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1、课时作业22简单的三角恒等变换 授课提示：对应学生用书第216页 一、选择题 1. （2018?广州毕业班测试）已知A-i C. -* D. 解析: 本题考查倍角公式、诱导公式?由题意得sin0=cosg-0j=2cos 4 1 1=2X1 =故选C. 答案：C 3. （2018?广东适应性考试）三角函数./（x） = sin-2xj+cos2x的振幅和最小 止 周期分别是（） Ap,申B.羽，7T C.迈，2 D迈,兀 解析:/(x) = sincos2xcossin2x+COS2A: =*? cos2x- ￥ sin2x 2 cos2x二sin2x =亍贝!J sin/9=( ) 24 2
2、. （2018-四川成都诊断）已知a为第二象限角，且sin2a=石，则cosa sina 的值为（ C5 B- D. 7 5 1 5 解析：通解因为cos（2a +刽=sin2?= 24, 又灵兀 , 所以普。 +中普 , 所以cosasince=/2 25 出尸- 2a+刖=2cosa+号一1,解得 7 -g故选B. 优解 因为a为第二象限角，所以cosa sina0, cosasmi 3 答案：A 5. （2018-济南二模）已知si sin(a+l 1 一cosa=j 7t 则cos 2a ：=( ) A- C. 解析：由sin ”+￥ cos(2a剤=1 2sin2f? 1 _cosa
3、= , /B3 . 1 . ( 71 2 sinct + 二cosacosa = sinl a 7 9_9* 6丿-占得 两边平方得l+sin2a=*, .sin2a = 答案： -芈 色 cos 2 . 2sin (兀 ?) + sin2a 2sin? + 2sinacosa 4sina(l+cosa) 解析: I = i = i 丄=4sina. 1/11 、l+cosoc y(l 十cosa) 2coscos 2a 的值为 解析：?诚+疵 10 ?: (tana 3)(3tan?1) = 0，?： tana=3 ?: tanc( 1, /. tana = 3, 爭sin2a+半c s2a
4、 +回节畑 ) =鑒込十 1 tan 2ct 、 21 +tan 2 a l+tan% “丿 =W-W+0=O- 答案:0 三、解答题 9?(2018-江西南昌模拟 )已知tan2a=2迈，J1满足0）的最小正周期是兀 . 求函数沧）在区间兀丘（0,兀）上的单调递增区间； （2）求心）在R,普上的最大值和最小值. 且几力的最小正周期是2=71,所以60=1, 从而/（X）=2sin（2x号1. 7T IT 7T 令一二+2&7iW2x &W二+2&兀伙G Z）, TT TT 解得一 &+丘兀兀0亍+航（幺丘乙）， 所以函数 / （兀）在xW（0,兀）上的单调递增区间为（0,申和罟，兀）? 所以
5、当2xj=即 尸彳时，心）取得最小值 / 严 1, 当2x-j=即兀斗时，沧）取得最大值1, 所以几0在E，剤上的最大值和最小 值分别为1、&；也-L 能力挑战 所以2兀一 cosa sina cosasina cosa 7T 3兀兀 （2）当兀衆 , 制时,2皿片 2sin( 2x7 易知（Xl，/Ul）与（兀2,. 心 2）关于 则兀1+兀2=普， X=对称， 11. （2018-合肥检测）已知a=（sinx,羽cosx）, b=（cosx, cos =a/+ . 求函数y=/（x）图象的对称轴方程； （2）若方程 / （兀） =*在（0,兀）上的解为X1，X2，求COS （X1 x2）的值. 解析：（l）/（x）=a-6+ 2 , 函数./ （X） = （sinx, 羽cosx） （cosx, cosx） r =sinx ? cosx羽cosx+专 =*sin2x-￥cos2x=sin（2x-期. 令2x申伙GZ）,得兀=普+令伙GZ）, 即y=Ax）图象的对称轴方程为x=+ez）. |0,不妨设X%2? （2）由条件知sin| 2%1 则由点） 2 兀 f詐0得养協2令 所以COS（XX2） = C0 sink-? 1 3厂亍 占-（普-xj =COS（2Q_罟）=co r i_3 7 T 2