 将抛物线 2 (2)1yx按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是 （） A( 2, 1) B(2,1) C(2, 1) D( 2,1) 3曲线 32 4yxx在点（ 2，8）

2、处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（） A1 B2 C4 D8 4已知,为平面，命题p：若,，则/；命题q：若上不共线的三 点到的距离相等，则/对以上两个命题，下列结论中正确的是（） A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假 C命题“p或q”为假 D命题“p”且“q”为假 5函数( )f x和( )g x的定义域相同，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x与( )g x在区间 , a b 上均为增函数”是“( )h x在区间 , a b上为增函数”的（） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6设,x y满足 0 2 10 x y xy ，

3、则 xy x 的取值范围是（） A （1， 3） B1 ，3 C （ 3，） D3,) 7设集合1,2,3, n Sn，若Z是 n S的子集，把Z中的所有数的和称为Z的容量（规 定空集的容量为0） ，若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为 n S的奇（偶）子集，则 4 S的 奇子集的个数为（） A10 B8 C6 D 4 8如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC组成的支架，三根细棒PA 、PB 、PC两两所成的角都 为60，一个半径为1 的小球放在支架上，则球心O到点 P的距离是（） A 3 2 B2 C3 D2 二、填空题（本大题共7 个小题，每小题5 分，共 35 分） 9某林场有树苗3000

4、0 棵，其中松树苗4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的 方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为 . 10从集合 0 ，1，2，3，5，7，11中任取三个元素分别作为直线0AxByC中的 A、 B、C，所得直线为经过坐标原点的直线的概率是 . 11已知 1 (2) n x x 展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为 . 12若双曲线 22 2 16 1 3 xy p 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p； 且双曲线的离心率e . 13 设 点 00 (,)P xy是 函 数tanyx与 函 数yx的 图 象 的 一 个 交 点 ， 则 2 00 (

5、1)(cos21)xx . 14已知函数( )2 x f x，等差数列 n a的公差为2，若 246810 ()4f aaaaa，则 212310 log ( ) () ()()f a f af af a= . 15函数( ) G xx称为高斯函数 （又称取整函数） ，其中 x表示不超过x的最大整数，如 3.53， 5.26，定义函数 ( )xxG x，则 x的值域是；若数列 n a的通项公式为 1 2 log,22() kk n annkN， 则 n a（用k表 示） 三、解答题 （本大题共6 个小题，共75 分，解答时应写出简要的文字说明、证明、或演 算步骤） 16 （本小题满分12 分）

6、 在ABC中，角 A、B 、 C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC. （1）求角 B的大小； （2）设(sin,cos2 )mAA，(4 ,1)(1)nkk，且m n的最大值是5，求k的值 . 17 （本小题满分12 分） 某超市“五一节”期间举办“购物摇奖100中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20 元，可享受一次摇奖机会；购物满40 元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机 的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D 所对应的圆心角的比值是1 234，相应区域的奖金分别为4 元、3 元、2 元、1 元，摇奖时，转动圆盘，待停止后， 固定指针指向

7、哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。 （1）求摇奖两次，均获胜4 元奖金的概率； （2）某消费者购物刚好满40 元，求摇奖后所获奖金超过4 元的概率 . 18 （本小题满分12 分） 已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是直角梯形， AD BC ，AB BC ，AB=AD=1 ，BC=2 ，又 PB 平面 ABCD ，且 PB=1 ，点 E在棱 PD上，且 DE=2PE. （1）求异面直线PA与 CD所成角的大小； （2）求证： BE 平面 PCD ； （3）求二面角APD B的大小 . 19 （本小题满分13 分） 已 知 数 列 n a是 等 差 数 列 ， 设 2 12

8、 ( )(2 ,) n n f xa xa xa xnk kN， 且 2 (1),( 1).fnfn A B C D A E D B C P （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）求证：对于2n，有 51 ( )3. 42 f 20 （本小题满分13 分） 已知动点 P到定直线2x的距离与到定点F(1,0)的距离的差为1. （1）求动点P的轨迹方程； （2）若 O为原点， A、B是动点 P的轨迹上的两点，且AOB的面积 SAOBm tan AOB ，试求m的最小值； （3）求证：在（ 2）的条件下，直线AB恒过一定点 . 并求出此定点的坐标. 21 （本小题满分13 分） 对于三次函

9、数 32 ( )(0)f xaxbxcxd a，定义：设( )fx是函数( )yf x的导 函数( )yfx的 导函数，若方程( )0fx有实 数解 0 x，则称点 00 (,()xf x为函数 ( )yf x的“拐点” . 已知1x是函数 32 ( )3(1)1f xmxmxnx（m，,0.nR m）的一个极值 点. （1）求m，n的关系式； （2）求函数( )fx的单调区间（用m表示） ； （3）当0n时，函数( )f x的图象是否关于“拐点”成中心对称？若是，写出它的对称中 心；若不是， 请说明理由 . 据此，请你对任意的三次函数提出一个与“拐点”相关的猜想 . 答案 一、选择题答案：C

10、ACC ，BDBC 二、填空题答案9.20； 10. 1 7 ； 11. 160； 12. 4、 2 3 3 ； 13. 2 ； 14. 6； 15. 0,1)、 n ak 三解答题答案 22 4 sincos22()1 2,(0,1m nkAAtkkt 1k，1t时， m n取最大值14k，由145k，得 3 2 k12 分 17设摇奖一次，获得4 元、 3 元、 2 元、 1 元奖金的事件分别 记为 A、 B 、C、D，摇奖的概率大小与扇形区域A、 B、C、D 所对应的圆心角的大小成正比， P（A）= 1 10 ， P（B）= 2 10 ，P（C）= 3 10 ，P（D）= 4 10 。

11、（1）摇奖两次，均获得4 元奖金的概率为 1 111 . 1010100 P 5 分 （2）购物刚好满40 元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4 元， A B C D 设奖金为2 元、 3 元、 4 元的事件分别为 1 H， 2 H、 3 H，则 1 4416 () 1010100 P H， 1 22 4324 () 1010100 P HC， 1 32 423325 () 10101010100 P HC。且 1 H， 2 H、 3 H为互斥事件， 摇奖两次，奖金不超过4 元的概率为 123 16242565 ()()(). 100100100100 PP HP HP H10 分 摇奖两次，奖

12、金超过4元的概率为 2 35 1. 100 PP12 分 18 （1）取 BC的中点 F，连 AF、PF，AD BC ， 且 AD=FC ，四边形ADCF是平行四边形，AFDC ， 从而 PAF为所求异面直线PA与 CD所成的角， 在PAF中，易知PA=AF=PF=2， PAF=60。4 分 （2）连 BD ，在PBD中，由 BD=2，PD=3， DE=2PE ， PE= 3 3 ，从而 1 3 PEPB PBPD ， PBEPDB，BE BD 。 CD=BD=2，BC=2 ， DC BD ， 又 PB 平面 ABCD ， PB CD ， 从而 CD 平面 PBD ，BE平面 PBD ， CD

13、 BE 。 BE 平面 PCD 。8 分 （3）设 AFBD=O ，则 AO BD ， PB平面 ABCD ，平面PBD 平面 ABCD AO 平面 PBD ，过 O作 OH PD于 H，连 AH ， 由三垂线定理知AHO 为二面角APD B的平面角。 由（ 2）及 O为 BD的中点，知H为 DE的中点， 126 . 33 PBBD BE PD 6 . 6 OH又 2 2 AO， tan3 AO AHO OH ， A E D B C P 60AHO。12 分 19 （1）令2n，则 2 12 ( )f xa xa x， 依题意知 12 12 4 2 aa aa ， 1 2 1 3 a a ，

14、又 n a是等差数列， n a的公差2d 21 n an5 分 （2） 1 () 2 f 231111 13()5()(21)( ) 2222 n n 211111 2()135( )(21)( ) 2222 n fn 得 1 ( ) 2 f 21 1111 12( )( )(21)( ) 2222 nn n 2 11 3( )(21)( )3 22 nn n10 分 又设( )g n 1 ( ) 2 f 2 11 3()(21)( ) 22 nn n(2 ,)nk kN 由 211 (2)( )3( )(23)() 22 nn g ng nn 211 3()(21)() 22 nn n 22

15、 36765 0 222 nnn nn 函数( )g n为递增函数， max 5 ( )(2) 4 g ng 51 ( )3. 42 f13 分 20 （1）依题意知动点P到定点 F(1,0)的距离与到定直线1x的距离相等， 由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是 2 4yx4分 （2）设 22 12 12 (,),(,) 44 yy AyBy 1 sin 2 AOB SOA OBAOB，又tan AOB SmAOB 1 sin 2 OA OBAOB=tanmAOB 11 cos 22 mOA OBAOBOAOB 22 12 12 1 () 216 y y y y 2 12 1 (8)2 32

16、y y min 2m，此时 12 8y y9 分 （3）当 22 12 yy时，直线AB的方程为 2 121 122 12 () 4 44 yyy yyx yy 即 2 1 1 12 4 () 4 y yyx yy 12 1212 4y y yx yyyy 12 8y y 直线 AB的方程为 12 4 (2)yx yy 即直线 AB恒过定点（ 2，0）13 分 21 （1） 2 ( )36(1).fxmxmxn 1x是函数 32 ( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点， (1)0f，即36(1)0.mmn 36.nm3 分 （2）由（ 1）知 2 ( )36(1)36.fxmxmxm

17、2 3(1)(1)m xx m 0m， 2 11. m x2 (,1) m 2 1 m 2 (1,1) m 1 (1,) ( )fx 0 0 ( )f x 递减极小值递增极大值递减 函数( )f x在 2 (,1) m ，(1,)上单调递减； 在 2 (1,1) m 上单调递增。7 分 （3）当0n时，2m， 32 ( )231.f xxx 2 ( )66 .fxxx， 1 ( )12612(). 2 fxxx 令( )0fx，得 0 1 2 x 函数 32 ( )231.f xxx的“拐点”的坐标为P 1 3 (,) 2 2 由 11 ()() 22 fxfx 32321111 2()3()12()3()1 2222 xxxx 1 32 () 2 f 函数 32 ( )231.f xxx的图象关于“拐点”P 1 3 (,) 2 2 成中心对称。11 分 一般地，三次函数 32 ( )(0)f xaxbxcxd a的“拐点”是（,() 33 bb f aa ） 它就是( )f x的对称中心。 （或者：任何三次函数都有“拐点”；任何三次函数的图象都关 于“拐点”成中心对称；）13 分