《2019版一轮复习理数通用版：高考达标检测十三极值、最值两考点,利用导数巧推演.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮复习理数通用版：高考达标检测十三极值、最值两考点,利用导数巧推演.doc.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题 1.函数.AX)=(X 2-1)2+2 的极值点是 () A. x=l B? x= 1 C. x=l 或一1 或0 D? x=0 解析：选C?/ )=J-2/+3, ?. 由f (X)=4X 3-4 X=4X(X+1)(X-1)=0, 得x=0 或x=l 或x= 1, 又当xv-l 时，f (x)0, 当00, /.x=O,l, 1都是/(x)的极值点 . 2.已知函数f(x)=x 3+ax2+bx-a27a 在x=l处取得极大值10,贝吟的值为 ( ) B. 2 2 D. 2 或一 解析: 选A 由题意知，f (x)=3x 2+2ax+b 9 f (1)=0, /(1)=10,
2、3+2a+方=0, 即l+a+方一“27“=10, 3?（2018-浙江瑞安中学月考）已知函数f（x）=x 3+bx2+cx 的图象如 图 所示，则 *+兀；等于（） A i C| D.学 解析：选C 由图象可知 /( 工) 过点(1,0)与(2,0),心，工2是函数/U)的极值点 , 因此1+ +c=0,8+4b+2c=0,解得 =一3, c=2, 所以f(x) =x 33x2+2x , 所以f (x)=3x 26x+2. Xi,勺是方程f (x)3x 26x+2=0 的两根， 2 4 8 因此 XI+X2= 2,XX2 = y所以xj + x2 = (xi+x2) 2-2X1X 2 = 4
3、=亍 高考达标检测（十三）极值. 最值两考点，利用导数巧推演 2 C. _2或_亍 经检验 $=6, U=9 满足题意，故彳 =彳 a=29 解得*1 4.已知函数f （x）=x 3+ax2+bx+c f xe-2,2表示的曲线过原点，且在 x= l处的切 线斜率均为一1,有以下命题： / 仪) 的解析式为：/(x)=x 34x, X 2,2； / ) 的极值点有且仅有一个； / 仪) 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题个数为 () A. 0 B? 1 C?2 D?3 解析：选C f (x)=3x 2+2ax+h f 因为函数f(x)= x 3+ax2+bx+c 92,2表示的曲线过
4、原点，且在x= l 处的切线 斜率均为一1, 了=3+2a+/=-l, 所以 ( 1)=32a+方=1, 、c=0, 则f(x)=x i 4xf xE 2,2,故正确； f (X)=3X 2-4,令 f (x)=0, 解得 x-2,2, 易知，申均为函数的极值点，故错误； 易知函数f(x)=x 34x f2,2是奇函数，所以最大值与最小值之和为0,故正 确. 因此，正确命题的个数为2,故选C? 5. (2017-长沙二棋 ) 已知函数心 )=拐石S0)在1，+8)上的最大值为申，则a的值 为() A./3 1 C# D.A/3+1 解析：选A 由/l时，若x当|0, ni 0, ,J=(1m)
5、 240, inl 9 解得| a 即m3. 加3或加v1, 则有x= ayl“ 3b 3 当?0时 一号=C,不符合题意 ; 3 所以 所以实数加的取值范围为(3, +8). 令f (x)=o,即x 2+(l-/w)x+l=o, |xi+x2=/n 1, 由题知,两根分别 为心，兀2,则、 1兀1兀2=1, 又因为f(xi)f(x2) =|xj+(1 m)xi+lnxi X2 =|(xj X2)+(lzn)(X! x2)+ln 宁=余：一 ) 一 ( 工f遏+ln 严 令茫=(, 由于xix 2f 所以0/1. 7 2S 又因为 &刁(Xj +x2) 2=(m 1 )2, 即豁=計 2+茅即,+2+*痒 所以4/一 17(+4$0,解得/N4 或即0vwf. 令h(t)=n(- 玄- 茨勺马， ,z 1 1 1 (/l) 2 则(“=7-厂帀 =2, = 2“ VO, 所以“在(0, |上单调递减，h(t) m n=h G) =in HQ- -4)= - 21n2+普. 所以/U1)/ 兀2)的最小值为一21n 2+罟. (2)f f (x) = F+(l 加) 兀+1 X 2 2 X - 2 1 lz - 1K In =1 XX2 x 2 (1/n)x2In x2 X- X - - 卫 X2 n =1 X2