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1、3.7解三角形应用举例 E课后作业孕谀 基础送分提速狂刷练 一、选择题 L如图，两座灯塔和与海岸观察站C的距离相等，灯塔在观察站南偏西40, 灯 塔在 观察站南偏东60，则灯塔力在灯塔的（） A.北偏东10。 C.南偏东80。 答案D B.北偏西10 D.南偏西80 解析由条件及题图可知，ZA=ZB=4Q Q , 又Z妙=60, 所以Z働=30, 所以 Z励=10, 因此灯塔在灯塔南偏西80. 故选D. 2.（2017 ?武汉模拟）海面上有儿B, C三个灯塔，肋=10 n mile,从望 Q和成60 视角，从望C和畀成75视角，则Q=（ A. 10/3 n mile C. 5花n mile 答
2、案D 解析由题意可知，Z6=60, ZCBA=75 。, 所以ZC=45 , 由正弦定理得書击 Be = sin6or 所以BC=5*.故选D. 3. （2018 ?宜宾模拟） 一艘海轮从 /! 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方 向 直线航行，30分钟后到达处， 在C处有一座灯塔， 海轮在处观察灯塔， 其方向是南偏 东70, 在E处观察灯塔，其方向是北偏东65, 那么， Q两点间的距离是（） A. 102海里B. 103海里 C. 2（h/3 海里D. 2（h/2 海里 答案A 解析如图所示，易知，在宓中,初=20海里，ZG=30 , ZACB=45 , 根据 正弦定理，得 n
3、mile D. 56 n mile BC AB sin30 sin45 解得Q=1（）V办海里） . 故选A? 4.（2017 ?黄梅期屮） 如图，一栋建筑物弭的高为（30-103） in,在该建筑物的正东方向 有一个通信塔CO,在它们之间的地面上点爪 B,三点共线）处测得楼顶昇，塔顶C的仰 角分别 是15和60, 在楼顶 / 处测得塔顶 Q的仰角为30, 则通信塔 Q的高为（） B M D A. 30 m B. 60 m C. 30yf m D. 4O3 m 答案B 解析设AE1CD,垂足为F,则 AC 206 ?Sinl05 =sin30 ?.M=60 + 20V5, ?必=30+曾， ?
4、 ? CZ=30 10、/5 + 30+10/5 = 60,故选B. 5.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km, 艘客船从码头弭出发匀速驶往河对岸的 码头 ?己知加 ?=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头畀驶到码头所用的最短时间为6 min, 则客船在静水中的速度为（） 在加T中，AM= AB sin!5 = 20，ZM/C=IO5 , ZJCI/=30 , A. 8 km/h B. &2 km/h C. 2/34 km/h D. 10 km/h 答案B 解析设力与河岸线所成的角为0,客船在静水屮的速度为rkm/h,由题意知，sin 0 =平=|, 从而 cos 諾， ?
5、客船从码头/ 到所用的最短吋间为6 min, ?客船实际航行速度为1遥=1。Wh. 在加中，由余弦定理设： A=A+E 2AB ? EB? cos 0, 4 即r = 102 + 2 ： -2X10X2X 72, 0 解得卩=6观(km/h).故选B. 6.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在 喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45, 沿点A向北偏东30前进100 m到达 点必在 点测得水柱顶端的仰角为30, 则水柱的高度是 () A. 50 m B. 100 m C. 120 m D. 150 m 答案A 解析 设水柱高度是力m,水柱底端为C,则
6、在力氏中，71=60 , AC=h,力=100, BC=h,根据 余眩定理得，( V3A) 2=/+100:-2 ?力? 100 ? cos60 , 即 /+50/?-5000=0, 即(A-50) (A+100)=0, 即力=50,故水柱的高度是50 in.故选A. 7.（2017 ?临沂质检） 在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30、60, 则塔高为（） 400 A. 7- m 200 200 C. - mD? m 答案A 解析如图，由已知可得Z应=30 , ZCAD=30 , ?Z以=60 , ZACD=30 , Z/fZ?6= 120, 又 加=200, :.AC=
7、- , A 亠十亠宀 e zrt AC DC nt1 AC 9 sin30 400/、_ 在ZX/im中rtllE弓厶定理得sinl20 =sin30。，即=（m）.故选 A. 8. （2017 ?广州调研）如图所示长为3.5 m的木棒加 ?斜靠在石堤旁，木棒的一端M在离堤 足 Q处1.4 m的地面上，另一端在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为。，贝9坡 度 值tan a等于（） 40祸 ? 3 答案A 解析 由题意，可得在屮，M=3.5 m, AC=l,4 m, BC=2. 8 m,且Z ci+AACB =兀. 由余眩定理， 可得AB=AC+BC-2AC?BCCOSZACB, 即3
8、. 5 2=1.42+2. 82-2X1.4X2.8Xcos(n - a、， 9.（2018 ?长春模拟） 某观察站在城的南偏西20的方向， 由力111发的一条公路的 走 向是南偏东25?现在处测得此公路上距处30 km的C处有一人正沿此公路骑摩托车以40 km/h的速度向 /! 城驶去，行驶了15 min后到达处，此时测得与之间的距离为8伍km,则 此人到达力城还需要（） A. 40 min B. 42 min C. 48 min D. 60 min 答案 15 解析 解得cos Q =花，所以sin a = /?cosZJZ=cos( 兀一 由题意可知，仞=40X三7=10, ZBAD=4
9、5 Q , 2、賦 ?sinZ/=sin （Z 血矽+Z 刃） = 子? ?. 此人还需要0. 8 h即48 min到达M城. 故选C. 10.（2014 ?浙江高考） 如图， 某人在垂直于水平地面初C的墙面前的点畀处进行射击训练. 已知点 / 到墙面的距离为力必某目标点戶沿墙而上的射线0”移动，此人为了准确瞄准目标点只需 计算由点 / 观察点P的仰角的大小（仰角为直线力戶与平面力殆所成角）?若畀=15 m, AC=25 m, Z0/=3O, 则tan（）的最大值是（） 答案D 解析由题意，在RtAMC中, . r AB 15 3 sin Z ACB=才c- =2, 在厶ABD 屮,由正眩定理
10、得 AD BD sinZ/1 肋sinZ 肠 .AD 8帧 *25- 亚 5 2 一=32, 32 ?所需时间十=0. 8 h, A/30 5 D. 53 9 AC 2o 5 4 则cosZ伽鳶作刖丄必垂足为，连接如下图所示. 设PH= x,则CH=yx, 在如加中，由余眩定理，得 AH=jAC+Cff 2AC ? CH? cosZACB =p625 + 3,-4甘x, 故当时，tan 0取得最大值，最大值为冷 故选D. 二、填空题 11.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点/ 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点处，测得电视塔S在电动车的北
11、偏东75 方向上，则点与电视塔的距离是_ km. 答案3、问 15 解析 如题图，由题意知丽=24X而=6,在中，Zm=30 ,仞=6, GBS= 60 180 -75 =105 , FSAB ?ZM=45 , 由正弦定理知. 冷3（）。=“； 45 12. （2017 ?潍坊模拟）校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看 台 的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60。和30。，第一 排和最后一排的距离为10、伍m（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上. 若 国歌时长 为50 s,升旗手应以 _ m/s的速度匀速升旗 . 第一排B 答案0.
12、6 解析依题意可知Z屁、C、=45 , Z如龙=180 -60 -15 =105 , A Z6= 180 -45 -105 =30 . ?在Rt朋 C中，AB=AC ? sinZS%=20X冷-=30 m.? . ?国歌时长为50 s, ?升旗速度为普=0. 6 m/s. 13. （2018 ?浙江适应性考试）如图所示，为了解某海域海底构造， 在海平面内一条直线上 的B, C三点进行测量，己知AB=50 m, C=120 m,于/ 处测得水深A/）=S0 m,于 处测得水深处、 =200 m,于 Q处测得水深6?=110 m, A DEF的余弦值为 _ . 解析作DM/AC交滋于N 交 CF于
13、 尸=寸加+血=/30 2+170J = 10/298, =ZZV+V=/50 2+1202=130, EF=7 BE FC 2+必=巳 90+12()2= 150. 在财中，由余眩定理， 得 1302+15()210X298 16 = 2X 130X 150 =65* 14. （2017 ?尖山区期中）设甲、乙两楼相距10 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60, 从 甲 楼顶望乙楼顶的仰角为30, 则甲、乙两楼的高分别是 答案m,寻丽m ?壮anZ伽=务=书, ?肋=1曾， 由AE=BC=S 坐=边 Hr 3 三、解答题 15.（2018 ?哈尔滨模拟）“徳是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及
14、时将航天员救 出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为，a ）. 当返回舱在距地面1万米的戶点时（假定以后垂直下落，并在点看陆），C救援中心测得飞船 位于其南偏东60方向，仰角为60, 救援中心测得飞船位于其南偏西30方向, 仰角为30, 救援中心测得着陆点力位于其正东方向. cosZZF= 2D叹 EF 解析设甲，乙两楼为昇乩CD,由题意可知况=10, ZJ6=60 , ZZZ4=30 , ? CD= CE+ DE= AB+ DE= 403 3 tar) ZZMF= I) E 乙 (1)求，两救援中心间的距离； (2)求救援屮心与着陆点间的距离. 解(1)
15、由题意知刊丄G P5B,则刃C, 丹均为直角三角形 . 在Rt必C 中，/%=1, Z/乞4=60, 解得 专, 在Rt川中，/%=1, ZPBA= / 30 30, 解得仙=,又Z=90 ,况=寸府+加=乎万米 . (2) sinZACD= sinZACB= 16. (2018 ?南昌模拟) 某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一 个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为血心血经测量= BD=7米， BC=5 氷,片8 米，乙 C=ZD. (1)求血/ 的长度； 万米. 3老一1 2倾 cosZACD=，又ZCAD=30 , 所以sinZ6=sin(30
16、+ AAC1) = 在厶ADC t 由正弦定理 , 胚_ AD sinZADC sinZACff 得肋= sin,ACD 9+ sinZADC 13 n c (2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计 使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（73 = 1.732,辺= 1.414）解（1）在比 中，由余弦定理，得 AC + BC 屈 F + 5? 一加 cosC= = 2X8X5 * 在MD 中,由余眩定理，得 AD + BD A仔 7 + 72用 COsZ?= = 2X7X7 * 由Z_C= Z.D,得cosC=cosD. ?初=7,?/ 长为7米. （2）小李的设计建造费用较低，理由如下： S,BD=D? BD* sinA 1 SABC=AC?BC ? sinC. *? AD ? BDyAC ? BC, :?SZQ SMBC. 故选择 /! 比建造环境标志费用较低. ?： AD=BD=AB=7, :. 、ABD是等边三角形，ZZ?=60 o , :.Sc=AC- BCsinC= = 10X 1. 732 = 17. 32. ?总造价为5000X17. 32 = 86600（元）.