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1、2. 10导数的概念及运算 E 课后作业孕谀 基础送分提速狂刷练 一、选择题 1.曲线y=lg 在/=1处的切线的斜率是（） A ln 10 ln 10 ln D l n e 答案A 解析因为 “=77THo所以八 “血即切线的斜率为 In W故选 A 2. （2017 ?潼南县校级模拟）如图，是函数y=fx ）的导函数尸（0的图象，则下面判断正 确的是（） A.在区间（一2, 1）上f（x）是增函数 B.在（1,3）上是减函数 C.在（4,5）上代力是增函数 0.当x=4时，/（%）取极大值 答案C 解析 由于尸（劝 $0今函数f（x）单调递增；尸（x）W0=函数代x）单调递减 , 观察尸（
2、x） 的图彖可知， 当xe（-2, 1）时，函数先递减，后递增，故A错误； 当%e（i,3）时，函数先增后减，故B错误； 当（4, 5）时函数递增，故C正确； 由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误. 故选C. 3. （2018 ?上城区模拟）函数的导函数尸（0的图彖如图所示，则fd）的函数图象可能是 （） 答案B 解析rh图可得一i-l, QW0,兀) ，又? . ?tan X0,所以a的最小值为，故选B. 6.(2017 ?山西名校联考) 若函数代方的导函数的图象关于y轴对称，则代方的解析式可能 为() A. f(x)=3cosx B. f(x) = x+x C. fx) =
3、 1 + sin2% D. f(x)=e+x 答案C 解析A选项屮，f (x)=3sinx,其图象不关于y轴对称，排除A； B选项屮，f (%) 5. (2018?山东烟台期末) 若点“是函数尸 3 I* W =3/ + 2%,其图象的对称轴为心一g，排除B； C选项中，f 3=2cos2x,其图彖关于y 轴对称；D选项中，尸( x)=e+l,其图象不关于y轴对称 . 故选C. 7. (2018 ?河南郑州质检二) 已知是可导函数，如图，直线y=kx+2是曲线y =f3在x=3处的 切线，令gx) =xfx), 0 (x)是g(x)的导函数，则g，(3) = () 答案B 解析 由题图可知曲线
4、y=fx)在 JV=3处的切线的斜率等于一 *, ? (3)=扌. ?gd) = xf(x), ?g (x)=f(x)+x尸( 方，?0 (3)=f(3)+3尸(3),又由题图可知f(3)=l, 所以0 =1+3x(*)=0.故选B. 8. (2017 ?辽宁五校联考) 已知f3=/2#+x+6,则f(x)在点P(1,2)处的切线与 坐标轴围成的 三角形的面积等于 () A. 4 25 13 B. 5 C. _ D. 4 2 答案 解析 C ?f(x)=f 2# + x+6, :, f (0=3/4/+1,? 尸(-1)=8,切线方程为y 5 一2 = 8匕+1),即8%-y+10=0,令=0
5、,得 尸10,令 尸0,得”=一， ?所求面积S =|xX10=y.故选C. 9. (2017 ?青山区月考) 函数y=fx)的图象过原点且它的导函数y=f 3的图彖是如图所示的 一条直线，的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案C 解析 由导函数的图象和y=fx)的图象过原点，设fx) = ax + bx,所以尸W =2ax + b, 由图得日0, 40,则一￥0,斗二 2 6? 4日4日 则函数fg=/+bx图象的顶点 ( 一#；，子 ) 在第三象限，故选C. 10.若存在过点0(0,0)的直线 / 与曲线广3=,3,+2/和尸=,+自都相切，则自的
6、值是() 1 , 、1 八1 A. 1 B C? 1或百D. 1或一石 64 64 64 答案C 解析 易知点0(0, 0)在曲线fx) =x3x+2x上. 当0(0,0)是切点吋，则k=F (0)=2,直线/ 方程为y=2x. 又直线Z与曲线y=x+a相切，.x 2x+a=0满足4=44日=0,解得日=1. (2)当0(0,0)不是切点时，设切点为Pg yo),则必= _3立+ 2Ao,且k= f (y) =3垢一6肮+2, 又n,总存在曲使得上述等式成立，则函数尸治的值域是y=-2sin 日一2 W0, 值域的子集，贝iJ(0, 1)匸 日一2, $+2, 贝 | 、?一1W日W2. 卄2
7、21, 三、解答题 15.(2017 ?云南大理月考) 设函数f(x) =ax-,曲线y= f(x)在点X (2, f(2)处的切线方程为72 = 0. (1)求代力的解析式； 由题设可知k、?心 =1,从而有 ( 一ex】一1)( 臼一2sinx2)= 1,/? 臼一2siz = exi + 1 故由 (2)证明：曲线y= fx)任一点处的切线与直线x=0和直线尸 / 所围成的三角形而积为定值， 并求此定值 . 7 解( 1)方程7x4y12 = 0可化为 尸严一3? 当x=2时，y=*.又f 1 (x)= 日+#， 3 (2)证明：设“(m 如为曲线上的任一点，由/ =1+飞知曲线在点”(
8、 血如处的切线 X 令心0得尸从而得切线与直线心0的交点坐标为( 0, - ) 切线与直线尸 / 的交点坐标为(2xo,2) ) ? 所以点Pg,如处的切线与直线尸0,尸无所围成的三角形面积为月一 |2T0|=6. 故曲线尸fd)上任一点处的切线与直线x=0,尸x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6. 1 3 16.(2018 ?福建四地联考) 己知函数f3 =-x-x+2x+. (1)求函数fd)的图象在点(3, f(3)处的切线方程 ; (2)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点，求实数刃的取值范围. 1 3 解f(x)+ 2/+ 5, /.f (%) =/3+2,易求得尸(
9、3) =2, A3) = 13 ? “3的图象在点(3, f(3)处的切线方程是y-y= 2(%-3),即4x2y+l=0. 令f(0 =2x+/nf 1 3 即丁/ +2/+5 = 2/+ in, |#+5=加，设g(*)=g ”一号#+5, ?曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个不同的交点， 于是 V b 1 2_2 = 2 7 解得丿 1, 方=3. 3 故=x. x 方程为yyo=( XAo ), 即y( XAb ). 曲线y=gd)与直线y=/有三个不同的交点，易得0 (x)=3 时，g (%)0, 当0K3 时，g (%)0, ?g( 力在 (一8, 0), (3, +8)上单调递增 , 在(0, 3)单调递减 , 又g(0)=5, g=g,即g(x)极大值=5, g(x)极小值 =*, ?可画出如图所示的函数g(0的大致图象 , ?实数/ 的取值范围为(*，5)