《2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何85椭圆课后作业理.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何85椭圆课后作业理.doc.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8? 5 椭 E课后作业孕谀 重点保分两级优选练 A级 一、选择题 2 1? （2018 ?江西五市八校模拟）已知正数/ 是2和8的等比中项，则圆锥曲线/+=1 m 的焦点坐标为（） A. （土 0）B. （0, 土羽） C. （萌，0）或仕0）D. （0, 土羽）或仕0） 答案B 解析 因为正数 / 是2和8的等比中项，所以駢=16,则尸4,所以圆锥曲线 /+-= m 2 _ 1即为椭圆%+f=l,易知其焦点坐标为（0, 土寸5）,故选B. 3 2.（2017 ?湖北荆门一模）已知是肋C的一个内角，且sin +cos 0 =-,则方稈 /sin 0 ycos = 1 表示（） A.焦点在x轴
2、上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆 答案D 9 7 解析 因为（sin 0 +cos ）=l+2sin cos 0 =77,所以sin cos 0 = 0, cos 0,又sin +cos =(),所以sin cos 0O, 1 2 2 故 - -70,因为Ain -/cos 可化为 V=1,所以方程 cos u sm u cos & sin 0 xsin 一ycos = 1表示焦点在y轴上的椭圆 . 故选D. 3.（2018 ?湖北八校联考）设凡用为椭圆1的两个焦点，点戶在椭圆上，若线 PFA 段的中点在y轴上，则 =的值为（ 5 A?肓 )
3、5 B-B 5 D -9 答案B 解析 由题意知自=3, b=弟,c=2.设线段的中点为必则有如/ 雄，V OMA_F, ?丄 FF?., E 5 /. IPFiI =一=孑又 ?丨朋丨+丨朋I =2=6, a o ?| |=2日一| 处|= ￥，扌X=鲁，故选B. x y _ 4.（2017 ?全国卷III ）已知椭圆a -+4=l（aZ70）的左、右顶点分别为几血 且以 a b 线段畀 /2为直径的圆与直线bx-ay+2ab= 0相切，则C的离心率为（） 1 D-3 答案A 解析 由题意知以昇必2为直径的圆的圆心为（0, 0）,半径为日 . 又直线bx ay+2ab=与圆 相切， ?圆心到
4、直线的距离d=F=a, y/a + b 1 D-I 答案 # / X V 因为椭圆飞 +=1 （日力0）与双曲线飞一=1 （刃0, 0）有相同的焦点（一G 0） 和a b m n （c, 0）,所以C=a li=m + 因为c是日， / 的等比中项， / 是2, 与d的等差中项，所以c=am, 2n=2m + c , 所以 殳 9 c c c 1 c 1 卜刁所以+y=c,化为7=了所以尸一 =孑故选C. Z d Z d T3 Z 6.（2017 ?荔湾区期末） 某宇宙飞船运行的轨道是以地球屮心为一焦点的椭圆，测得近地 点 距地面刃千米，远地点距地面/7千米，地球半径为厂千米，则该飞船运行轨道
5、的短轴长为 解得a=yfib, b 1 訂乔 c J 孑 e= a a x y 5.已知椭圆+y?= 1 （臼方0）与双|tt| 线 厂汗iSo,讪有相同的焦点（ - 小和 （。0）,若c是日， / 的等比屮项， / 是2/ 与 2的等差中项，则椭圆的离心率为（）A普 B.芈 1 C2 解析 C 2 C ni =9 n =2 a a 3 a 远. 故选A. A. 2寸m+r n+r千米 C. 2/? 千米 答案A 解析?某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心尺为一个焦点的椭圆, 设长半轴长为臼， 短半轴长为b,半焦距为c, 则近地点力距地心为日一c,远地点距地心为a+c. ：一 c=m+ r, a
6、+ c= n+ r, mn+ (/z?+ ri) r+ r = S+ r) (/?+ r). b=y m+r n+r , ?短轴长为2b=2 m+ r n+r千米， 故选 A. 7 K 2 7.（2017 -九江期末）如图，F,尺分别是椭圆飞 +令=1（自方0）的两个焦点，力和 是以 a b 0为圆心，以 | CM |为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且曲4是等边三角形，则该椭 圆的离心率为（） 1 B-2 答案c 解析连接朋， ?: FF2是圆0的直径 ,?Z/S朋=90 , 即丄川 又?甩矽是等边三角形，RFAB, :.ZAEE=ZAEB=30 , 因此，在中， | 月用|=2G B.
7、 yj m+r n+r千米 D.肋千米 根据椭圆的定义，得2尸| 刚| + |心| = （1+帝）0,解得 心上护 ?椭圆的离心率为e= = l.故选C. a ￥ 2 2 8.（2018?郑州质检）椭圆寺+扌=1的左焦点为厂，直线X=Q与椭圆相交于点必M当 甸側的周长最大时，；% ￥的面积是（） 0 a L - 5 答案 C 解析 设椭圆的右焦点为仅由椭圆的定义知囘艸的周长为L= + fF + NF = | 咖+ （2&- |必| ） + （2书一 | 必1）?因为| 奶+ | $ | 咖，所以丨咖一丨必 | 一 | 腸| W0, 当直线例过 点时取等号，所以Z=4A/5+ | J/V| -
8、| 45,即直线 =$过椭圆的 1 2X4 8、 5 右焦点E时， / ；% ￥的周长最大，此时| JW| X | =-x-j|-X2=-,故选C. 9.如图所示，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线化，肋, 2 2 设内层椭圆方程为$+$=1（0方 0）,若直线/IC与弘的斜率之积 为一孑 则椭圆的离心率为 1 A迈 妙 一2 答案 设外层椭圆方程为 加+ mb尸 1 力0, / 1），则切线血 ?的方程为 （* j k x ma , z 2 . 2 2/2 消去 y，得+ak)x bx十ay 2ma l(x+ in a l方0）和圆#+#=庆 若椭圆C上存在点、 P，使
9、得过点P引圆。的两条切线，切点分别为儿B,满足Z=60, 则椭圆的离心率。的取值范 围是（ A. 00 ）焦点在 / 轴上, a b 连接加，OB, OP,依题意，0, P, A f四点共圆 , *： ZAPB=60 , 上 APO= ZBPO=30 , 在直角三角形滋P中，Z/f=60 , ：JKOPS : ? 2bS :Aba. 由a=l +c , 即4(/d) W孑, ?3吐4/,即豁, y=k2x+ mb, 由bx + ay =a!j, B. * W e0,解得 /? x + xi=2加，xXi=2/n A. 而且仅当屏=2,即刃=住时取得最大值. :,PAB面积的最大值为2. 17.
10、（2018 ?兰州模拟）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 / 轴上，左顶点为力，左 焦 点为片（一2,0），点（2,谑）在椭圆 Q上，直线尸滋（&H0 ）与椭圆C交于只0两点，直 线 伯樟分别与y轴交于点饥N. （1）求椭圆C的方程； 以刖为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由. X V 解（I）设椭圆C的方程为飞+*=1力0）, a b ?椭圆的左焦点为斤（一2,0）,?廿一庁 =4? ?点迈）在椭圆C上，?占+壬=1, 解得才 =8,力2 = 4, 2 2 ?椭圆C的方程为令 +彳=1. 依题意点 / 的坐标为（一2迈，0）,设P（x（）, /）（不妨设Ao
11、0）,则0（刃）， 一/ ）, 设/ 的方程为y=x+in,点昇（加，yi）, （血乃），联立整理得 则I泅= y=kx, k l .? 直线的方程为y=j-=p (%+ 2/2), 直线力0的方程为(A+ 2y2), i+VTT耐也i化心 2屈20 I 1+寸1+2护1 一寸1+2用| 2p2 1+2护 设咖的中点为则点E的坐标为o, 令y=0 得x=2或x=2, 即以沏V为直径的圆经过两定点fl (-2, 0), A(2, 0). 18.(2018 ?湖南十校联考) 如图，设点 /, 的坐标分别为 ( 一羽，0), (, 0),直线2 AP,“相交于点 “ ，且它们的斜率之积为一 (1)求
12、点戶的轨迹方程； (2)设点戶的轨迹为C,点必河是轨迹C上不同于力，的两点，且满足BP/ ON, 求证： 航W的面积为定值 . 解( 1)设点“的坐标为匕，0,由题意得， / 则以沏V为直径的圆的方程为 /+ y+ 1+2尸 1T 即,+ 声+労=4, 2 2 2 _ 化简得，点尸的轨迹方程为专+专=1 (&书 ). (2)证明：由题意知，仏 N是椭圆C上不同于畀，的两点，且处如，BP/ ON,则直线 AP,上沪的斜率必存在且不为0? 2 因为AP/ OM. BP/ ON,所以辰 ?品 =也?尿 =- 设直线沏V的方程为x= my+ t,代入椭圆方程 +牙 =1，得（3 + 2/d）y + 4“y+2尸一6 = 0, 设忍N的坐标分别为（小71）,（血 乃），则口，乃是方程的两根, 4/nt2# 6 3 + 2 9 72=3 + 2- 又5AM ,=2 I 1打Q-24F+48/+五 = 2 * 3 + 2/ 所以S*辱=% 即呦v的面积为定值 竺= _ XX2 ni y + y2 2r-6 + 7=3-6 所以 2f 2-6 3#6/ 即2尸=2/ + 3? 所以口 +乃= 又kav ? ka=