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1、课时作业58分类加法计数原理与分步乘法计数原理 授课提示：对应学生用书第263页 一、选择题 1.一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的 品 牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有（） A. 20种B. 10种 C. 30 种D. 200 种 解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品 牌，有10种选法 . 由分类加法计数原理可知，共有20+10=30（种）选法 . 答案：c 2.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B, C, D中选取，其他四个号码可以从 0?9这十个数字中选择（数字可以重复），
2、 有车主第一个号码 （从左到右）只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9 屮选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（） A. 180 种B. 360 种 C. 720 种D. 960 种 解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3 种 选 法 ， 其 余 三 个 号 码 各 有4种 选 法 . 因 此 车 牌 号 码 可 选 的 所 有 可 能 情 况 有 5X3X4X4X4=960 （种）. 答案：D 3.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（） A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 解析：先排个数，再
3、排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法， 由分步乘法计数原理知：2X4X3X2X1=48. 答案：B 4.已知集合P=x,l, Q=y,l,2,其中兀 ,ye 1,2,3，9,且PQQ. 把满足上 述条件的一对有序整数对（无，刃作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（） A. 9 B. 14 C. 15 D. 21 解析：因为P=x,l, 2=y,l,2,且PUQ,所以xey,2? 所以当x=2时，y=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况； 当兀=y时，兀 =3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况 . 故共有7+7=14种情况，即这样的点的个数是14. 答案：B 5. a
4、, b, c, d,幺共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组 长，不同选法的种数是（） A. 20 B. 16 C. 10 D. 6 解析：当。当组长时，则共有1 X4=4（种）选法；当。不当组长时，因为a 不 能当副组长，则共有4X3=12（种）选法 . 因此共有4 +12=16种选法 . 答案：B 6.用0,1, ，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（） A. 243 B. 252 C. 261 D. 279 解析：由分步乘法计数原理知：用0,1,，9十个数字组成三位数（可有重复 数字）的个数为9X 10X10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为9X9X8 =
5、 648, 则组成有重复数字的三位数的个数为900-648 = 252,故选B. 答案：B 7.从2,34,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和 真数，则可以组成不同对数值的个数为（） A. 56 B. 54 C. 53 D? 52 解析：在8个数中任取2个不同的数共有8X7=56（个）对数值，但在这56 个对数值中，log24=log39, log42=log93, log23=log49, log32=log94,即满足条件的对数 值共有56-4=52（个） . 答案：D 8.设集合力 =一1,0,1,集合B =0,1,2,3,定义A*B= （x y）x （
6、AQB ）9 yW（AUB），则中元素的个数是（） A. 7 B? 10 C?25 D?52 解析：由题意知本题是一个分步乘法计数原理，因为集合A= 1,0,1,集 合 B=0,l,2,3,所以AAB=0,l, AUB= 1,0,1,2,3,所以兀有2 种取法，y有5种 取法，所以根据分步乘法计数原理得2X5=10. 答案：B 9.如果一个三位正整数如满足d|S2d3,则称这样的三位数为凸数（如 120,343,275等），那么所有凸数的个数为（） A. 240 B. 204 C. 729 D. 920 解析：分8类，当中间数为2时，有1X2 = 2个; 当中间数为8时，有7X8 = 56个;
7、 当中间数为9时，有8X9=72个; 故共有2+6+12 + 20+30+42 + 56+72 = 240 个. 答案：A 当中间数为3时, 当中间数为4时, 当中间数为5时, 当中间数为6时, 当中间数为7时, 有2X3 = 6个； 有3X4=12 个; 有4X5 = 20 个; 有5X6=30 个; 有6X7=42 个; 10.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择. 耍求每一个区域只涂一 种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（） A. 64 B? 72 C?84 D?96 解析：分两种情况： （1） A,C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种有1种,4X3X2 =
8、 24（种） . （2） A, C同色，先涂A有4种,E有3种，C有1种, 各有2种，有 4X3X2X2 =48 （种）. 共有72种. 答案：C 二、填空题 11.若兀，yWN ”，一且x+yW6,则有序自然数对（兀，y）共有 _ 个. 解析：当兀=1时，y可取的值为5,4,321,共5个； 当x=2时，y可取的值为4,3,2,1,共4个； 当x=3时，y可取的值为3,2,1,共3个； 当兀=4时，y可取的值为2,1,共2个； 当x=5时，y可取的值为1,共1个. 即当x= 1,2,3A5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理，得不同 的数对（兀，为共有5+4+3 + 2+
9、1 = 15（个）. 答案：15 12._ 如图，某电子器件由3个电阻串联而 成，形成回路，其中有6个焊接点A, B, C, D, E, F,如果焊接点脱落，整个电路就 会不通 . 现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有种. 解析：因为每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱 落，则电路就不通，故共有261=63（种）可能情况 . 答案：63 13.在平面直角坐标系内，点P（a, b）的坐标满足aHb,且a, b都是集合 123,4,5,6屮的元素 . 又点P到原点的距离|OP|25,则这样的点P的个数为 解析：依题意可知： 当d=l时，方 =5,6,两种情况； 当a=2
10、时,b=5,6,两种情况； 当a=3时，b=4,5,6三种情况； 当a=4时,b=3,5,6,三种情况； 当a=5或6时，b各有五种情况 . 所以共有2 + 2 + 3 + 3 + 5+5 = 20种情况 . 答案：20 14._ 已知集合M= 1,2,3,4,集合A, B为集合M的菲空子集，若对 任意用A, yWB, xy恒成立，则称（A, B）为集合M的一个“子集对” , 则集合M 的“子集对”共有个. 解析：A=时，B有231=7种情况； A=2时，B有2?1=3种情况； A = 3时，B有1种情况； A=1,2时，B 有 2?1=3 种情况； A = 1,3, 2,3, 1,2,3时，
11、B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有 7+3+1+3+3 = 17 个. 答案：17 能力挑战 15.若三角形三边均为正整数，其中一边长为4,另外两边长为b, c,口满 足bW4Wc,则这样的三角形有 _ 个. 解析：当b=l时，c=4；当b=2时，c=4,5；当b=3时，c=4,5,6；当b =4 时，c=4,5,6,7. 故共有1+2+3+4=10个这样的三角形 . 答案：10 16.若加, 斤均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134 +3 802=3 936）,则称（加 , 力为“简单的”有序对，而m+n称为有序对（加 ,n）的 值，那么值为1 942的“简单的”
12、有序对的个数是_ ? 解析：第1步，1 = 1+0,1=0+1,共2种组合方式； 第2 步,9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6, ，9=9+0,共10 种组合方式； 第3 步，4=0+4,4= 1+3,4 = 2+2,4=3+1,4=4+0,共5 种组合方式； 第4步，2=0+2,2=1 + 1,2 = 2+0,共3种组合方式 . 根据分步乘法计数原理，知值为1 942的“简单的”有序对的个数为 2X10X5X3 = 300. 答案:300 17.如图所示的儿何体由一个正三棱锥P-ABC与止三棱柱ABC-A BC 组合而成， 现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面AIBIG不涂色），要求相邻的面 均不同色，则不同的染色方案共有 _ 种. 解析：先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有 3X2X1X2=12种不同的涂法 . 答案：12