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1、2.8函数与方程 E 课后作业孕谀 基础送分提速狂刷练 一、选择题 1. （2017 ?临汾三模）己知函数f（0、 厂 X 0123 g 2031 X 012 3 g(jr) J 2103 则函数的零点是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案B 解析 由题意，g（x）=l, ? ? x=l,故选B. 2. （2017?衡水调研）方程I/2刘=/+10）的解的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案B 解析00,而y=x 的图象如图 ,.y=x 的图象与y=a + 1的图象总有两个交点 . 故选B. 3.若函数fd）=2曰#一*_1在（o,i）内恰有一个零点，则实数仪
2、的取值范围是（） A.（-1, 1）B. 1, +8） C. （1, +o, f（0）? fl. 4=0,即$= 一右 函数的零点是”=一2,不合题意，故选C. 函数力（方=0与呂（力=COSX的图象的交点个 数. 如图所示，在区间0,2 II上交点个数为3,故选C. 5.（2017 ?河南新乡三模） 若函数f（x） =log2 （x+$）与g（x）=,（日+1）才一4（日 +5）存 在相同的零点，则已的值为（） L A. 4或一二B. 4或一2 5 C. 5或一2 D. 6或一二 答案C 解析g（x） =#（日+1）/4（日+5） = （x+4） x（日+5）,令g（0=O,得/= 4 或
3、/ = 0 C. Ai)0, f(X2) 0, f(X2) 0 答案B 解析 设g? = 占，由于函数 =占=亠7在( I，+8)上单调递增，函数ACr) 1 X1 X X 1 =2”在( 1, +8)上单调递增，故函数fU=/i(x)+g(x)在( 1, +8)上单调递增，所以函数f( 方在(1, +8) 上只有唯一的零点心，且在( 1,而上fd)0,在 g, +oo)上f(x2) 0, 故选B. 8.(2017 ?江西赣州一模) 函数fg , g(x)满足：对任意圧R,都有Ax-2+3) =g3 , 若关于x 的方程g(x)+sin*x= 0只有5个根，则这5个根之和为 () A. 5 B
4、. 6 C. 8 D. 9 答案A 解析 由2卄3) =g3及y=#2廿+3的图象关于直线=1对称知gd)的图象 关于直线x=l对称， 由g(x) +sin=0,知g(x)= sirrpY,因为y= sinx的图象也兀 关于直线x=l对称，gx) +sin亍￥ =0有5个根，故必有一个根为1,另外4个根的和为4. 所以原方 程所有根之和为5.故选A. 9.(2017 ?山东济宁模拟) 定义在+，n上的函数代方满足f(x) = 在 ，J内无零点，在(1，小内有零点 , 故选D. 彳|, 且当朋十，1时，/U）=lnx,若函数财=玖心一 ax在 十，兀上有零点，则实数日的取值范 围是（ A. 答案
5、B 在坐标系屮画出函数厂（方的图象如图: 因为函数（%）=/ （% ）ax在+， 71 上有零点，所以直线尸与函数f（x）的图象有 交点. 由图得，当a取满足题意的最小值时，直线尸=站 与厂匕）的图彖相交于点（斗, In町，此 时一In JI=￥ $=叽n JI , 由图可得，实数臼的収值范围是 叽In 兀，0,故选B. 10.（2016 ?天津高考）已知函数 减，且关于x的方程|f3|=2 x恰有两个不相等的实数解，则臼的取值范围是（ 答案C 解析要使函数f（x）在R上单调递减 , In Ji JI D. JI 1 JI JI,贝冲 w +，1，因为（3=0且当圧 1 时，A%)=ln 则
6、/(%)= 4白一3 x+3白，X0, +1,心0 （臼0，且白H1）在R上单调递 解析 令1, 因为方nfx)=2-x 的图彖有两个交点，如图所 示. 易知y=| f(x)l的图象与x 轴的交点的横坐标为丄一1,又 丄一1W2,故由图可知，直 Q 3 3 线y=2 x与y= | f(x)| 的图象在Q0时有一个交点；当直线y=2x与y=x + (4臼一3)x 2 Ab = Ao+ 4 自一3 必+3 日， + 3日( 水0)的图象相切时，设切点为(y,旳) ，贝ij o , o整理可得 1=2心+ 4 臼一3 , 3 9 4#7日+3=0,解得日=1(舍) 或$=才. 而当3白W2,即时，直
7、线y=2 x与尸丨f( 方| 的图象在y 轴左侧有一个交点，综合可得臼电，|u皆. 故选C. 二、填空题 3 11.(2017 ?河北模拟) 若函数/U)=ln (%-1) 一- 的零点在区间Gt, A+1)(AGZ)上, x 则k的值为 _ . 00的零点个数是 / 与函数y= I Ax) | 答案3 解析 易知函数fib =ln匕一1)一在其定义域上连续，0,所以f(0在(0, +8)上有一个零点，综上，函数( 劝的零点 个数为2. 13.已知刁是实数，函数fx)=2ax+2x-a,若函数y=f(x)有且仅有两个零点，则 实数a的取值范围是 _ . 答案( 一-i)u(i, +-) 解析
8、由题意易知日H0,令f(x)=O,即2日| ”+2x日=0,变形得I x = x, Z 3 由图易知，当o1时，口和乃的图象有两个不同的 交点，所以当水一1或臼1时，函数y=f(x)有且仅有两个零点，即实数曰的収值范围是( 一8, 1) U (1, +8) . 14.已知函数y=/W(eR).对函数y=gd)dE7),定义gd)关于f(0的“对称函 数”为函数y=hx)/), y=hx)满足：对任意xw I,两个点(x,力(*), (x, g(x)关于 点匕， /*(*) 对称?若力(0是/ 力=羽二？关于f(x)=3x+b的“对称函数”， 且力3g(0 恒成立，则实数的収值 范围是 _ ?
9、答案( 2倾，+-) 解析 函数gd)的定义域是2,2,根据已知得力 丁 片=fg所以h3 = 2f(x) gib =6x+2 方一乜4一,. 力(x)g(x)恒成立，即6卄2方一乜4一, 寸4一+恒成立，即3%+ byj 4 /tH成 立，令y=Zx+b, y=y4x , 则只要直线y=3x+Z?在半圆x + /=4(y0) 上方即可，由=2,解得b2 顾(舍去负值 ) ，故实数0的取值范围是(2倾，+8). 三、解答题 15.己知二次函数f(x) =/ + (2a 1) x+1 2日. (1)判断命题：“对于任意的XR,方程= 1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y=fx)在区
10、间(-1,0)及( 0, 内各有一个零点，求实数曰的取值范围. 解( 1) “对于任意的日WR，方程f(x)=l必有实数根”是真命题 . 依题意，/U) = 1有实根，即0). X (1)若g3 = m有实数根，求刃的取值范围； (2)确定加的取值范圉，使得g(x) f(0 =0有两个相异实根 . 解( l)Tx0 时，g(0 =x+ 、M2 、lx ? 、 =2e, 等号成立的条件是x=e,故g(0的值域是2e, +-), 因而只需n】22e,则y=gx)一/ 就有零点 . ?仍的取值范围是2e, +8) . (2)若g3 f3 =0有两个相异的实根，即g3与fd)的图象有两个不同的交点, 作出g(0 =%+(%0)的大致图彖 . *.*f( 劝=x +2ex+m = ( e) 2 + /? 1 +e2, ?其图象的对称轴为x=e,开口向下，最大值为/z/-l+e 2. 故当刃一l+e，2e,即m e 2+2e+l 时,g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点, 即g(x) 一 f3 = 0有两个相异实根 . .?. 仍的取值范围是 ( e 2+2e+1, + ). f 0 0, 3 4臼0, 1 2臼 0,