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1、“空间位置关系”双基过关检测 一、选择题 1?设三条不同的直线齐，【2, Z3,满足齐丄人，b丄b则人与2（） A.是异面直线 B.是相交直线 C.是平行直线 D.可能相交、平行或异面 解析：选D 如图所示，在正方体ABCD-EFGH中，丄AD, AE丄AD f 则ABCAE=A; AB丄AE 9 4E 丄DC,则AB/DC; 4B丄AE, 丄AE,则 4与FH是异面直线，故选D? 2.在正方体ABCD-AiBrCtDi中，下列几种说法正确的是（） B.AC】丄BiC C. A与平面DDB成45。角 D. AiB 与BiC 成30。角 解析：选B 易知四边形是平行四边形， 所以DBDB, 又因
2、为AiB与D 相交，所以Ai与DiBi是异面直线，故A错误；连接A1G交于点O,连接 BO,易知AiG垂直平面DDXBXB9所以A/与平面DD、BB成30。 角， 故C错误； 连接AQ,则三角形A|BD是 等边三角形，且AiDBiC,则AiB与EC成60。角，故D错误，选B. 若m/a 9 fi 丄卩,a丄，则加与比相交或平行或异面，即B错误； 3?已知空间两条不同的直线m, n和两个不同的平面么，“，则下列命题中正确的是 （ n/ 0, a/ 0,则m/n 丄0, a丄0,则m / n n/p, a丄“，则加丄兀 n丄卩,o丄卩,贝I） m n A. C. 若m/a, 若m/a, 若加丄a,
3、 若“2丄a, 解析：选D 若加丄tz, n/ p, a丄“，则加与w相交、平行或异面，即C错误，故选D. 4.（2018?广东棋拟）如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为円，PD的中点，在此几何体中，给出下面 四个结论： BE与CF异面； BE与AF异面； EF平面PBC ； 平面CE丄平面PAD. 其中正确结论的个数是（） A. 1 C?3 D?4 解析：选B画出该几何体，如图， 因为E, F分别是 4, PD的中点、 ,所以EF/AD, 所以EF/BCf BE与CF是共面直线，故不正确; E与AF满足异面直线的定义，故正确； 由E, F分别是P4, P
4、D的中点，可知所以EF/BC,因为平面PBC, BCU平面PBC,所以EF平面PBC,故正确； 因为BE与P4的关系不能确定，所以不能判定平面BCE丄平面P4D,故 不正确 ?故选B. 5?如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O, M为PB 的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD ；OM平面 PD4；OM平面OM平面PBC.其中正 确的个数有（） B. 2 D?4 解析：选C因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 所以O为BD的中点 . 在中，M是PB的中点， 所以OM是PBD的中位线，OM加， 则PD平面AMC 9 OM平面PCD,且OM平面PD
5、A. 因为MGPB,所以OM与 平面PBA、平面PBC相交. 6?（2018?余姚棋拟） 如图，在正方体ABCDAxB xCxDx中，M, N 分 别是BC, CDi 的中点，则下列说法错误的是（） A?MN与CCi垂直 B?2 C?3 B. MN与AC垂直 P C. MN与D平行 D. MN与A/i平行 解析：选D 如图，连接CiD,在厶CDB中，MN/BD,故C 正确；V CCx 丄平面ABCD,U平面ABCD,: ? CC 丄BD, Z.MN 与CCi垂直，故A 正确；VAC丄BD, MN/BD, :.MN与AC垂直， 故B正确，故选D? 7?如图，正方体ABCD-AJhCtDr的棱长为
6、1,线段B4i上有两个动点 E, F,且EF=l则下列结论中错误的是（） A?ACLBE B. EF平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.AEF的面积与的面积相等 解析：选D 因为AC丄平面BEU平面BDD xBif 所以AC丄BE, A项正确； 根据线面平行的判定定 理，知B项正确；因为三棱锥的底面的面积是定值，且点A 到平面BDDg的距离是定值半，所以 其体积为定值，C项正确；很显然，点A和点到 EF的距离不相等，故D项错误 . 8. （2018?福州质检）在三棱柱ABC?ABCi中，E, F分别为棱AA ” CCi的中点，则在 空间中与直线A/i，EF, BC都相交的直线（
7、） A.不存在B.有且只有两条 C.有且只有三条D.有无数条 解析：选D 在EF上任意取一点直线A/i与M确定一个平面，这 个平面与BC有且仅有1个交点N,当M的位置不同时确定不同的平面， 从而与BC有不同的交点N,而直线MN与AiBlf EF, BC分别有交点P, M, N,如图，故有无数条直线与直线A/, EF, BC都相交 . 二、填空题 9?如图所示，平面z,卩,y两两相交，a, b, c为三条交线，且a儿则a,庆c的 位置关系是 _ ? 解析： a“b, aUa, Ma, *.b/a. 又?: bU卩,aC “=c, :.b/c.：.a/b/c. 答案：a/b/c 10. （2018
8、?天漳六校联考） 设a,方为不重合的两条直线，a, “为不重合的两个平面， 给 出 下列命题： 若a/a且么，贝0 若a丄a且a丄“，贝0 若么丄0,则一定存在平面y,使得y丄 a, y丄0； 若么丄0,则一定存在直线 /, 使得/ 丄a, l/p. 其中真命题的序号是_ ? 解析：中a与方也可能相交或异面，故不正确. 垂直于同一直线的两平面平行，正确. 中存在卩，使得？与a, “都垂直，正确 . 中只需直线Z丄么且也 “就可以，正确 . 答案： 11.如图所示，在棱长为2的正方体中，E, F分别是CCi，4D的中 点，那么异面直线和旳F所成角的余弦值等于_ ? 答案 ： i 12. （201
9、7?全国卷HIM，方为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边 AC所在直线与a,方都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线AB与a成60。角时，AB与b成30。角； 当直线AB与a成60。角时，AB与方成60。角； 直线AB与a所成角的最小值为45； 直线A与a所成角的最大值为60 . 其中正确的是 _ ?（填写所有正确结论的编号） 解析：取BB的中点G,连接FG, A tGt易得AxG/DxEt 则ZE4|G是异面直线DiE和所成角或补角 , 易得 AF =AG=y5 1 FG = y6 t 在三角形用4iG中， 解析：由题意，是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥
10、的母线, 又AC 丄a, AC丄b, AC丄圆锥底面， ?在底面内可以过点B,作BD/a f 交底面圆C于点D, 如图所示，连接DE,则DE丄BD, :.DE/b f 连接4D, 设BC=1,在等腰中，AB=AD= 很明显，可以满足平面ABC丄直线a, ?直线AB与a所成角的最大值为90 ,错误. ?正确的说法为. 答案： 三、解答题 13?在直三棱柱ABC-AxBxCx中，AB=AC=l f ZBAC=90,且异面直线与BG 所成的角等于60。 ， 设AA=a. 求a的值； (2)求三棱锥B rAxBC的体积 . 解: ?BCBiCi, ?ZAiBC就是异面直线A/与BJCJ所成的角 , 即
11、ZABC=60。. 又AAi 丄平面ABC, AB=AC f IJ AB=AxCt :.4BC为等边三角形， 由AB=AC=, ZBAC=90。今BC=逗, .?AB=pi 3 寸1+/=迈Oa= 1. (2)VCA丄A“, CA丄AB 9 AiACiAB=Af ?C4丄平面A/, D 4 ? VBrAiBC= VC-A1B1B=|x|x 1 =|. 14.如图，在直四棱柱ABCD-AiBDi中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD, AB =4, BC=CD=2 f AAi=2, E, E ” F 分别是棱 AD f AAi9 AB 的中点 . A F B (1)证明：直线EE / 平面FCC
12、i； (2)证明：平面DSC丄平面BB、CC? 证明：(1)VF 是AB 的中点，AB/ CD, AB=4, BC=CD=2, ?AF統CD,?四边形AFCD为平行四边形， ?CF/AD? 又ABCD-A XBXCXD为直四棱柱， ?CCDD? 而FCCCiC=C, DiDQDA=D f ?平面ADD/平面FCCi. U平面ADDiA lf :.EEi平面FCCy (2)在直四棱柱中，CCi丄平面ABCD 9 AQU平面 ABCD f :.CC1 丄AC, ?底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2 f F 是棱A 的中点 , ?CF=AD=BF=2, :. 厶BCF为正三角形，ZBCF=ZCFB=60。， ZFCA=ZE4C=30 , :.AC丄BC? 又BC与CC都在平面BBiGC内且交于点C, :.AC丄平面BBiGC,而ACU平面D xACf ?平面D XAC丄平面BBiCiC.