《2019版高考数学(理)一轮总复习作业31平面向量的数量积+含解析.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(理)一轮总复习作业31平面向量的数量积+含解析.doc.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组层级快练（三十一） 1.已知a=(l, 2), 2ab=(3f 1),则a b = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案D 解析Va=(l, 2), 2ab=(3, 1), :.b=2a-(3, 1)=2(1, 2)-(3, 1) = (T, 3). .?a?方 = (1, 2) (-1, 3)=-l+2X3 = 5. 2.已知|a|=6, 0| = 3, a ? b=2，则向量a在向量方向上的投影是() A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 答案A _ 2 解析a-b = abcosa, b) = 18cosa, b) = 12, cosa, b) = y.a在方方
2、向 上的投影是|?|cos a, b) =4. 3.(2018?上海杨浦区一模) 若a与bc都是非零向量，则“ab=ac”是“a丄( 一c) ”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案C 解析*? a与bc都是非零向量，?a?b=a cUa?ba c=0a? ( 方一c) = OOa丄( 方一c), 故“a b=a c”是“a丄(bc) ”的充要条件 . 故选C. 4.(2018-黑龙江大庆第一次质检 ) 己知向量a = (l, 2),方=(一2, m),若a/b,则2a+3b =() A.V70 B. 45 C. 35 D. 2托 答案B 解
3、析Va=(l, 2), b=(-2, m),且a/b, /. 1 Xm=2X(-2), .m= 4a=(l, 2), b =(2, 4), ? ? 2a+3方=(4, 8), /.12a + 3h =yj (-4) 2+ (-8) 2=4 逛.故选 B. 5.已知向量a=(l, 2), a ? b = 5, ab=2y5f贝！1|创等于 ( ) A./5 B. 2y5 答案C 解析 由a=（l, 2）,可得a 2=|a|2=l2+22=5. *.* a =25, a22a b-b =20. .?5 2X5+沪=20.?沪=25.?0| = 5,故选C. 6.（2018-甘肃武威十八中月考）已知
4、非零向量a, 的夹角为（） JT A ?了 D. 答案C 解析 设两个非零向量a, b的夹角为0. 因为a丄（2a+b）,所以a （2a+b） = 0,即2a 2+| （z|Z|cos 1 2 JI （） =0.因为| |=4|a|, |a|H0,所以cos（）=二. 因为0e0,兀 ，所以（）=亍. 故选C. 7.如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积屮最大的是（） A.P了2 ? P乔3 B.p2?P7P4 C.p2? P5 D.p帀2 ?P7P6 答案A 解析由于甬2丄P帀5，故其数量积是0,可排除C；与P帀6的夹角为务，故其数量积 小 于0,可排除D；设正六
5、边形的边长是a,则咲?P7P3 = |P7i 2|P7P3|cos30o =|a2, P2? P 正= |PP2|P7P4|COS60 O =a? . 故选A. 8. （2018-河南高中毕业年级考前预测）AABC的外接圆的圆心为O,半径为1, 2AO = AB + AC, H|OA| = |AB|,则向量dk在向量西方向上的投影为（） A* B. | C. D/| 答案D 解析 因为2AO = AB + AC,所以忑一AO + （AC-Ad ） = 0,即（5b=-6b,即外接圆的圆 满足 | 创=4|a|,且a丄（2a+b）,则a与 JI B.2 A. 心0为BC的中点， 所以AABC是以
6、BC为斜边的直角三角形 . 又因为|0A| = |AB|=1,所 以ZACB=*, |CA|=G 则向量CX在向量互方向上的投影为|CA|cosy=V3X=|.故 选D. 9.己知平面向量a, b, |a|=l, | 创=萌，且2a+b=y/7f则向量d与向量a+b的夹角为 () 兀JI A-T BT JI CT D.兀 答案B 解析 由题意，得|2a + b|2 = 4 + 4a ， + 3 = 7,所以ab = 0,所以a(a-b)= 1,且a-b = yj (a+b) 2=2,故 cosa, a+b)=爲律=*, 所以a, a+b)=专，故选B. 10. (201J ? ? ? ? *
7、1 ? ? ? 而AD=(AB + AC),所以AO ? BC=AD ? BC-OD ? BC = AD ? BC = (AB + AC) - (AC - AB) =|(AC 2AB2)=|(5232)=&故选 D. 7. (2018-广西南宁联考 ) 设平面向量a=( 2, 1), b=g -1).若a与方的夹角为钝角，则九的取值范 围是() A. ( 一*, 2)U(2, +8)B. (2, +8) D. (-8, _*) 答案A 解析因为a与方的夹角为钝角，所以a b=-2X+lX （-1）-|.当a, b共线且反向时，2入=0,得入=2.所以入的取 值范围是（一 *, 2）U（2, +
8、呵?故选A. 8. （2016-山东，文）已知向量a=（,-1）,=（6, 4）.若a丄（加 +方）, 则实数t的值为 . 答案一5 解析 根据已知，/=2, a ? b= 10.由a丄（ta+），得a （ta+b）=ta2+a b=2t+ 10=0,解得 t= 5. 9.（2015浙江）i_L知e, 是平面单位向量，且 =牙若平面向量方俩足方? =方0 = 1， C. (-*，+ ) =J 一3X 罟=3洱一4?故选B. 则| 创= _ . 答案警 解析 因为b ei=b e2=, e = e2=l9由数量积的几何意义，知力在引，?方向上的投影相等，且都 为1,所以b与引,?所成的角相等 . 由引? ?=* ，知。与 ?的夹角为60 , 所以b与引， ?所成的角均 为30, 即0|cos3O =1,所以0| = c（） s；（）。=攀 10.若平而向 :Sd,方满足囚一方03,则dR的最小值是 _ ? 答案-i 解析 由|2db|W3 可知，42+b4a“W9,所以4/+方?W9+4d?方 . 而4a厶+Zr = |2a+0 9 22|2a| ?方，所以a b-当且仅当2a=b时取等号 .