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1、课时作业 39 数学归纳法 授课提示：对应学生用书第235页 一、选择题 1.用数学归纳法证明2/?2/7+1, n的第一个取值应是（） A?1 B?2 C. 3 D? 4 解析:Vn= 1 时,21=2,2X1 + 1=3,2,?2/?+1 不成立 ; n=2时,22=4,2X2+1 = 5,2n2n+1 不成立；n=3时，23 = 8,2X3+1=7,2“2斤 + 1 成立 . ?的第一个取值应是3. 答案：C 2.用数学归纳法证明：首项是，公差是的等差数列的前斤项和公式是必= 血1+“；时，假设当n=k时，公式成立，则Sk=（） k(a+ak) A. di +伙一l)d B? z （心一
2、 1） C?ka+2 d D? 解析：假设当n=k时, 呛+咛 1d. 答案:c 3?设心）=1+*+* 彳丄（“WN），那么知 +1）/ （斤）等丁乙） A37+2 B?齐+3斤+i _1_ _1_ j_ _1_ _1_ C+3n+2D， 3n + 3/?+1+3/?+2 解析： ?/( )= 1 +*+ 3n 1 * 5+ “I +*+? +占+金+占+躺? ?刃+1）知尸蛊+#7+詁彳? 答案:D 4?在数列為中，。1=*，且S ri =n（2n ）atl,通过求如。3，血，猜想 為 的表达式为（） 公式成立，只需把公式中的斤换成即可，即= A - R - (/t-1)(/1+1) 2如
3、+1) CiD ! (In- 1)(2+1) (2n+l)(2n+2) 7X9- 猜想=(2n-l)(2n+iy 答案:C 5?利用数学归纳法证明“S+1)S+2)?S+力=2“XlX3X?X(2n l), nWN“时，从 an=kv 变成 ( n=k+l v 时，左边应增乘的因式是() A. B? 2(2Zr+l) 2R+3 C- D - 7+i 叭+i 解析：当心 (胆N)时， 左式为伙 +1)伙+2)?伙+Q； 当nk- 1 时，左式为伙 +1 + 1)?伙 +1+2)?(+ 1+ 1)?伙 +1+?)?( + 1 + k+1), 则左式应增乘的式子是(2+,* ￥+2) = 2(2卄1
4、). 答案：B 6.凸斤多边形有几力条对角线，则凸5+1)边形的对角线的角数 . 您7+1)为() A. /(/?)+/?+1 B. jn)-n C?jri)-n1 D?/(/?)+斤2 解析：边数增加1,顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接 成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加川一1条. 答案：C 二、填空题 7.用数学归纳法证明1 +*+*+ +刁占V/7SWN+,且Q1),第一步要证 的不等式是 _ 答案：1+*+*2 ? + n 2 8._ 用数学归纳法证明1 +2+3 + -+n 2=, 则当n=k+ 1时左端应在n=k的基础上加上的项为? 解析：当n=
5、k时左端为 1+2 + 3 +?+ +伙+1) +伙+2) +?+ /, 则当时，左端为 1+2+3 + ?+/+ (2)用数学归纳法证明你的结论. 解析：(l)Hi = l, ? ?辺=“a 1)=代 1) =+Q； 3 ?等式成立. 乩一M 2 2k+l) If 1 2l 2k+ 2k+3 a 2+N a 2+a a 猜想=(/?-l)+ eN )? (2)证明：易知，n=时，猜想正确 . 假设且圧N)时猜想正确 , 即妇伙 -f)+N 那么当时， 、% Qk QW =/ )= 伙一l)+d 伙一l)+d _ a _ =伙一1)+ +1 _ a _ =伙+1)1+“ 这说明，n=k+ 1时
6、猜想正确 . 由知，对于任何“UN： 都有 ef - ；+“ 12.已知./( 斤)=1 + 亍+*+ 当 心1,2,3吋，试比较和 )与g(n)的大小关系 ; 猜想血 )与旳 )的大小关系，并给出证明. 解析：当 =1时,/U)=1, g(l)=l? 所以yu)=g(i) ； 9 11 当n=2时，/(2)=g, g(2)=, 所以X2)vg(2)； (2)由猜想血 )WgG),下面用数学归纳法给出证明: 当n1,2,3时，不等式显然成立 . 假设当n=g3,时不等式成立， 当n=3时，夬3)= 251 216 , 所以y(3)vg. 能力挑战 _2 3_ 1 2()1+ l) 3_2p=2(+ 1)V 0, 所以曲 +1 ）|_2 （丄i） 2=g（&+1）? 当n = k 1时，结论成立 . 由、可知，对一切neN 都 有y（）wg（x）成立. 即1+尹尹歹 +?+戸运一录 那么，当”=+1时, 因 为 2 伙+1)2录伙 +1)3