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1、课时作业69用样本估计总体 授课提示：对应学生用书第280页 一、选择题 I. （2018-贵州遵义航天高中模拟）某学生在一门功课的22次考试中，所得分 数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为（） A- 117 B. 118 C? 118.5 D? 119?5 解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98-56=42, 从小 到大排列，中间两数为76,76,所以中位数为76, 所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42 + 76=118. 答案：B 2. （2018-111西省第二次四校联考）某学校组织学生参加数学测试，成绩的 频 率分布直方图
2、如图，数据的分组依次为20,40）, 40,60）, 60,80）, 80,100,若 低于60分的人数是15, 0.02 0.015 0.01 0.005 O C?55 D?60 解析:V20,40), 40,60)的频率为(0.005+0.01)X20=0.3,?该班的学生人数 是丽=血 答案：B 3.（2018-湖北黄冈质检）已知数据X,也，兀3,，兀 “是某市兀（心3, nN* ）个普通职工的年收入，设这几个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果 再加上世界首富的年收入禺+1，则这S+1）个数据屮，下列说法正确的是（） A.年收入平均数可能不变, B.年收入平均数大大增大, C.
3、年收入平均数大大增大, D.年收入平均数大大增大, 解析： ?数据七，兀2，兀3，忑是某市n（n3,咒WN）个普通职工的 年收 入，XH+为世界首富的年收入，则Xft+i远大于X,兀2，兀3，X”，故这 +1）个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由 5 6 8 3 6 7 3 4 5 8 6 2 12 5 5 6 7 8 9 则该班的学牛人数是（） 频率 A. 45 B. 50 20 40 60 80 100 成绩 / 分 中位数可能不变, 中位数可能不变, 中位数可能不变, 中位数一定变大 , 方差可能不变 方差变大方 差也不变 方差可能不变 9 9 X 8 于数
4、 据的集中程度受到禺+1的影响比较大，更加离散，则方差变大. 答案：B 4. （2018-九江二模）己知一组数据xi，疋，X”的方差为2,若数据ax+h, g+b,，ajc n+h（a0）的方差为 8,则Q的值为（） A.1 B.V2 C. 2 D. 4 解析：根据方差的性质可知，tz2X2 = 8,故Q=2. 答案：c 5. （2018-宝鸡市质量检测（一）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽 样检测 , 样木容量为200,如图为检测结果的频率分布肓方图，根据产品标准，单件 产品 长度在区间25,30）的为一等品，在区间20,25）和30,35）的为二等 品，其余均为三等品，则该样本屮三等品
5、的件数为（） A. 5 B. 7 C. 10 D. 50 解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1（0.050 0+0.062 5+0.037 5）X5=025,因此该样本中三等品的件数为200X0.25 = 50,选D. 答案：D 6. （2018-河南新乡调研）统计新牛婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示 （每组含右端点，不含左端点），则新生婴儿体重在（2 700,3 000克内的频率为 （） C?0?2 D. 0?3 解析：每组的频率即为相应小长方形的面积，300X0.001=0.3. 答案：D 7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相 同，则图中的
6、m 、n的比值号 =（） 甲乙 72n 9m3248 解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30+加、39,乙的数据为20+/?. 32、 34、38?由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以加=3.由此可 以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33,所以有 777 3 33,所以/2 = 8,所以-=g,所以选D. 答案：D V （2017-新课标全国卷III ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服 务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万 人）的数据，绘制了如图所示的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（） A.月接待游客量逐月
7、增加 B.年接待游客量逐年增加 C?各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比 较平稳 解析：对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份, 故 A错；对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确； 对于选项C, D,由图可知显然正确 . 故选A. 答案： A 9.（2018-内江模拟）某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台） 的茎 叶图如下： 12 9 21 2 4 7 9 分组成11,20）, 20,30）, 30,39时，所作的频率分布直方图是（） 20+32+34+38
8、 4 = C.| D.| 解析：由直方图的纵坐标是频率/ 组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2, 直方图中第一组的纵坐标是0.02,排除A,故选B. 答案：B 10. （2018-石家庄第一次模拟）为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随 机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据（单位： C）制成如图所示的 茎叶图，考虑以下结论： 甲乙 9 826 8 9 2 1 0 3 1 1 甲地该月11时的平均气温低于乙地该刀11时的平均气温 甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 甲地该月11时的气温的标准差大于乙地
9、该月11吋的气温的标准差其屮根 据茎叶图能得到的正确结论的编号为（） A.B. C.D. 解析：由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29,则甲 地 该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，护错误，正确, 排除A和 B；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是 $甲=寸 4 +1 丁+ 4=迈,$ 乙 =寸 9+ 于+ 4 =呼, 则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时 的气温的标准差， 正确，错误，故选项C正确. 答案:c 二、填空题 II. _ 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图 如图，数据的分组依次为20,40）, 40,60）, 60,8
10、0）, 80,100,若低于60分的人数 是15,则该 班的学生人数是 . 解析：依题意得，成绩不低于60分的相应的频率等于(0.02+0.015)X20 = 0.7, 因此成绩低于60分的相应的频率等于1-0.7=03,该班的学生人数是15-0.3 = 50. 答案：50 12. (2018-湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小 组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均 数是88,乙组学生成绩的屮位数是89,则nm的值是 _ ? 77+80X3+90X3 + (8+4+6+8+2+5) 7 的中位数是89,可得“=9,所以nm=6. 答案
11、：6 13. (2018-石家庄市教学质量检测) 设样本数据兀1，兀2,，兀2017的方差 是4, 若=2%；-1(/= 1,2,，2017),则力, 力，力017的方差为 _ . 解析：设样本数据的平均数为x,则刃=3 1的平均数为2x-l,则和 旳，旳 017 的方差为2爲(2尤1 12 X +1尸+(2兀2-12 X +1)2 - (22 017 12 x +1) 2 =4 X 2017 x )2+(%2 x )2 - (兀2017 x ) 2=4X4=16. 答案：16 14. (2018-丽水一模 ) 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频
12、率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢 失，但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为 ci,最 大频率为0.32,则d的值为 _ ? 甲组乙组 879 6 4 883 n 8 5 m 292 2 5 解析由甲组学 生成绩的平均数是 =88 解得777 = 3.由乙组学生成绩 解析: 前三组人数为100-62 = 38,第三组人数为38-(1.1+0.5)X0.1X100 = 22,则 0=22+0.32X 100=54. 答案：54 能力挑战 15. (2018-成都市第一次诊断性检测)某省2016年高中数学学业水平测试的原 始成绩采用百分制，发布成绩使用等级
13、制. 各等级划分标准为：85分及以上 , 记为A 等；分数在70,85)内，记为B等; 分数在60,70)内，记为C等；60分以 下，记为 D等?同吋认定A, B, C等为合格，D等为不合格 . 已知甲、乙两所学校学生的原始 成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始 成绩作为样本进行统计. 按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分 组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C, D的所有数 据的茎叶图如图2所示. (1)求图中兀的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率； (2)在选取的样本中，从
14、甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调 研，用X表示所抽取的3名学牛中甲校学牛的人数，求随机变量X的分布列和数 学期望 . 解析：(1)由题意，可知10x+0.012X 10+0.056X 10+0.018X 10+0.010X 10 =1. ? ?兀=0.004? ?甲学校的合格率为(1-10X0.004)X100%=0.96Xl00% = 96%. 而乙学校的 合格率为(1蔚X 100% = 0.96 X 100%=96%. ?甲、乙两校的合格率约为96%. (2)样本中甲校C等级的学生人数为0.012X10X50=6. 而乙校C等级的学生人 数为4. ?随机抽取的3人中，甲校学生人驾X的可能取值为 0,1,2,3. .?P(X=0)=, P(XT)=需P(x=2)=wr=3 P(X=3)=总=*. Cio &C 1 ?X的分布列为 X0123 1311 p 30To26 I 3 1 1 Q ?数学期望E(X)=0X+1 XJQ+2X-+3X-=-