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1、课时作业59排列与组合 授课提示：对应学生用书第264页 一、选择题 1. （2018-兰州市诊断考试） 将2名女教师，4名男教师分成2个小组 , 分别 安 排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同 的安排方案共有（） A. 24种B. 12种 C. 10 种D. 9 种 解析：第一步，为甲校选1名女老师，有Cl=2种选法；第二步，为甲校选2名 男教师，有d=6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法 . 故不同的安排方案共有2X6X1 = 12种，选B. 答案:B 2. （2018-陕西省宝鸡市高三质量检测）我市正在建设最具幸福感城市，原计
2、划沿渭河修建7个河滩主题公园 . 为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2 个河 滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能 同时被调整，则调整方案的种数为（） A. 12 B. 8 C? 6 D. 4 解析：除两端的2个河滩主题公园之外， 从中间5个河滩主题公园中调整2 个， 保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有ci=6种方 法. 答案:c 3. （2018-郑州第二次质量预测） 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数 个数为（） A. 72 B. 120 C. 192 D? 240 解析：本题考查计数原理. 个位数字是2或6
3、时，不同的偶数个数为= 120；个 位数字是4,不同的偶数个数为A?=120,则不同的偶数共有120+120 =240个，故选D. 答案:D 4. （2018-东北三省四市联考）哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大 学生来该公司实习 . 要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的 安排方案种数为（） A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 解析：本题考查组合的应用. 从五个不同部门选取两个部门有&种选法，将4 名大学生分别安排在这两个部门有种方法，所以不同的安排方案有GG &=60种， 故选B. 答案：B 5. （2018-福建漳州八校联考）有六人排成一排，其中甲只
4、能在排头或排尾， 乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（） A. 34 种B. 48 种 C. 96 种D. 144 种 解析： 特殊元素优先安排， 先让甲从头、尾中选取一个位置， 有C种选法 , 乙、 丙相邻， 捆绑在一起看作一个元素，与其余三个元素全排列，最后乙、丙可以换位 , 故共有C$A1A=96（种）, 故选C. 答案：C 6. （2018-青岛模拟）将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子 , 每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数 为（） A. 18 B. 24 C? 30 D. 36 解析：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中
5、任取2个作为1 组， 再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有CiAi = 36种情况，若红球和蓝球放到 同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有Al=6种情况，则红球和蓝球不放 到同一个盒子的放法种数为36-6=30种. 答案：C 7. （2018-武汉调研）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总 数是（） A. 72 B. 144 C. 240 D. 288 解析：第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A, 有 CAJ=6（种）排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入 到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C1AC1 =
6、8（种）排法；第三步，将复合元素4, B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全 排列，有Af = 6（种）排法，由分步计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一 对夫妻相邻的排法有6X8X6=288（种），故选D. 答案：D 8. （2018-河南省八市重点高考质量检测）将标号为1,2,3,4的四个蓝球分给三 位小朋友，每位小朋友至少分到一个蓝球，且标号1,2的两个蓝球不能分给同一个 小朋友，则不同的分法种数为（） A. 15 B. 20 C. 30 D. 42 解析：四个蓝球中两个分到一组有&种分法，三个蓝球进行全排列有朋种分法， 标号1,2的两个蓝球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CJAFA
7、=366=30 种分法 . 答案：C 9. （2018-深圳调研）某学校需要从3名男生、2名女生中选出4人，分派到 甲、乙、丙三地参加义工活动，其屮甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和 丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（） A. 18 B. 24 C. 36 D. 42 解析：本题考查计数原理. 选派可以分为两类：第一类，只派I名女生，那么不同 的选派方法有CA3=12种；第二类，派2名女生，那么不同的选派方法有& （A務+C；C；A令=30种，故不同的选派方法有12 + 30=42种，故选D. 答案：D 10. （2018-昆明市两区七校调研）某校从8名教师中选派4名同时去4
8、个边远 地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则 不同的选派方案有（） A. 900 种B. 600 种 C. 300 种D. 150 种 解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去 支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C?A?=240（种）；第二类，甲不 去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A?=360（种），因此，满足 题意的选派方案共有240+360=600（种），选B. 答案：B 二、填空题 11 ?若C20 7=C2o,贝 y 兀= _ . 解析：由2x1x或2x7+兀=20, 得X7 或x=9. 答案：7或9
9、 12. （2018-黄冈质检）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其 中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那 么出场的顺序的排法种数为 _ ? 解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有72种，女生甲排 第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2=A$XA=12种， 所以出场顺序的排 法种数为N=N_N2=60 ? 答案：60 13. （2018-江西八所重点中学联合模拟）摄像师耍对已坐定一排照像的5位小 朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的 种数为 _ ?（用数字作答） 解析：先从5位小朋友中选取2位，
10、让他们位置不变，其余3位都改变自己的 位置，即3人不在其位 . 共有方案种数为N=C?C?C|?C|=20? 答案:20 14. （2018-北京海淀二模）某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4 辆?现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有 _ 种不同的抽调方法 . 解析：法一（分类法）：在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车. 可 分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有G种；一类是从2个车队中抽调，其 中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有屠种；一类是从3个车队中各抽调 1辆，有C弓种. 故共有C$ + A弓+d=84（种）抽调方法 . 法二（隔板法）
11、：由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7 份. 可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小 球分成7份，故共有C$=84（种）抽调方法 . 答案：84 能力挑战 15.不等式AX6X A厂的解集为（） A. 2,8 B. 2,6 C. (7,12) D. 8 g 才8! 8! 解析 ：(8-x)! 6 X (10-x)! , A?-19x+ 840,解得 7rl2. 又W8, x220, ?7vcW8, 即x=8. 答案 :D 16. （2018-河南天一大联考）如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂 料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2
12、和9同色、3和6同色、4 和7同色、5和8同色，口相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有_ ? 解析：由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1,有6种方法，再涂2,3,4,5, 有 尼种方法，故一共有6?尼 =720种. 答案：720种 17. （2018-陕西省高三质检）从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个, 4个，5个，10个键同时按下，可发出和声，若有1个音键不同，则发出不 同的和声，则这样的不同的和声数为 _ （用数字作答） . 解析：本题考查计数原理以及利用排列组合知识解决实际问题. 由题意知本题是一 个分类加法计数问题，共有8种不同的类型，当有3个键同时按下，有Vo种结 果；当有4个键同时按下，有C；。种结果；当有10个键同时按下 , 有C 常种结果 . 根据分类加法计数原理得共有Cfo+C；o+C：o - Cio =C%+Cjo +Cfo - Cio （C?o+Cio+Cfo） = 2 （l +10+45）=968 种不同的和声数 . 答案：968