2019版高考数学(理)一轮总复习作业78两个计数原理+含解析.doc.pdf

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1、题组层级快练（七十八） 1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的 书2本，则不同的选法有（） A. 21 种B. 315 种 C. 143 种D. 153 种 答案C 解析可分三类： 一类：语文、数学各1本，共有9X7 = 63种； 二类：语文、英语各1本，共有9X5=45种； 三类：数学、英语各1本，共有7X5 = 35种； ?共有63+45 + 35=143种不同选法 . 2. （2017-式汉市二中月考） 从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形 的种数是（） A. 10 B. 15 C. 20 答案D 解析 当且仅当偶数加

2、上奇数后和为奇数，从而不同情形有5X5=25（种）. 3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两 块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（） A. 24 种B. 30 种 C. 36 种D. 48 种 答案D 解析共有 4X3X2X2=48 （种），故选D. 4. 5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是（） A. 3 5 B. 53 C. A32D. C53 答案A 解析 第n名应届毕业生报考的方法有3种（n=l, 2, 3, 4, 5）,根据分步计算原理，不同的报名方 法共有3X3X3X3X3 = 3 （种）. 5. （201

3、8-沧州七校联考）高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工 厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（） A. 16 种B. 18 种 D. 25 C. 37 种D. 48 种 答案C 解析 自由选择去四个工厂有舉种方法，甲工厂不去，自白选择去乙、丙、丁三个工厂有3?种方 法，故不同的分配方案有43-3 3=37 种. 6.某班新年联欢会原定的5个节目已排成 节目单，开演前又增加了2个新节目 . 如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类 为（） A. 42 B. 30 C. 20 D. 12 答案A 解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目

4、中，插入第一个有6种插法，插入第2 个 时有7个空，共7种插法，所以共6X7=42（种）. 7. （2018-绵阳二诊）小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他，一共7人， 一 天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、 姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A. 96 种B. 120 种 C. 4X0 种D. 720 种 答案C 解析 由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个 的拿法有Cj=4种，其余人的拿法有A5=120种，故梨子的不同分法共有4X120=480 种. 8.从

5、集合1, 2, 3,，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列的个数为（） A. 5 C. 6 D. 8 答案D 解析 分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1, 2, 4； 2, 4, 8,当公比为3时，可为1, 3 3, 9,当公比为号时，可为4, 6, 9,将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此， 共有4X2=8个. 9. （2014-安徽，理）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的 共 有（） A. 24 对B. 30 对 C. 48 对D. 60 对 答案C B. 4 解析 先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的 对

6、数， 然后根据正方体六个面的特征求解. 如图，在正方体ABCD ABCD|中，与面对角线AC成60。角的 面对 角线有B|C, BCi，A|D, AD, AB|, A|B, DjC, DC|,共8 条, 同理与DB成 60角的面对角线也有8条. 因此一个面上的2条面对 角线与其相邻的4个 面上的8条对角线共组成16对. 又正方体共有6个面，所以共有16X6 = 96（对）. 又因为每对被计算了2次，因此成60的面对角线有*X96=48 （对）. 10. （2018-定州一模）将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4X4小方格中 , 每格内 只 填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，

7、则不同的填写办法有（） A.288 种B. 144 种 C. 576 种D. 96 种 答案C 解析 依题意可分为以下3步：（1）先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方 法； （2）任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法 ; （3）第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法 . 根据分步乘法计数原理可得不同的填写方 法有16X9X4=576种. 11.（2018-福建福州闽侯二中期中）把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下 图图案屮的1, 2, 3, 4, 5, 6, 7所示的位置上，其屮三盆兰花不能放在一条直 线上，则不同的摆放方法有（） 5

8、6 7 A. 2 680 种B. 4 320 种 C. 4 920 种D. 5 140 种 答案B 解析 由题图可知7个点可组成的三角形有C73-5 = 30个， ?三盆兰花不能放在一条直线上， ?可放入三角形的三个顶点上，有030?= 180种放法，再放4盆不同的玫瑰花，没有限制， 放在剩余4个位置，有A/=24种放法， .? 不同的摆放方法有180X24=4 320种. 12.已知1=1, 2, 3, A, B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有 数的和， 则集合A, B共有（） A. 12 对B. 15 对 C. 18 对D. 20 对 答案D 解析 依题意，当A, B均

9、有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对； 当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当 A, B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D. 13. （2017-邯郸一中模拟） 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” （如2 013是“六 合数”），则“六合数”屮首位为2的“六合数”共有（） A. 18 个B. 15 个 C. 12 个D. 9 个 答案B 解析 依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4. 由4, 0, 0组成有3个数, 分别 为400, 040, 004；由3, 1, 0 组成有6 个数, 分别为31

10、0, 301, 130, 103, 013, 031 ；由2, 2, 0组 成有3个数，分别为220, 202, 022；由2, 1, 1组成有3个数，分别为211, 121, 112,共3 + 6 + 3 + 3=15 个. 14.直线方程Ax + By=0,若从0, 1, 2, 3, 5, 7这6个数字中任取两个不同的数作为A, B的值，则可表示 _ 条不同的直线 . 答案22 解析分成三类：A=0, BHO ； AHO, B=0和AHO, BHO,前两类各表示1条直线；第 三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5X4=20种. 所以可以表示22条不同的直线 . 15.由1到200的自

11、然数中，各数位上都不含8的有 _ 个. 答案162 解析 一位数8个，两位数8X9 = 72个. 3位数 另外 2 XX 1 个（即200）,共有8+72+81 + 1 = 162 个. 16.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至 多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_ 种（用数字作答） . 答案266 解析 分两类：第一类，买5本2元的有C,种；第二类，买4本2元的和2本1元的有C84XC32 种. 故共有C85+C84XC32=266种不同的买法种数 . 有9X9 = 81 个, 1 XX 17.（2017-东北三校联考）在平面直角坐

12、标系内，点P（a, b）的坐标满足aHb,且a, b都是 集 合1, 2, 3, 4, 5, 6中的元素，又点P到原点的距离|OP|M5,则这样的点P的个数为 答案20 解析依题意可知 : 当a=5或6时，b各有五种情况 . 所以共有2+2 + 3 + 3 + 5+5 = 20种情况 . 18.标号为A, B, C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球 , C袋屮有3个不同的黄色小球，现从屮取出2个小球 . (1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？ 答案(1)11 (2)4 解析( 1)若两个球颜色不同，则应在A, B袋中

13、各取一个或A, C袋中各取一个，或B, C 袋中各取 一个. ?应有1X2+1X3 + 2X3=11 种. (2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个. ?应有1+3= 4种. 19.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少 ? 答案36个 xWyWl 1, 解析 设较小的两边长为x、y且xWy,则ll, 、x、 当x=l 时，y=ll ； 当x = 2时, y=10, 1 1 当x = 3时, y=9,10, 1 1 9 当x=4时, y = 8,9,10, 1 1 ? 当x = 5时，y=7,8,9,10,11; 当x=6时, y=6,7,8,9, 10, 11； 当x=

14、7时，y=7, 8,9,10,11; 当x=ll时，y=ll ? 所以不同三角形的个数为 1+2 + 3+4 + 5 + 6+5+4+3 + 2+1=36 个? 当a=l时, b = 5, 6, 两种情况 ; 当a=2时, b=5, 6, 两种情况 ; 当a=3时, b=4, 5, 6,三种情况 ; 当a=4时, b=3, 5, 6,三种情况 ; I 备选题I 1.如果一个三位正整数怙矽3”满足a】va2且a3a2,则称这样的三位数为凸数（120, 343, 275 ）, 那么所有凸数的个数为（） A. 240 B. 204 C. 729 D. 920 答案A 解析 当中间数为2时，有1X2

15、= 2个；当中间数为3时，有2X3 = 6个；当中间数为4 时，有 3X4=12个；当中间数为5时，有4X5 = 20个；当中间数为6时，有5X6=3 0个; 当中间数为7 时，有6X7=42个；当中间数为8时，有7X8 = 56个；当中间数为9时，有8X9 = 72 个. 故共 有2 + 6+12+20+30+42+56+72=240 个凸数 . 2.从2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这8个数中任収2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可 以组成不同对数值的个数为（） A. 56 B. 54 C. 53 D. 52 答案D 解析 在8个数中任取2个不同的数共有8X7 = 5

16、6个对数值；但在这56个数值中，1。 刃4 = log39, log42=log93, log23=log49, log32=log94,即满足条件的对数值共有56-4=52 个. 3.（2017-山东济宁模拟）6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方 案 数为（） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 答案C 解析C62+C63 + C64=50,故选C. 4.从集合1, 2, 3, 4, 10屮，选出5个数组成该集合的子集，使得这5个数屮任意 两个数的和都不等于11,则这样的子集有（） A. 32 个B. 34 个 C. 36 个D. 38 个 答案A 解析 先

17、把数字分成5组：1, 10, 2, 9, 3, 8, 4, 7, 5, 6,由于选出的5个 数中，任意两个 数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成2X2X2X2X2=32个这样的子 集. 5.某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中 的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为 一个闪烁 . 在每个闪烁屮，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A. 1 205 秒B. 1200 秒 C. 1195 秒D. 1 190秒 答案

18、C 解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪 烁 一遍 . 而所有的闪烁共有A55=120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮, 即 每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁， 需要的时间至少是120X（5 + 5）-5=l 195秒. 6.若从集合P到集合Q=a, b, c所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P所有 的不同 映射共有（） A. 32 个B. 27 个 C. 81 个 答案D 解析 可设P集合中元素的个数为x,由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得P-Q的 映 射种数为3X=81,可

19、得x=4.反过来，可得QP的映射种数为4 3=64. 7. （2018-山东日照模拟）将1, 2, 3,，9这9个数字填在如图的9个空格中 , 要求 每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大. 当3, 4固定在图屮的位置吋，填写 空格的方法为（） B. 12 种 D. 24 种 答案A 解析 因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1, 2, 9只有一种填法，5只 能填在 右上角或左下角，5填好后之相邻的空格可填6, 7, 8任一个，余下两个数字按从小 到大只有一种方法 . 共有2X3=6种结果，故选A. 8.（2018-郑州市市高三第二次质量预测） 将数字T24467”重新排列后得

20、到不同的偶数的个数为 （） B. 120 答案D 解析将“数字124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，（1）若末位数字 为2, 5X4X3X7X1 因为含有2个4,所以有 - 匸二一=60种情况；（2）若末位数字为6,同理有 C. 192 D. 240 5X4X3X2X1 =60种情况；（3）若末位数字为4,因为有两个相同数字4,所以共有 D. 64 个 A. 6种 C. 18 种 A. 72 5X4X3X2X1 = 120种情况 . 综上，共有60+60+120 = 240种情况 . 9.如图所示，用五种不同的颜色分别给A, B, C, D四个区域涂色，相邻区 域必须涂不同

21、颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 _ 种. 答案180 解析按区域分四步 : 第一步，A区域有5种颜色可选； 第二步，B区域有4种颜色可选； 第三步，C区域有3种颜色可选； 第四步，D区域也有3种颜色可选 . 由分步乘法计数原理，可得共有5X4X3X3=180种不同的涂色方法 . 10.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个OOOOOO 圆, 且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有 _ 种. 答案30 解析 由题意知每种颜色涂两个圆，共有5类，每类A,种涂法，所以总数为5A33=30. 注：将六圆依次编号， 可分如下5类：， ， ， ， ， . 11.现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天 或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有 _ 种不同的排法 . 答案1 280 解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行： 第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排人的相同，所以有4种不同排法，依次类推， 第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有5X4X4X4X4=1280种不同的排法 .