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1、课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性 （一）普通高中适用作业 A级基础小题练熟练快 1.已知加是实数，函数金）=7（*皿），若f（一1）=一1,则函数金）的单调增区间 是（） A.（-扌,0） B(0, f - 訓(0, +8) 解析：选C ?: f (X)=3X 2-2WX , :.f( 1)=3 + 2加=1,解得 7 = 2, 由f (X)=3X 2+4X 0,解得x0, 即金）的单调增区间为一 8, ） , （0, +8）,故选C? 2.下列函数中，在（0, +8）上为增函数的是（） B. /（x）=xev D?f （x）=x+nx 解析：选B 对于A, /（x）=sin2x的单调递
2、增区间是航一务 心+于（圧乙）；对于B, f （x）=c v（x+l）,当 %e（0, +8）时，f（x）0,?函数y（x）=xeX在（0,十8）上为 增函数；对于C,/ 7 （x）=3x 21,令 f （x）0,得兀￥或xv当,. ：函数fx ）=x i x在 （一 8, D?g +8 解析: 选B因为函数/（x）的定义域为（0,+oo）,且f 0,得0“VI,? 函数./（x）= -x+lnx在区间（0,1）上单调递增 . 综上所述 , 3?函数/（x）=3+xln x的单调递减区间是（） 应选B. C?(-8 t) (x)=In x+x-= In x+1,令f (x) B. 故/(x)的
3、单调递减区间是(o, )? 4.已知函数/(X)=X 2+2COS x,若f (x)是/(x)的导函数，则函数f (x)的图象大致是 ) 解析：选A 设g(x)=/ (x)=2x 2sinx, g (x)=22cosxO,所以函数f (x)在R 上单调递 增，故选A? 5.已知函数/(x)=|x 3+ax+4, 则“ 0”是“金) 在R上单调递增”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 解析：选A / (x)=x 2+a, 当。0时，f (x)0,即Q0时，金 ) 在R上单调递增 , 由金) 在R上单调递增，可得“M0.故“a0”是“金 )
4、在R上单调递增”的充分不必要条件. 6. (2017-四川乐山一中期未 ) 若fix)=x-anx在(1, +8)上单调递增，则实数“的取值范围 为() A?( 一8, 1) B. (-8, 1| C?( 一8, 2) D. ( 一8, 2 解析：选D 由/(x)=x 2-?lnx ，得f (X) = 2X- , ?/X)在(1，+8)上单调递增， .*.2x在(1, +8)上恒成立， 即alx在(1, +8)上恒成立， Vxe(l, +8)时，2X 22, ：?aW2 ?故选D. 7.函数/(X)=V 3-15X2-33X +6的单调减区间为 _ ? 解析：由/(X)=X 3-15X2-33
5、X +6,得f (X)=3X 2-30X -33,令f (x)/(2)A3)=/(-3). 答案：/(-3)0时，由导函数f (x)=ax 2+hx+c 的图象可知，导函数在区间(0, 七) 内的值是大于0的，则函数/U)在(0, xi)上单调递增，只有D选项符合题意 . 单调递减区间为 ( 一吕+oo). 解析：选D由导函数f (x)=ax 2+bx+c0, 当x0,所以函数/(x) 在( 一oo, 1)上是单调递增函数，所以4=/(0)晁)=山又/(x)=/(2-x),所以 c=/(3)=/( 1),所以c=/(-l)勺(0)=心所以c b0), 当“MO时，因为x0,所以f (x)0,
6、故金) 在(0, +8)上为增函数； 当“V0 时，由f (x)=x“0,得x 由f (x)=To, 得0VxVl? 3 因为x+l0,所以x+a 0对xG(O, +8)恒成立 , 所以“M0,故实数“的取值范围是0, 4-00). 法二：因为函数/(x)在(0, +8)上是增函数， 所以f (X)= +X+G+1N0在(0, +8)上恒成立 , 即x 2+(a+l)x+a 0 在 (0, +8)上恒成立 . 令(x)=x 2+(a+l)x+a, 因为/ = (a+l)2恒成立， 9(0) $0, 所以实数a的取值范围是0, +8). C级重难题目自主选做 1.定义在区间(0, +8)上的函数
7、y=f X)使不等式如 ) 如3)珈) 恒成立，其中y =f 3) 为 y=J(x)的导函数，贝9() B- D.2 解析：选B 9：xf (x)-2/(x)0, x0, ?卅册 ?: xf(X)3/(x)0, ?W.册 综上，4音*8? 2. (2017?江苏离考 ) 已知函数/(x)=x 3-2x+ex -,其中e是自然对数的底数 . 若/( “ 一1)+爪2/底0,贝IJ实数a的取值范围是 _ . 解析: 由f(x)=x 32x+ev 得A _x) = X 3+2x+ 占一e v = fix), 所以/(x)是R上的奇函 数. 又f (x)=3x 2-2+ev+3x2-2+2yeA=3x20, 当且仅当x=0 时取等号 , 所以/(x)在其定义域内 W 2 化心严。 A. 8 + 8) 上单调递增 , + 8) 上单调递减 , 单调递增 . 因为/o?-i)+/(2/)wo, 所以fa- 1) W /(2/)=/(2/), 所以a1W解得一 故实数“的取值范围是一1, ?答案：-1，|