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1、7. 4直线、平面平行的判定与性质 E 课后作业孕谀 重点保分两级优选练 A级 一、选择题 1.（2018 ?南开模拟）下列命题正确的是（） A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能 相交，所以A错谋；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则 这两个平面平行，故B错误；若两个平面垂
2、直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D 错误；故选C. 2.下列命题中，错误的是（） A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B.平面平面0,臼 u 过尸内的一点有唯一的一条直线方，使b/a C.Y H S 0，丫， / 的交线为臼，b, q, d,则a/b/c/d D.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案D 解析D错误，当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反Z,如果一条直线与两个平 面成等角，这两个平面可能是相交平面，如图，a丄，直线初与a,都成45角，但aQ B =故 选D. 3.（2018 ?福建联考）设/, / ；, 刀表示不同的直
3、线，a , 0, / 表示不同的平面，给出下列 四个命题： 若m/1,且/ 丄a , 则/ 丄a； 若刃丄厶刃丄则1/ a- 若=厶B Q 丫 =川,y n a =n,则1/ in/ n； 若a A =/ ，B C y= 1, a = ，且 n/ B,则1/m. 其中正确命题的个数是（） A.1 C. 3 D. 4 答案B 解析对，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故正确；对 ，直线 / 可能在平面a内，故错误；对，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故 错误；对，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确. 综上正确 ?故选B. 4.（2018?昆明七校模拟） 一
4、个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示, 在正方体中，设比的屮点为必的屮点为皿则沏V与平面刃 / 的关系是（） 解析连接肋，设0为肋的屮点，连接如，OH, AC, BH, MN,如图所示 . ?：冰N分别是位；防的中点， ? OM/ CD,且OM=CD, B. 2 14 r c D AB A. WA 平面BDI!=M C.胚V平面奶答案 C B. WC平面刃 “/ D 卿丄平面 BDH NHH CD, H NH=CD, :.OM/Nil, OM=NIL 则四边形必l脸是平行四边形， ?MN/ Oil, 又曲C平而沏 /, OHU 平面奶， MN/平面BDH.故选C. 5.如图所示
5、， “是三角形力腮所在平面外一点，平面Q 平面加力，。分别交线 段刃, PB, PC于 A , ，C , 若/W : AA =2 : 3,则才B C与厶ABC积的比为（ ） A. 2 ： 5 B. 3 ： 8 C. 4 ： 9 D. 4 ： 25 答案D 解析 ?平而Q 平面 / C,平而丹Cl a=A , B，平而丹 Q平U ABC=AB. :.A 1 B 初 ?又?: PA : AA f =2：3,?才B : AB=PA , ：必=2 ： 5.同理C : BC=A C : AC=2 : 5. :./A r ff C与血农相似， SfA s c : 5磁=4 : 25,故选D. 2臼 6.在
6、正方体ABCD-AxBxQDx中，棱长为K,艸分别为M和化上的点，若 / 側=创- 亍, 则恵M 与平面BBGC的位置关系是（） A.相交B.平行 C.垂直D.不能确定 答案B 解析连接，在勿上取点只使RP= , :.MP/Ba PN/AR. :.MP/平面BB G C, PN/平面AAyD. ?平面曲P平面BBGC, :.MN/平面BBGC.故选B. 7.（2018 ?宜昌一模）如图，在三棱柱ABC-A.RG中，4片2滋，BN=2NB过妳作一 平面交 底面三角形外力的边 ; AC于点 E, F,贝9（） A.MF/NE B.四边形加莎为梯形 C.四边形航修尸为平行四边形 D. AR NE 答
7、案B 解析 在平行四边形AAAB中，A扯 =2 胎?所以仙狹朋；所以MN 織 AB,又 恵询平面 ABC, MU平面ABC,所以必V平面ABC.又加匸平面MNEF,平面MNEFC平面ABC= EF,所以沏V防， 所以胪初，显然在 ABC 山,EF/MN, EFHMN,所以四边形朋防、为梯形. 故选B. 8.（2017?安徽阜阳一屮模拟）过平行六面体ABCD ABGD 、任意两条棱的中点作直线， 其屮与平血 DBBd平行的直线共有（） A. 4条 C. 8条 B. 6条 D. 12 条 答案D c 解析如图所示，在平行六面体ABCD ABCC中，E, F, G, /, 冰 N, P, 0分别为相
8、 应棱的中点， 容易证明平面EFGH,平面 协7勺均与平面血 $平行，平面肋匕V和平面MNPQ 中分别有6条直 线（相应四边形的四条边和两条对角线）满足要求，故共有12条直线符合要求. 故选D. 9.（2018 ?河南三市联考）如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱力砲 -AxBxCxDx中，M = 2, AB=, M, N分别在 / 虑上移动，始终保持加平面DCGDx，设BN=x, MN=y, 则函数y= f （x）的图象大致是（） 答案c r I) 解析 过対作MQ/DDx, 交 AD于 Q,连接QN. 9： MN/平面 DCCD, 1Q平面DCC 、D, MNQMQ = ， ?
9、平面加0平面DCCC,又平面与平面朋0和DCQIK分别交于 处和DC 、：? NQ DC,可得QN= CD= AB= 1, AQ= BN= x. ?曙=需=2,?拠=2兀在Rt 饥W 中，即y =4% 2+1, ：.y4x = 1 （0, yNl）,? ?函数y=fx ）的图彖为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分. 故选C. 10. （2018 ?昆明模拟）在三棱锥S-ABC中，初C是边长为6的正三角形，SA= SB= SC = 15,平面化丹 / 分别与BC, SC, SA 交于 D, E, F, H. D,分别是肋，滋的屮点，如果直线弘平 血 DEFH,那么四边形翊 / 的面积为（） 答案A
10、 解析 故化丄平面所以AC1_SB. A穿 C. 45 D. 453 BG.易知SGLAQBGVAQ 厶 因为 SB/平面 DEFH,必 u 平面 场，平面SABO 平施 DEFH= HD, 则SB/HD.同理SB/FE.又，F分别为比的屮点，则，尸也为AS, SC的屮点，从 而得HF 癒 C綠 DE,所以四边形湖 / 为平行四边形 . 又AC丄 SB, SB/ HD, DE/ AC. 所以丄血，所以四边形沏/ 为矩形，其面积8=朋? =也0 ?（新） =善 故选九 二、填空 题 11.如图，四边形处C是梯形，AB/CD.且肋平面a, M是M的中点，创与平面。交于点 用AB=4, CD=6,则
11、血匸 答案5 解析*.? AB/平面a ,初 U平面 初C,平面肋/Tri平面a = MN, :.AB/MN.又必是化的中 点， ?剜是梯形必兀的中位线，故MN=AB+CD） =5. 12. _ 如图所示，在四面体加竝9中，舐 N分别是 /! ，的重心，则四 面体的四个面中与沏V平行的是 ? 答案平面加忙、平面肋Z? 解析 连接仙并延长，交 CD予 E,连接则 并延长交于F,由重心性质可知，E, F E 时 EN 1 重合为一点，且该点为皿的中点2连接妙 由話=得 MN AB,因此，测平面 MA ；D z 且刖平面ABD. 13. _ 正方体ABCD AiBiGDi的棱长为1 cm,过作平行于
12、对角线血的截面，则截面面积为 _ cm 2. 答案晋 解析 如图所示，截面ACE“B 叽平面wn平面ACE= EF,其屮F为化与血的交点 , ?为血的中点, ?Xy2X 2 = 4 14. _ 如图，在正四棱柱 川C中，E, F, G,分别是棱 , CA, DJ）,兀的中点， “是 化的屮点，点於在四边形及其内部运动，则財只需满足条件_ 时，就有协平 面BBDh （注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况） 答案财位于线段刃 / 上（答案不唯一） 解析 连接V, FH, FN,则用HN/BD,二平而“V平面B出 DD,只要站丘 FH, 则WC 平面 FHN, :. MN/平面R
13、 BDIk B级 三、解答题 15. （2018 -石家庄质检二）如图，在三棱柱ABC-DEF,侧面加肋是边长为2的菱形，且 GBE=+ ，%= 零. 点F在平面 / 妙内的正投影为G且点&在 处上，FG= ，点於 在线段6F上，且6￥ = 占彷 （1）证明：直线/ 平面必汎 （2）求三棱锥财一必尸的体积. 解（1）证明： ?点尸在平面测内的正投影为G, :.FGL平面肋7,: ? FGIGE. 又 BC= EF, FG=?防 =|. K ?四边形/! 妙是边长为2的菱形，且AABE= , 1 :.AE=2, :.AG= I) 如图，过点0作GH/AD交必于点H,连接FH. 则%= 鈴?防=|
14、, 由CM=CF得奶 =|= 加 易证6/初肪， ?四边形67/ 防为平行四边形，:.MG/F11, 又0殖平面DEF,? G“平面DEF. 由(1)知酗平面DEF,连接GD,则有Vw= VG* 1 1 3 又 Vc-DEF= VF-DEG=-FGSMEG= FG 16. (2018 ?郑州质检二) 如图，高为1的等腰梯形ABCD, Af=CD=AB=, M 対 AB 的三等分 点，现将止妙沿脸折起，使平面兀肋丄平面仇“ 连接初，AC. (1)在SB边上是否存在点只使力平面MPC? (2)当点P为边的中点时，求点到平面 肠的距离 . 解 当时，有初平面胪C理由如下 : 连接血交于点M连接必 3
15、 =4f A 一 5 亠DN DC 1 在梯形 ?奶G?中，DC/MB, Ap ?: HADB中，AD/ PN. ? . ?应平面沏；ZWU平面沏玄，AD/平面沏 : (2)?平面甸於丄平面MBCD. 平面AMD平面MBCD= DM, 平面AMD中册丄 DM, :. Af/平面MBCD. 1 AM 1 1 1 1 17. (2018 ?简阳市模拟) 如图，已知四棱锥PABCD 中,底面昇彩为平行四边形，点鳳N, 0 分别是 / 为，BD, / 的屮点 . (1)求证：尿 PC； (2)求证：平面MNQ/平面PBC. 在化中，丿沪 =*=爭，妣 =花, 证明(1)由题意：戶一血Q是四棱锥，底面力
16、“C刀为平行四边形，点必 N, 0 分别是 / 为, 劭， / 为的中点，连接AC,：? N是北、的中点 . ?妳是三角形畀的屮位线， ：./PC. (2)由可得MN/PC. VM 0分别是刃，加的中点， ?MQ是三角形ADP的?卩位线， :.MQ/AD. 又由AD/BC, :.MQ/BC. 屯 HQH BC 、屈 II PC, BCU 平面 PBC, PCU 平面磁；BCQ PC= C, 同理拠 u 平面朋0,沏Vu平面MNQ, MQaMN=M. ?平而曲0平面PBC. 18.(2018 ?徳州模拟) 如图，几何体尸一初是四棱锥，朋9为正三角形，CB= CD, CELBD. (1)求证：BE
17、= DE ； (2)若20，财为线段胚的中点，求证：如平Ifij BEC. 证明如图，取肋中点为0,连接 OC, OE,则由BC= CD,知CO丄肋. 又 CEIBD, ECO C0= C, C0, FCU平面仇匕 所以肋丄平面E0C, 所以BDV0E. 又因为。是肋屮点， 所以BE=DE. (2)如图，取加的中点州连接加DN, MN, 因为擀是处的中点 , 所以MN/ BE. 又曲C平面庞C BEU 平面 BEC, 所以恵V平面BEC. 又因为血为正三角形，所以上 BDN=3X , 头20 , 因此乙 CBD=3X . 所以DN/BC. 又平面BEC, BCU平面BEC, 所以/W平面宓 又WP DN=N, 故平面饬V平面BEC, 又 “U 平面血, 所以M平面BEC.