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1、4. 1平面向量的概念及线性运算 E课后作业孕谀 基础送分提速狂刷练 一、选择题 1. （2018 ?武汉调研测试）如图所示的方格纸中有定点0, P, Q、E, F, G, /,则OP+OQ ） A.OH ? B.OG C.EO D.FO 答案 D ? 解析 在方格纸上作 ；11OP+ OQ.如图所示，则容易看也 OP+OQ=FO,故选 D. 2.已知 4 B, C 三点不共线，且点0 满足OA+OB+OC=O f 则下列结论正确的是 ( ) ? 1 , 2 2 . 1 A.OA=-AB+BCB. OA=-AB+BC ? 1 2 C. OA= ABqBC 答案 D ? 2 1 1 解析-：OA
2、+OB+OC=O f ?0 为的重心，：.OA=-X-AB+ AC) = -AB+AC) ? =_#(如如 0 = -g(2AB+ BO = 故选 D. ? 3.(2017 ?衡水屮学三调) 在厶肋 C中,AN=NQ戶是直线则上的一点，且满足力宀/ 初 +靱， 则实数刃的值为（） A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 答案 B 解析 根据题意设BP= nBNg & , 则AP= AB+ BP= AB+ nBN= AB+ n(AN-AB) =AB+ n=2、 解得 , 故选 B. /n= 1, 4.（2018 ?石家庄一模“，B, C是圆 0上不同的三点，线段少与线段M交于点（点0 与点不
3、重合 ) ，若OC= 入 OAi OB(入,“GR),则A+ p的収值范围是 ( ) A. (0, 1) B. (1, +1,因为OC= 入 OA+ u OB, A u A u 所以顽=OB,即OiyOAF又知儿 三点共线所以万 +万 F 即久+“=/ ，所以A + /1,故选 B. 5.（2018 ?广东模拟）己知点0,儿不在同一条直线上，点戶为该平面上一点，且g A.点 P在线段 / 上 -AC AB =(“) 初+获又ALgAC, 5_5, B.点“在线段的反向延长线上 C. 点“在线段的延长线上 D. 点戶不在直线力上 答案 B 解析0P= 30A B =OA-OB= OA+OA- O
4、B) = OA+BA,即OP-0A=AP=BA,所以 点戶在线段力的 反向延长线上，故选B. 6.（2017 ?广东七校联考）己知向量几丿不共线，且AB=i+mJ. AD=ni+j.刃 Hl,若A, B, 三点共线，则实数如刀应满足的条件是（） A. B. m+ n= 1 C. mn=iD. mn= i 答案 C ? 解析 因为儿B,三点共线，所以AB/AD,存在非零实数A f 使得AB= A AD,即 i+ 1久刀=0, mj= A ni+J ）, 所以（1入 n）i+5 A）j=0,又因为，与丿不共线，所以 , m X =0, q? 则 27777= 1 ,故选 C. 7.下列命题屮是真命
5、题的是（） 对任意两向量 b,均有:a b ? 在以边形昇妙屮，（AB+ BO -（CD+ DA ） =0； ? AB- AC= BC. A. B. C. D. 答案 D 解析假命题 ? T 当 =0 时，a b = a + b. ?不成立. 真命题 . V aH ） + （b_a） =a+（_）+b+（a）=a+（a）+b+（ ） = aa） + （bb） =0, ：? ab与ba是相反向量 . 成立 . 真命题 .?.*AB+ BC -AC= AC-AC=O,?成立. ? 假命题 .?: AB+BC=AC, CD+ DA= CA, ? ?（加+0 - CD+DA ） =ACCA=AC+AC
6、O. ?该命题不成立. 假命题 .?； AB AC=AB+CA=CBrBC,：?该命题不成立 . 故选 D. 8.（2018 ?泉州模拟）已知，E,尸分别为肋 C的边必CA,处的屮点，且BC=a, CA =b, 给出下列命题 : ? AD=a b；CF= _*a+*b；AD+BE+CF=0.其中正确的是（） A.B.C.D. 答案 D ? ? ? 解析 由BC=a, CA=b,贝AD=CB+ AC= b. BE= BC+CA= a+b. ? CF=CB+ CA ） =g（z+b） =_駁+松. ? 所以AD+ BE+ CF= -ba+ a+b+ba= 0,所以命题正确 . 故选 D. ? 9.
7、 （2018 ?兰州模拟）若点弭是九力所在平面内的一点，且满足5AM=AB+3Aa则 与力加的面积比为（） 12 3 4 A B. 7 C. 7 D?匚 0 0 0 0 答案 C ? 解析 如图，连接AM, BM,延长化到使AD=ZAG延长仙到尸使佃=5仙,因为 5AI/ =AB+3AQ所以 AB= 5Al/- 3AC= AE- AD= DE. 连接BE,则四边形肋防是平行四边形（向量肋和向量必平行且模相等）? ? 由于AD= 3AC f所以氐磁 =氐加 因为加 /= 也所以弘，胸 =弘磁，在平行四边形宓刀屮，S“D= S、ABE= ￥阳） , 丄 故尹=二故选 C. OABC丄 0 10.（
8、2018 - 伊宁市模拟）若0为所在平面内一点，月4+2加+30C-O,则氐庶 : A. 3 ： 2 ： 1 B. 2 ： 1 ： 3 C. 1 ： 3 ： 2 D. 1 ： 2 ： 3 答案 D 解析 如图所示，延长陽到，使得BD=OB,延长力到使得CE=2OC.连接初，DE, AE. ) ?创+2 加+3心 0, ?点。为处的重心. 1 1 1 1 ? sc=-s：=-x -s=-s 仿= X 5AJZ? = _丄 _1 1 _丄 ?C ? C? C- i ? ? - i ? O ? Q ? bOBC ? DHAOC ? DbAROs c ? c ? q丄?乙? J? 18 9 6 故选
9、D? 二、填空题 11. (2018 ?广西模拟) 如图所示，在中，AN=AC, P是刖上的一点，若 AP=/nAB+ 9 ypic,则实数 / 的值为 _ 答案寻 ? 2 6 6 解析 注意到 M P,三点共线，因此有A/= mAB+AC= /zz/fZ?+M 从而仍 +订=1 今 5 心 T? 12. 已知 6是两个不共线的非零向量，且$与方起点相同 . 若爲，tb, |(a+A)三向 塑的终点在同一直线上，则t= _ . 答案 I 解析 Va, tb, |(a+2)三向量的终点在同一条直线上，且刀与方起点相同.：? alb 与a(a+b)共线，即日一 “与器一衲共线， .I 存在实数人，
10、使a tb= 久片日一护丿， . ? . 解得久 =亍，t=,所以若a, lb, -（a+b）三向量的 终点在同一条直线上，则t=*. ? 13.（2018 ?河北衡水中学三调）如图，己知平面内有三个向量创，OB, OQ其中创与血的 ? 夹角为 120 ，必与 OC的夹角为 30。，且 | 创=| 防|= 1,|处=2寸 5 . 若OC= 入 OA+uOB（入, WR）, 贝 0 久+ “的值为 _ . 答案 6 解析如图，作平行四边形OBCA,则OC=OB+OA,因为创与加 I 勺夹角为 120 , 滋与 况的夹角 为 30 , 所以ZBOC=9X . 在 RtAr 中，Z06K = 3O
11、, |OC|=2羽, 所以| 购=2, | 恥|= 4, 所以 | 6i4i | = | =4,所以OC=4OA2OB,所以久 =4, “=2,所以久 +“=6. 14. （2018 ?沈阳模拟）如图所示，在中，点0 是虑的中点，过点0的直线分别交直线/ ， 于不同的两点必N,若 AB= mAM, AC= MN,则刃+/? 的值为 答案 2 解析 连接?0是加的中点， ? ? :.AO=AB+AC) ? ? ? ? ? m 、门 又AC= nAN, :. AO=-AM+-AN. ?: M, 0,“三点共线 , ?号+#=1.?仍+刀=2. 三、解答题 15.设两个非零向量 $与&不共线 . ?
12、 (1) 若AB= a+ b, 8C=2a+8b, CD=aH).求证：A, B,三点共线； (2) 试确定实数k,使ka+b和a+kb共线. ? 解 ( 1)证明：?: AB=a+b, BC=2*b, CD=Ma b, ? ? ? ? ?劭=应+仞=2+8 方+3($b)=2 +8+383b=5+方) =5/，AB. B 哄线. 又它们有公共点， ?“，B,三点共线 . (2) 9： ka+b 与 a+kb 共线， ?存在实数久，使ka+b= A (a+kb), 即ka+b=久a+久kb. (A人)a=( 久k 1) b. Va, b 是不共线的两个非零向量， :,k A= A/V-1=O,
13、 ?护一1=0,? = 1. ? ? 16. 如图所示，在厶肋 0中,0C=*O4, OD=OB,初与相交于点必设04= a, 0B= b.试用曰和 & 表不向量 0忆 解设ma+ nb, ? ? ? 则加/= OM 0A= ma+ nb a= 5 1) a+ nb. ? AD= OD- OA= 、OB 0A= a+b. 又?/!, M,三点共线， ?4 址 MZ 洪线. ?存在实数匕使得AM= tAD, 即(/l) a+nb= /. (/ 1) a+ nb广日+* tb. Ill = t, ?：_ t消去 r,得 / 一 1 =2，即 / +2=l. /?=2， CB= OB-0C= ba= a+b. 又VC, M,三点共线， ?街C 決线, 1 1 刃一玄 =_卩 1刀=U. 消去衣，得 4m+ n= 1. ? 0 C A 又 丁CM= OM 0C= ma+ nb ?存在实数fi,使得CM= MB, 13 1 3 由 得皿=,n =y ?*. 0f= 3b.