《2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何84直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业理.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何84直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业理.doc.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、E课后作业孕谀 重点保分两级优选练 一、选择题 1. (2018 ?福建漳州八校联考) 己知点/U Q(MHO)是圆/+/ = /内的一点，直线 / 是以户为 中点的弦所在的直线，直线/ 的方程为ax+by=,那么() A. m/ 7,且/ 与圆相交B. / 丄/, 且/ 与圆相切 C.加厶且丿与圆相离D. / 丄厶且丿与圆相离 答案C 解析?: 点、 P(a, Z?)( 必HO)在圆内，?/ +Fa?.因圆/+y=r的圆心为0(0,0),故由 题意得OP5又 kJ, ： ?际 =片,?直线/ 的斜率为h=_+=h,圆心0到直线 / 的距a b b ?/ 厶 / 与圆相离 . 故选C. 2.
2、(2017 ?河北衡水中学调研 ) 已知向量a= (2cos ci, 2sin。) ，b= (3cos J3 f 3sin), 若日与方的夹角为120, 则直线6TCOS a 6ysin a +1 =0 与圆(Acos “)+ (y+sin =1的位置关系是 () 答案A 解析 由题意 可 得a ? b = 6cos cos B + 6sin asin = a ? cos!20 = 2X3X ( -*)=-3, 所以圆心(cos B , sin 0)到直线6/cos a 6_ysin a + l= 0 的距离d = |6cos acos 0+6sin a sin + l | | 3 + 11
3、1八 丄古小 - 丙“亠 ?”七口丄厂亠门丁、几丙 - 7- = - 7- =了1，故直线与圆的位置关系是相父且不过圆 6 6 3 心，故选A. 3? ( 2015 ?重庆高考) 已知直线厶x+yl=0(gR)是圆C： # + 心一2y+l =0的 对称轴 . 过点水一4, Q作圆C的一条切线，切点为 B,则| 外冏=() A. 2 B. 4-2 C. 6 D. 2倾 答案C 解析 圆C的标准方程为U-2) 2+(y-l)2 = 22,圆心为 Q(2, 1),半径厂 =2,由直线 / 是圆C的对称轴， 知直线 / 过圆心C,所以2 +必1 1=0,=1,所以力 ( 一4, -1),于 是Hd
4、2=40,所以| 昇别 =| 想 2_22= 寸404 = 6.故选C. 4. (2017 ?湖南三模) 直线厶 卄4尸2与圆G x+y = 1交于两点，0为坐标原 点，若直线 创，陽的倾斜角分别为a、，则cosa+cos0=( ) 8. 4 直线与圆 . 圆与圆的位置关系 A.相交且不过圆心 C.相切 B.相交且过圆心 D.相离 4 c.- 帀 答案D 解析设/1( X1, 71) ?(曲，乃 ), 消去y,得17/_4x12=0, 则孟+益=寻, 5.(2017 ?湖北模拟) 己知圆0： /+/=4,点户为直线x+2y9 = 0上一动点，过点户向圆。 引两条切线PA, PB, A,为切点，
5、则直线经过定点() A?伶) B. (|, C. (2,0) D. (9,0) 答案A 解析 因为尸是直线x+2y9 = 0上的动点，所以设A9-2/7, 讥 因为圆 /+/=4的两条切线以，PB,切点分别为力，B,所以创丄必，0B1PB, 则点儿在以0P为直径的圆上，设其圆心为C,即個是圆。和圆C的公共弦， 则圆心C的坐标是 A-n B. 12 17 rhi 卄4尸2, /+7=b cos a +cos 0 = 4 17 ?故选D? 且半径的平方是 / 9一2刃十 9 2刃 + 龙 所以圆C的方程是 又?+/=4, 一得，(2/779) x少+4 = 0,即公共弦畀所在的直线方程是(2/77
6、9) / 砒+4 = 0, 即m(2xy) + ( 9x+4) =0, 6.过点（-4, 0）作直线 / 与圆x+y+2x4y20 = 0交于力，两点，若 | 初|=8,则 直线/ 的方程 为（） A. 5卄12y+20=0 B. 5x+12y+20=0 或+4 = 0 C. 5x12y+20=0 D. 5/12y+20=0 或x+4 = 0 答案B 解析 圆的标准方程为（卄l）2+（y2）2=25, 由AB=8知, 圆心（-1,2）到直线的距离d=3. 当直线 / 的斜率不存在，即直线 / 的方程为x=4时，符合题意 . 当直线 / 的斜率存在时，设直线 / 的方程为y=kd+4）,即kxy
7、+4k=0. 此时直线1的方程为5/+12y+20 = 0.故选B. 7.（2018?湖南四地联考）若圆C ： x+y+2x4y+3 = 0关于直线2站+妙+6 = 0对称, 过点 （日，力）作圆的切线，则切线长的最小值是（） 答案C 解析 圆C的标准方程为（卄l）2+（y2严=2,所以圆心为（一1,2）,半径为因为圆C关于 直线2“+力y+6 = 0对称，所以圆心C在直线2站+妙+6 = 0上，所以一2卄2方+6 = 0 ,即方=臼一 3,所以点（臼，方）到圆心的距离d*曰+1 + b22 = yj日 +1 日一3 2、 =寸2/8曰+26=p2 a2 418.所以当a=2时，取最小值倾=3
8、迈，此时切线 长最小，3/2 2- 2=V= 4? 故选C. 8.（2017 ?安宁模拟）已知臼，方是实数，若圆匕一lF+（y1尸=1与直线+1）卄（方 +1） y2=0相切，则ab的取值范围是（） A. 2-22, 2+血 B. （ 8, 2 2書U2 + 2, +oo） C. （一 8, -22 U 22, +8 ） D.（一8, 2U2+2花，+oo） 答案B 解析T 圆（x1）“+（y1尸=1 与直线（臼+1） *+（+l）y2 = 0 相切， ?圆心到直线的距离 g 小一+屮 7 .? $+bW2 2寸或白+方$2+2寸故选B. 9.（2017 ?定州市校级期末）曲线尸1+寸4_,与
9、直线y= （x2）+ 4有两个交点，则实 数斤的取值范围是（） 解析 根据题意画出图形，如图所示. 由题意可得，直线 / 过 水2, 4）, 2/（-2, 1）, 又曲线y=l+Q4 #图彖为以（0,1）为圆心，2为半径的半圆，当直线 / 与半圆相切，C 4 1 3 当直线1 过 B点时，直线 / 的斜率为 2_ _2 =& 则直线 / 与半圆有两个不同的交点时，实数斤的范围为（令，扌. 故选D. 10.（2017 ?晋中模拟）若圆G：（才一沪+（y2刀）2=/+4/+10（加70）始终平分 圆G： 1 9 （卄l） 2+（y+l）2=2 的周长，贝IJA+-的最小值为（） m n 9 A.
10、B. 9 C. 6 D? 3 答案D 即ab=a+ b+1, a+b Z+b+lW 4 为切点吋，圆心到直线 / 的距离 =门即 132&| =2,解得斤 =巨； 解析 把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线Z方程为S+l）/+（2+l）y+5 = 0, 由题意知直线 / 经过圆G的圆心 ( 一1, 1),因而/ +2/?=3. ?丄+?=扌2+)(刃+2刀)=丫5+空+纠務(5+4) =3,皿=门 U寸取等号 . m n 3n) nJ刃 刀 丿3 1 ? ?-+- 的最小值为3,故选D. m n 二、填空题 11. _ 将直线2xy+ A = 0沿/ 轴向左平移1个单位长度，所得直 线与圆#
11、+#+2丸一4y =0相切，则实数久的值为 . 答案一3或7 解析 由题意可知，将直线2xy+久=0沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直线1 的方程 为2(x+l) y+久=0.由已知条件知圆的圆心为0( 1, 2),半径为、庐 . 解法一：直线1与圆相切，则圆心到直线1的距离等于圆的半径，即 解法二：设直线 / 与圆相切的切点为c(x, y),由直线与圆相切，可知COL /, 所以岳 X2 = 1.又Cx, y)在圆上，满足方程x+y+ 2x4y= 0,解得切点坐标为( 1, 1)或( 一3, 3).又 Clx, y) 在直线2(/+1) y+人=0 上，贝ij 人=3 或人=7. 12.
12、_ 过点h/L 0)引直线 / 与曲线尸 =71二2相交于 /, 两点，0为坐标原点，当的面积取最大值时，直线/ 的斜率等于. 答案-出 解析曲线二？的图象如图所示. 若直线 / 与曲线相交于儿两点，则直线/ 的斜率 &0,设厶y=k(x-yf2) t 则点0 到1的距离 又SAon= I? R=*X2A/1_#?d=yj dW =*, 当且仅当_d 1 ?护1 =d,即时，氐舷取得最大值 . 所以77=2- .?. 护 =#, k= 解得人 =一3或A =7. 13.(2017 ?江苏高考) 在平面直角坐标系朮为中， 昇( 一12,0), (0,6)，点“在圆0：x +#=50 上. 若场?
13、展20,则点户的横坐标的取值范围是_ . 答案-52, 1 设y), 则PA= (12 %, y), PB= x, 6 y). ?场?辰20,?(一12方? ( 一力+ ( 0? ( 6 y)W20,整理得：x+y + 2xy 20W0, 即匕 +6)，+ (y3)?W65. ?点“在以(-6, 3)为圆心，祸为半径的圆面上(包括边界 )， 又?点P在圆0： + / = 50, ?点户的横坐标的取值范围为5住，5边. 当x=5住时，y=0 满足(x+6)+(y 3)2 065, J/+y + 12%-6y-20 = 0 ， 由+/ = 50 ， 得：2xy+5 = 0. 代入得x +4x5 =
14、 0, X 5,捡=1, ?点戶的横坐标的収值范围为52，11. 14.已知圆G：匕一2cos )+(y2sin “)2= 1与圆G： Y+y = 1,给出下列说法： 对于任意的B,圆G与圆G始终相切； 对于任意的 “，圆G与圆G始终有四条公切线； 当时，圆G被直线厶yx-y- 1=0截得的眩长为羽； 若 P，0分别为圆G与圆G上的动点，贝川户创的最大值为4. 其中正确说法的序号为 _ ? ( 填上所有正确说法的序号) 答案 解析对于，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和 ( 此时 两圆半径相等，排除内切的可能), 由题意知圆G的半径为1,圆心为(2cos 0 , 2
15、sin 0), 圆G的半径为1,圆心为(0, 0),所以两个圆的圆心距为p 2cos 一0 2+ 2sin 一0 2= 寸 4COS? +4sii?()=2 、又两圆的半径之和为1 + 1=2,所以对于任意的“，圆G和圆G始 终相切，所以正 确；对于，由知两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，当 =专时， 圆G的方程为(-V3 ) 2+( Z-l)2=b 则圆G的圆心为 ( 羽，1),设 其被直线 / 所截弦为易知圆心到直线，的距离为J昭匸； 2 2护t.-1 （f+1）（山 + 曲）+2=00疋肓 - q7 - +2 广=0=f=4,所以当点冲为（4, 0）时， 能使得ZAMf=
16、 “NM总成立 . 16.已知过原点的动直线 / 与圆G： x +y 26+5 = 0 相交于不同的两点B. (1)求圆G的圆心坐标； (2)求线段 / 矽的中点 / 的轨迹C的方程； (3)是否存在实数儿使得直线0： y=k(x与曲线 Q只有一个交点？若存在，求出& 的取值范 围；若不存在，说明理由. 解( 1)因为圆G： x +y 26+5 = 0 可化为 (* 3) + /=4,所以圆6；的圆心坐标为(3, 0). 书,所以正确；对于，由知两圆相切( 外切), 径为1,所以弦的长为2 所以两圆上点的最大距离就是两圆的直径之和，又圆G的直径为2,圆G的直径也为2,所 以“初的 最大值为2
17、+ 2=4,所以正确 . 三、解答题 15.(2017 ?湖南东部六校联考) 已知直线1： 4卄3y+10 = 0,半径为2的圆C与，相切 , 圆心 Q在x轴上且在直线1的右上方 . (1)求圆C的方程； (2)过点放1,0)的直线与圆C交于力，3两点(/ 在才轴上方 ) ，问在无轴正半轴上是否存在定 点M使得x轴平分乙 AN也若存在，请求出点川的坐标；若不存在，请说明理由. 解 设圆心如O)。一咼，则 =2W=0或日=5(舍). 所以圆C的方程为 ,+ 声=4. (2)当直线ABA.x轴时， / 轴平分ZANB. 当直线弭的斜率存在吋，设直线的方程为y =斤匕一1), M/0), A(xf
18、y,), Bg yi)， x + / = 4, 由 得（斥 +1）/2处￥+斥一4 = 0, y=k x , 若/ 轴平分Z4協，贝I仏=_山戶 / + 丿一，=0今 - + - ；=002孟曲 X t X2 t X t x2 t 2护 所以 冷+応=店+, 护一4 xx2= J+ 由题意可知直线 / 的斜率存在，设直线，的方程为尸脑，心,. 为 ) ? % + y 6x+5 = 0, “ 由彳得(1+/7?) x 6/+5 = 0, y=mx, 因为 /=,所以Ao = X 1 + 所以 / 的轨迹c的方程为 (/ |)+F= ￥ |aw3) (3)存在实数乩 使得直线L：7=A(A4)与曲线C只有一个交点 . 由(2)得的轨 迹C为一段圆弧，其两个端点为 直线厶y=?(x4)过定点M4, 0), 25 _25 心丄一学疵r 4 线2与曲线C只有一个交点 . 爭 WWW爭时，直 当直线厶与曲线Q相切时，0的方程可化为kxy4k=Q, 则 =36 20(1+/) 0, 3 3 则越卩 3 =亍，解得k=： 综上所述，当一 底華或k= , 直线0与曲线C只有一个交点 . 也=5 7 4 3 /I ，