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1、高考达标检测 ( 五十二 ) 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1.根据如下样本数据得到的回归方程为;=bx+a f 若 2=5.4,则 x 每增加 1 个单位 , 丿就() X345 6 7 y 42.50.50.5-2 A.增加 0?9 个单位B.减少 0.9 个单位 C.增加 1 个单位D.减少 1 个单位 解析：选 B 由题意可得 T =| (3+4+5+6+7)=5, V =| (4+2?50?5+0?52)=0?9, ?回归方程为y = bx+a f 2=5.4,且回归直线过点 (5,0.9), ?0.9=52+5.4,解得 = 一0?9, /.X 每增加 1 个单位，y就减
2、少 0.9个单位? 2. 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： X123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为;=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数 据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 / =b f x+a 1 , 则以下结论正确的是 () A A A A A.bb r , aa B?bb , aa D.ba , ?故选C? 3.(2017?山东髙考) 为了研究某班学生的脚长兀( 单位：厘米 )和身高 y(单位：厘米 ) 的 关 系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出丿与*之间有线性相关 关 系，设其回归直线方程为；=bx+at已知
3、fxz=225, ,= 1 600, 2=4.该班某学生的脚长1=1 1=1 为 24,据此估计其身高为（） A. 160 B. 163 C? 166 D. 170 A A 解析：选 C 由题意可知y=4x+a f 又 T =22.5, “J =160, 因此 160=22.5X4+2,解得 2=70, 所以; =4 兀+70? 当 x=24 时，；=4X24+70=166? 4. 为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调査了110名学生，得到如下 列 联表： 男女总计 喜欢40 2060 不喜欢 20 3050 总计 60 50 110 rh 叫 _ (a+b)(c+d)(a+c)(
4、b+d) 9 110X(40X30-20X20) 2 传 K 一 60X50X60X50 ? 7?“22? 附表： P（KX） 0.05 0.010.001 *0 3.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是（） A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 解析：选 C 根据/ 的值，对照附 表可得P（K 2 ko）O.Olf 所以有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别
5、有关”? 5 ?某考察团对10 个城市的职工人均工资x（千元）与居民人均消费y（千元）进行调 查统计 , 得出 与工具有线性相关关系, 且回归方程为y = 0.6x+12若某城市职工人均工资为 5 千元, 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（） C. 79% D. 84% 解析：选 D ?了与兀具有线性相关关系，满足回归方程；=0?6 工+1?2, 该城市居民 人均工资为x =5, ?可以估计该城市的职工人均消费水平j =0.6X54-1.2=4.2, ?可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为言=84%? 6.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如
6、下数据: 记忆能力 X 4 6810 识图能力 y3568 A 4 A 由表中数据，求得线性回归方程为y= |x+a,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图 能力为（） A. 7 B. 9.5 D. 12 由（兀， y ）在直线 y= x+a 上，得 “=哈, 即线性回归方程为y =咅法? 当 x=12 时，J=|xi2=9.5,即他的识图能力为9?5? 二、填空题 7. （2018?阜阳质检）某班主任对全班30 名男生进行了作业量多少的调査，数据如下 表: 认为作业多认为作业不多总计 喜欢玩电脑游戏 12820 不喜欢玩电脑游戏 2810 总计14 16 30 该班主任据此推断男生认为作业多与
7、喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概 率不超过 _ 则推断犯错误的概率不超过0.05. 由表中数据得1 吐气凹 =7 3+5+6+8 11 丿= 4 = 亍 解析：计算得川的观測值比= 30X(12X8-2X8)2 14X16X20X10 4.2863?841, C. 10 解析：选 B 答案： 0.05 8.某品牌牛奶的广告费用兀与销售额的统计数据如下表: 广告费用欢万元）4 2 35 销售额 7（万元） 49 26 39 54 A A A A 根据上表可得回归方程丿=兀+4 中的为 9.4,据此模型预报广告费用为7 万元时销售 额为 _ 万元 . 49+26+39+54 y = 4
8、= 4 乙 由题意可得回归方程为y=9.4x+ar 因为回归直线一定经过样本点中心（T, 7） 7 A A 所以 42=9.4X-+a,解得 a=9?l, 所以回归方程为 ;= 9.4x+ 9.1, 当兀=7 时，销售额为y=9?4X7+9?l=74?9（万元） . 答案： 74.9 9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x, j 之间的相关关系，并求得回归直线方程和 相关系数厂，分别得到以下四个结论： 丿=2?347工一 6?423,且r=一 0.928 4； ?y= -3.476x+5.648,且r=一 0.953 3； 丿=5?437 兀+8?493,且 r= 0.983 0； 丿=一
9、 4?326 兀一 4?578,且 r= 0.899 7. 其中不正确的结论的序号是 _ ? 解析：对于， j=2.347x-6.423,且 r=-0.928 4, 线性回归方程符合正相关的特征，r0,?错误； 对于， j=-3.476x4-5.648,且 /*= 一 0?953 3, 线性回归方程符合负相关的特征，r0,?正确； 对于， j=-4.326x-4.578,且 r= 0.899 7, 线性回归方程符合负相关的特征，r3.841, K 2 = 解: (l)a=X l-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)xl0 = 0.025, x =45X0.1+55 X 0
10、.15+65 X 0.25+75 X 0.3+85 X 0.15+95 X0.05=69? 200X(5X11535X45)2 40X160X50X150 (2)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,2X2 列联表如下 : 文科生理科生总计 获奖53540 不获奖45115 160 总计50150 200 表); (1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值x ( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代 因为K= 奖与学生的文、理科有关”. 附表及公式 : 文科生理科生总计 获奖5 不获奖 总计 200 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文. 理科
11、有关” ? 11.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100 名驾驶员先后在无 酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速 三、解答题 10. (2018-M 州调研 ) 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之 比为 1：3,且成绩分布在 40,100,分数在 80 以上( 含 80)的同学获奖 . 按文、理科用分层抽样的 方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示. /2(a 方c)? _ (a+b)(c+d)(a+c)(b +J)* 度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离” （驾驶员从看到意外情
12、况到车子完全停下所需要的 距离） . 无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1 和表 2. 表 1：无酒状态 停车距离 d（米） (10,20(20,30(30,40(40,50(50,60 频数 26mn82 表 2：酒后状态 平均每毫升血液酒精含量巩毫克） 1() 3()507090 平均停车距离y（米）3050 60 7090 已知表 1 数据的中位数估计值为26,回答以下问题 . （1）求加，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； A A A （2）根据最小二乘法，由表2 的数据计算丿关于兀的回归方程y = bx+a； （3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
13、y大于中无酒状态下的 停 车距离平均数的3 倍，则认定驾驶员是“醉驾”. 请根据 （2）中的回归方程，预测当每毫 升 血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾” ？ （附：对于一组数据 （“1， Jl）,（兀2，丿2），（ x“，y“）， 其回归直线 ;=bx+ 2的斜率和截距的最小二乘估计分别为 n _ n _ _ Z （兀厂X ）5一J ）ILxty n x y A Al A A_ b = 9 a= y b x） E （七一 * ） 2 Xxjn x 2 81 时认定驾驶员是“醉驾” . 令 j81,得 0-7x+2581,解得 x80, 当每毫升血 液酒精含量大于80 毫克时认定为“醉驾”?
14、侵力自选题 某公司为了准确把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了 第兀年与年销量刃单位：万件)之间的关系如表所示: X1234 y12284256 万件 60 50 40 30 20 10 “ 年 在图中画出表中数据的散点图； (2) 根据中的散点图拟合丿与x 的回归模型，并用相关系数加以说明; (3) 建立 y 关于兀的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？ 参考数据： A /f (y-7) 232.66,萌2? 24, fx 洪=418. S (x- x )(y y ) /=1 AAA 参考公式：相关系数, 回归方程y=a+bx中斜率和截 A / f (x- x ) 2
15、S (y- y ) 2 / 1=1 1=1 距的最小二乘法估计公式分别为 n _ _ n - Z ( 七一x )(yi y) Xiyn x y A /=, /=, b= = A A ,a= y b x . 60 ? 50 40 ? 30 ? 20 10 ? “ . 0 1 2 3 4 5 兀/ 年 (2)由(1)的散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给数据及参考数据得: A 73 故丿关于 x 的回归直线方程为y=x2. A 73 当 x=5 时，j=yX5-2=71, ?第5年的销售量约为71 万件. 解：作出散点图如图所示. E(X x )(y y )=2yx 0=418X138=73, t-1 i-l -1 4 E(X x )(y y ) i-i 69 罟-2 73 4_ 4_ 2?24 忌 i ?997 & Z ( 七一 x ) 辽(y- y ) 2 F=1 1=1 ?了与x 的相关系数近似为0.997 8,说明丿与兀的线性相关程度相当 大, (3)由(2)知，4 X y =73, &；一 4 工 2=5, i=l /=1 A 73 A :a= y b x = 2 X =|, y =y, S-=30, L Z 1=1 工 4 x Z 5y )2Q32? 66, ?=i 2? 24, 2= A/30-4X X ( 占一 X )2 = /=!