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1、“随机变量及其分布”双基过关检测 一、选择题 1.设随机变量？?N(2,1),若 P(O3)=加，则 P(lv v3)等于() A?*2mB?1加 C. 12mD?*m 解析：选 C 因为随机变量：?N(2,l), 所以随机变量：服从正态分布，且正态曲线的对称轴为兀=2, 因为 P(03)=加，所以 Pvl)=2, 因此 P(lv：v3)=l-2P(03)=l-2 加? 2.已知离散型随机变量X 的概率分布列为 X0123 111 P 636 a 则随机变量 X 的数学期望为 () 解析: 选 C Va=l-Q+|+)=|, AE(X)=Ox|+l j)=200 X 0.4+250 X 0.4
2、+300 X 0.2=240( 元) ? 12. (2017-北京髙考 ) 为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药 . 一段时间后， 记录了两组患者的生理指标X 和丿的数据 , 并 制成下图，其中“表示服药者，“ + ”表示未服药者. 帧D B : A +: 谕沁 g* ￥ ?;*?* : + * 1.7 (1) 从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标，的值小于60 的概率； (2) 从图中 A, B, C, D 四人中随机选出两人， 记 g为选出的两人中指标兀的值大于1?7 的 人数，求的分布列和数学期望E?； (3) 试判断
3、这 100 名患者中服药者指标j 数据的方差与未服药者指标j 数据的方差的大 小.( 只需写出结论 ) 解：由图知，在服药的50 名患者中，指标y 的值小于 60的有 15 人， 所以从服药的50 名患者中随机选出一人，此人指标丿的值小于60 的概率 P=|=0?3? (2)由图知， A, B, C, D 四人中，指标工的值大于1.7的有 2人：A 和 C?所以 g的所有 可能取值为 0,1,2. 所以 7 的分布列为 60 a 012 P 丄 6 2 3 丄 6 12 1 故 f 的数学期望E(f)=0X-+lX-+2X-=l. 在这 100 名患者中，服药者指标y 数据的方差大于未服药者指标y 数据的方差 .