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1、课时作业25平面向量的概念及其线性运算 授课提示：对应学生用书第220页 一、选择题 ?A ? 1.在平行四边形ABCD中，对角线/C与交于点O, AB+AD=AAO,则久=( ) A?1 B?2 C? 4 D. 6 ? 解析：根据向量加法的运算法则可知，AB+AD=AC=2AO,故久=2. 答案：B ? 2?在厶ABC中，AD = 2DC, BA=a, BD=b, BC=c,则下列等式成立的 是() A?c=2ba B?c=2ab _ 3a b 0 3b a c z一z一 解析：依题意得BD BA=2(BC BD), f 3 ?I f 3 J 答案：D 3. (2018-咸阳二模 ) 对于非
2、零向量a, b,“2a+3方=0”是 a a/b v 成立的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 3 解析：2a3b=0今a =b今a/b,但由a/b不一定能得到a=b,故 选 A. 答案：A ? 4?在四边形ABCD中，AB=a+2b, BC=_4a_b, CD=_5a_3b,则四 边形ABCD的形 状是 () A.矩形B.平行四边形 C.梯形D.以上都不对 ? ? 解析：由已知，得AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4ab)=2BC,故AD ? /BC又因为与CD不平行，所以四边形ABCD是梯形 . 答案 :C ?A A ?
3、5?在厶ABC中，AB=c, AC=b.若点D 满足BD=2DC,贝UD=( ) 答案：A 6.如图所示，在四边形ABCD中，4B=BC=CD=,且Z5=90 , ZBCD = 135 ,记向AB=a, AC=b,贝Ij/D等于（） 如图，作DE丄于点E, CF丄DE于点、F,由题意，得ZACD=90 f CF 、伍 f - _ ? = BE=FD=2因为BC=AC AB = b a,所以AD=AE+ED = A?生+ c c.|T 解 析： 如图所示 , _ 2 2 2 I 可知AD=AB+ （A CAB ）=c+（ 一c） + c. B亍一生 A. B?一问+1 A a + 7. （201
4、7-新课标全国卷II）设非零向量a, b满足a+b = a-b,则（） A. alb B. a = b C. ab D. ab 解析：方法一 :V a-b = ab, ? 2 = a 1. /. a 2+ 2a- 6=tz2+ 2a- ?a? b=0.?a丄. 故选A. 方法二：利用向量加法的平行四边形法则. 在oABCD中，设4B=a, AD=b 9 由a+b = abAC=DB, 从而四边形ABCD为矩形，即4BL4D,故a丄方. 故选A. 答案：A A 8. （2018-贵州省适应性考试）已知向量们与血不共线，且向量AB=e +me2, A AC=ne i + e2,若彳,B, C三点共
5、线，则实数加，满足的条件是（） A- mn = 1 B. mn 1 C?mrn 1 D. mrn 1 解析：因为B, C三点共线，所以一定存在一个确定的实数几使得 f l=nX AC，所以有 1+“702 =以? +久02，由此可得 , 所以ITin = 1. m=A 答案：A 9?已知向量a, 不共线，且c=Aa+b,=a + （2久一1），若c与d共线 反 向，则实数久的值为（） C? 1 或* D. 1 或一* 解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c=kd（k0）,于是Aa+b=ka + （2久1） ?整理得Xa+b=ka+ （2Ak-k）b. X=k, 由于a, b不共线，所以有“
6、 , 2Akk= 1, 整理得2沪一久一1=0,解得久=1或z=- |. (ba)=y2a+ b,故选B. 又因为 0,所以衣0,故A= 答案：B 10. （2018-银川一模）已知MC的三个顶点力，B, C及平面内一点P满足 PA+PB+PC=AB,则点P与厶ABC的关系为（） A?P在内部 B?F在/BC外部 C?P在MB边所在的直线上 D?P是/C边的一个三等分点 ? ? ? ? ? ? 解析：*PA+PB+PC=AB, :.PA+PB+PC=PB-PA, :.PC=2R4=2AP, ?P是/C边 上靠近点力的一个三等分点. 答案：D 二、填空题 11?下列与共线向量有关的命题： 相反向
7、量就是方向相反的向量； 若a与方同向，且|a|0|,则a； U, 为实数，若加 =”，则a与共线； 两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件. 其中错误命题的序号为_ . 解析：不正确 . 相反向量满足方向相反，长度相等. 不正确，两向量不能 比较大小；不正确. 当久=0时，a与可能不共线；正确. 答案： ? 12.已知口ABCD的对角线MC和相交于O,且CU=a, OB=b,贝DC= . （用 a, 解析：如图，DC=AB=OBOA=ba, BC=OCOB= OAOB= a -b. 答案：ba ab 13. （2015-新课标全国卷II）设向量a, 不平行，向量Xa+b与a+2平行 , 则
8、实数久 = _ ? 解析：由题意知存在常数reR,使Xa+b=t（a+2b）, A = z, 1 得 t 解之得 2弓? l=2t2 答案?| AR AT） 14. （201 &怀柔模拟）在矩形ABCD中，AB=3, AC = 5J C R ? ?2=, AB b表 示） 若/C=xei +ye2,贝9 x +y的值为 _ ? 解析：在矩形ABCD中，AB=3, AC=5,利用勾股定理可得应=4,因为 AB AD一 e=, e2=，所以4B=3织,BC=AD=4e 29所以 +4e2, 1肋| AD 所以x=3, y=4f x+y=7. 答案：7 能力挑战 15. (2018-吉林大学附属中学
9、摸底) 在梯形MCD中,AB=3DC,则BC=() A. AB+AD B? - 話 AB+AD 答案：D 2 CAB AD D. 解析：在线段AB取点E,使BE=DC,连接DE,则四边形BCDE为平 行四边形， 则BC=ED=AD-AE=ADAB.故选D. E B 16.设0在A/BC的内部，D为如5的中点，且OA + OB+2OC=0,贝/ABC 的 面积与A/OC的面积的比值为（） A. 3 C?5 解析： 又OA + OB+2OC=0, : ? OD= OC, ?O为CD的中点、, 夭? . ?D为AB中点， 则严=4. 答案：B 1 17. （2018-扬州模拟）在肋0中，N是MC边上一点HAN=C, P是BN 上一点，若AP=mAB+gAC,则实数加的值是_ 解析：如图，因为AN=NC, P是BN上一点 . 所以AN=*C, AP=mAB+j AC=mAB+AN,因为B, P, N三点共线，所以加+ =1,则加=*? 咎家. 丄 尸? 3 B. 4 D?6 ?/) 为MB的 中点, 则OD=(OA + OB), S、