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1、课时作业（二十）开普勒定律万有引力定律 基础训练 1.（2018-湖北武昌实验中学检测）万有引力的发现实现了物理学史上 第一次大统一： “地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表 明天体运动和地 面上物体的运动遵从相同的规律?牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭 圆轨道简化为圆轨道 , 还应用到了其他的规律和结论 . 下面的规律和结论没有被 用到的是（） A.开普勒的研究成果 B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 C.牛顿第二定律 D.牛顿第三定律 答案：B 解析：牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化 为圆轨道就是利用开普勒第一定律，由牛顿第二定律可知万有引力提供向心力， 再
2、借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时运用开 普勒第三定 律来导出万有引力定律?而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 是在牛顿发现万有引力定律之后，故选B. 2.（2018-湖南岳阳一模）地球公转轨道的半径在天文学上常用来 作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距 离. 已知木星公转的轨道半径约5?0天文单位，请估算木星公转的周期约为 （） A. 3年B. 5年C?11年D?25年 答案：C 解析：根据开普勒第三定律，木星与地球的轨道半径 的三次方与公转周期的平方的比值相等，据此列式分析即可. 根据开普勒第三定 律，有：覽 =堂，故卩木 =/ 3 TA=
3、V5 3 X 1年11 年，选项A. B D错误，C正 确. 3.（多选）GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周 期为12小时.GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是（） A?GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的步倍 C?GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的迈倍 D?GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的站倍 答案：BD 解析：万有引力是卫星围绕地球转动的向心力，由G哆=加借） 2尸得卫星运动的周期T=2“希,设GPS系统的卫星半径为n,周期为T i9地球同 步卫星半径为r2,周期为T29根据 饭,C错误，D正确. 4. （2018-河北省三市联考）如图
4、所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆， 公转周期为几，其近日点到太阳的距. 离为a,远日点到太阳的距离为儿半短轴的 长度为c.若太阳的质量为M,引力常量为 G, 忽略其他行星对冥王星的影响，贝！ 1（） A?冥王星从BSD的过程中，速率逐渐变小 B.冥王星从C的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C.冥王星从A-B所用的时间等于号 D.冥王星在B点的加速度大小为（方券 答案：D 解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的连线在 相同时间内扫过的面积相等， 故冥王星从B-C-D的过 程中，冥王星与太阳间的距 离先变大后变小， 故速率先减小后增大，选项A错误；同理从ABC的过程中， 速率逐
5、渐减小，万有引力 做负功，选项B错误；冥王星的公转周期为几， 从ABC 的过程 所用时间为土几，由于冥王星在此过程中， 速率逐渐减小，而A-B 与B-C 的路程相等，故其从AB的时间小于占几，选项C错误； 4GM哇 =4c2+(b-a)29 选 项D正确? 5. （2018-辽宁省实验中学质检）设地球是一质量分布均匀的球体, O为地心 . 已知质量分布 ?均匀的球壳对壳内物体的引力为零. 在下 列四个图 中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是 根据万有引力充当 . 向心力可得 : 中几何关系可得 : GMm =c 2+ 答案：A 解析：设地球的密度为p,在地球表面，重力和，地球
6、M=7rJ? 3p, 所以地球表面重力加速度的表达式可写成兀攀 P根据题意有，质 量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R-x的井底，物体受到地 球的万有引力即为半径等于x的球体在其 的万有引力大小相等 , . GMm 有mg= R2 ,由于地球的质量 Ag A 表面产生的万有引力，g=4竽“ 兀, 即当兀vR时，g与兀成正比；当 兀； ?时，g=￥ , g与兀平方成反比 , ?/V 6?（2016-河南洛阳尖子生一联）设金星和地球绕太阳中心的运动 是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地 内行星），在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候
7、从 地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这 种现象为“金星凌日” ?假设地球公转轨道 半径为R, “金星凌日”每隔A）年出现一次，则金星的公转轨道半径为（） R3 答案：D 解析：根据开普勒第三定律有节=疝 “金星凌日” 7.发射宇宙飞船 ?的过程中要克服引力做功，已知将质量为加的飞船在距地 球中心无限远处移到距地球中心为/? 处的过程中，引力做功为w=$严，飞船 故A正确? % ?1+fo 每隔心年出现一次，故 R金 （0=2兀，已知T地=1年，联立解得 R 因此金星的公转轨道半径R金= D e 2 确. 故D正 在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep= 警，式
8、中G为引力常量，M为 地球质量 . 若在地球的表面发射一 颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处 （即地球引力作用范围之外）, 这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）， 己知地球半径为丘 （1）试推导第二宇宙速度的表达式; （2）已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于 Mi = 1.98X10“ kg,求它的可能最大半径 .（引力常量G= 6.67 X10“ 11 N-m2/kg2） 答案：见解析（2）2.93XEm 解析：（1）设第二宇宙速度为e, 所谓第二宇宙速度，就是卫星摆 脱中心天体束缚的最小发射速度?则卫星由地球表面上升到离地球表面无
9、穷远 的过程中，根据机械能守恒定律得Ek+Ep=O 即G _=0 解得片 /2GM 2GMi Ri c 中2GMi 2X6.67X10“ nX1.98X1030 . - m=2.93X10 3 m 得Ri_ = - 16 c 则该黑洞的最大半径为2.93X10 3m. （2）由题意知第二宇宙速度大于c,即 9X10 16 能力提升 8.（2018?江西宜春高安二中段考妆口图所示，设火星绕太阳在 轨道上运动，轨道半径为门周”期为T,火星表面的重力加速度为g, 彗星在穿过太阳系时由于受到太阳引力，轨道发生弯曲，与火星在轨道的A 点“擦肩而过”，已知引力常量为G,忽略其他星体对它 们的影响，则（）
10、、?、彗 星 、 A.彗星的速度一定大于火星的第三宇宙速度 B.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度 C.可求出火星的质量 D.可求出火星的第一宇宙速度 答案：B 解析：彗星能够与火星“擦肩而过”，只能说明彗星 在A点的速度大于火星绕太阳运动的速度，A错误，B正确；由 可知，只能求出太阳的质量，C错误；由于火星的半径未 知，所以不能求出火星的第一宇宙速度，D错误. 9.（2018-福建厦门质检）假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B,半径分别为 RA和?这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（内与运行 周期的平方（尸）的关系如图所示，To为卫星环绕行星表面 Ill GMm 运行的周期 .
11、 贝！() A.行星A的质量大于行星B的质量 B.行星A的密度小于行星B的密度 C.行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度 D.当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行 星B的卫星向心加速度 答案：A解析：根拌譽 =狙密可得需，宀浮代由图象可知，A的斜率大，所以 A的质量大，A正确. 由图象可知当 卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M=pV=pnR 3 代入上式 CiMm 可知两行星密度相同，B错误. 根据万有引力提供向心力，则一疋一= 的第一宇宙速度也大，C错误. 两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速 度=弓学，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星 向心加速
12、度大， D错误. 10. (2018-湖南长沙四校一模 )将一质量为m的物体分别放在地 球的南 . 北两极时，该物体的重力均为加go；将该物体放在地球赤道 =/ 扌矽GT?,行星A的半径大，所以行星A 所以P= 上时，该 物体的重 力为Mg?假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R, 在地球赤道上该物体的重力为mg,则有mgo mg=ma) 2R , 可解得少 愛, 故地球自转的周期为為选项B错误; 由于地球同步卫星围绕地球转动的周期等于地球自转的周期，故由万有引力定 律可得( 尺+方)2=加 coR+h),解得地球同步卫星的高度 / 、 为方=尺：口选项c正确；由于地球的第一宇宙速度大小
13、I 1 gog 丿 2 等于卫星围绕地球转动的最大速度，则有 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2,求比值瓷的表达式 . (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径、太阳的半径心和地 球的半径R三者均减小到现在的计j而太阳和地球的密度均匀且不变. 仅考虑太 阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准 , 计算设想的“地球”的1 年将变为多长 ? 答案：见解析 解析：设小物体质量为m 在北极地面，有G=F ;在北极上空离地面 处，有 G (? =F1 -联立可得券页需 当“=金时F； =LOP=0-98- 在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引 力和弹簧秤的拉力，有 太阳质量为胚，地球质量为M,地球公转周期为兀，有 的密度 . 由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半 径之比有关 ?因此设想的“地球”的1年与现实地球的1年时间相同 . 周运动，受到太阳的万有引力作用. 设 4TT 2/?3 GM严 地球绕太阳做匀速 , 其中p为太阳 需，可得 TE=