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1、课时作业 12 函数模型及其应用 授课提示：对应学生用书第204页 一、选择题 1.下列函数中随兀的增大而增大速度最快的是（） 1 v A. e B. r= lOOlnx C?D? 100X2“ 解析：只有和100X2“是指数函数，并且e2,所以 的增大速度最快，故选A. 答案： A 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为 了赶时间加快速度行驶 ?与以上事件吻合得最好的图象是（） 解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段, 途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选C. 答案：c 3. （2018-河北唐山月考）某种新药服
2、用兀小时后血液屮的残留量为y毫克， 如图所示为函数y=/U）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治 疗有效 . 设某人上午 & 00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为 () A.上午10： 00 B.中午12： 00 C?下午4： 00 D.下午6： 00 解析：当兀丘0,4时，设y=kx,把(4,320)代入，得=80, :.y=80x. 廊+方 =320, 当用4,20时，设y=k2x+b9把(4,320), (20,0)代入得仁仁八解 120?十b=0, 80x, 0WxW4, 400-20%, 4200,得1?12“乜，两边取对数，得 /? lg j p 19
3、 =，?从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200 万 元. 答案：B 二、填空题 6.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种 商品x万件时的生产成本为C(x)=|? + 2x+20(万元). 一万件售价为20万元， 为获 怠=_20, 6=400. /.y=40020%. .?y=yu)= 取更大利润，该企业一个月应生产该商甜数量为 _ 万件. 解析：利润Lx) = 20x-C(x) = -|(x-18) 2 +142, 当x=18 时，厶 ( 兀)有最大 答案：18 7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴 积S=x（40x
4、）=H+4（k=（x20）2+400,当x=20 m 时，面积最大 . 答案：20 8. （2018?上海宝山区一模）王先先购买了一部手机，欲使用中国移动“神 州 行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地话费以分 为 计费单位，长途话费以秒为计费单位） 网络 月租费 本地话费 长途话费 甲：联通13012元0.36元/ 分0.06元/ 秒 乙：移动“神州 行” 无0.60元/ 分0.07元/ 秒 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话吋间的5倍，若用联通130 应最少打 _ 秒长途电话才合算 . 解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为兀分钟，所需话费为y元，若使 用
5、联通130,则所需话费y元与通话时间无分钟的函数关系式为12+0.36X5兀 +3.6x=5.4x+12；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间兀分钟的函 数关系式为y=0.6X5兀+4.2x=7.2x?若用联通130合算, 则5.4x+12W7.2x, 20 解得兀上了（分钟）=400（秒） . 答案：400 三、解答题 9. A, B两城相距100 km,在两城Z间距A城班km）处建一核电站给A, B 两 城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km?已知供电费用等 于供电距离（km）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A城供电量为每月 20 亿度，B城供电量为
6、每月10亿度. 求兀的取值范围； （2）把月供电总费用y表示成x的函数； （3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？ 解析：（1）兀的取值范围为10WxW90. 最少. 值. 影部分），则其边长兀为 _ 解析：设矩形花园的宽为y m,则盍=葺尹, 即y=40-x,矩形花园的面 （2）y=5?+|（100-兀）2（ 10 Wx W 90）? 以当兀 =罟时，Xnin = M严. 故核电站建在距A城罟 km处，能使供电总费用y 10.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会. 据市场调查，当每套 丛书售价定为兀元时，销售量可达到（15-0.lx）万套?现岀版社为配合该书商的活 动，
7、决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分， 其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比 例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价一供货价格. 问: （1）每套从收售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？ 解析：（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为15-0.1X100=5（万套）， 所以每套丛书的供货价格为30+罟=32（元）， 故书商所获得的总利润为5X（10032） = 340（万元） . （15-0.1x0, （2）每套丛书售价定为兀元时，由八得
8、00, V , 100 / 100 又（150兀）+两二产2冷（150X）?两二=2X 10=20, 当且仅当150 /=晋一，即兀=140时等号成立， 150x 所以20+120=100. 故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元. 能力挑战 11. （2018?广东汕头模拟）一水池有两个进水口， 一个出水口， 每个进水口的 进水速度如图甲所示 ?出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的 蓄水量如图丙所示 . 给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出 水；4点到6点不进水不出水 . 则一定正确的是（） A.B. C.D. 解析：由甲、乙两
9、图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率， 只进水不出水时，蓄水量增加速度是2,故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速 度是2,故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0, 故不正确 . 答案：A 设单套丛书的利润为P元，则P=x （30+ 10 15-0.1% 因为00,所以p=- (150-x) + 100 _ *7730, 100 150-x + 120, 12. （2018-贵州省适应性考试） 某地一年的气温 !2(/)(单位： C)与时间 /( 月份)Z间的关系如图所示，己知该年的 平均气温为10 C,令C(/)表示时间段0, r的平均气温，下列四个函数图彖 解析
10、：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的 平均数， 则平均数减小 . 因为12个月的平均气温为10 C,所以当r=12时， 平均气温 应该为10 C,故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 C,因 此12月份前的 一小段时间内的平均气温应该大于10 C,排除C； 6月份以后增加的温度先大于平 均值后小于平均值， 故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D,故选A. 答案： A 着.(2018-湖北省七市 (州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程屮废 气的污染物数量P(毫克/ 升) 与时间 ( 小时 )的关系为P=PoH.如果在前5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_ 小 时. 解析：前5小时污染物消除了10%,此时污染物剩下90%,即/=5时，P =0.9厲，代入，得(e A )5=0.9,?疋7=再丽=0.9| , . .P=P ()e kt =PdO.9) , .当污 5 染物减少19%时，污染物剩下81%,此时P=0?8%代入得解 得/=10,即 需要花费10小时. 答案：10 中，最能表示C(/)与/ 之间的函数关系的是 ( C(r)f 10 . Kyr? O P 6 A C