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1、8. 8 3课后作业孕決 一、选择题 基础送分提速狂刷练 1.（2017?上海模拟）图中曲线的方程可以是（） A.（x+y1）? （,+#1）=0 B. yjx+ y 1 ? （/+y 1） =0 C. （x+y-1） ? yjx +y 1=0 D. yjx+y 1 ? yjx +y =0 答案C 解析 由图象可知曲线的方程可以是/+/=1或卄y-l=0（y+/l ）,故选C. 2.（2017 ?保定二模）若点户匕，y）坐标满足In 则点戶的轨迹图象大致 是（） C D 答案B 解析 由题意，x=l吋，y=l,故排除C, D；令x=2,则y=, 排除A.故选B. e 3? （2018 ?安徽模
2、拟）点集g y）|（k|-l） 2+/=4 表示的图形是一条封闭的曲线, 这条 封闭曲线所围成的区域面积是（） 16 厂16兀 厂 A. +2/3 B. +4-/3 24 n 厂24 H / C. 丁+2心D. 丁+4击 答案A 解析 点集( X, y)|(|%|-l) 2+/=4 表示的图形是一条封闭的曲线，关于x, y轴对 称，如图所 示. 由图可得面积菱形 +爭圆=*X2J5X2+#X Ji 2=|個，所以动点戶 的轨迹是以力，尸为焦点，2羽为长轴长的椭圆，则2$=2羽，2c _ 2 2 =2,所以方 =返 故动点尸的轨迹方程为专+寺=1?故选0. 7. (2018 ?宜城期末) 已知过
3、定点C(2, 0)的直线 / 与抛物线y=2x相交于4 B两点, 作OE1AB 于E.则点F的轨迹方程是 () A. x +/2%=0 (%70) B. x +y 2x=0 (yO) C. 7+y-4%=0 D. x +y 4=0(yO) 答案A 解析直线 / 过定点Q(2,0), ? .? 0(0, 0), 4或t4. 其中判断正确的个数是 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案B 5 / / 解析 由4 t=t, nJ得t= f 方程齐壬 +二Tf =1表示圆，故不正确； 2 2 由双曲线的定义可知：当(4r)(r1)0吋，即代1或r4吋，方程宀 +占=1表 4 t t 1 示
4、双曲线，故正确； 片 2 2 由椭圆定义可知：当椭圆在/ 轴上吋，满足4 rLl0,即KK 吋，方程右 +右=1表示焦点 在/ 轴上的椭圆，故正确； 4 f0, 若曲线C表示焦点在JT轴上的双曲线，贝IJ 小 r-l = 2护+4 力I: :B ?9 +2) j, b=xi(y ? j,且| 引+ | |=8,则点J心，y)的轨迹方程为 _ . 答案令 +話=1 解析 由已知得a= (%, y+2), b= (x, y2),而 | a| + |b| =8,故有y+2“ + 心+卩_2 J8, 由式知 动点財(x, y)到两定点虫(0, -2),尺(0,2)的距离之和为一常数，满足椭圆的定义，故
5、M点轨迹为以 幷，丸为焦点的椭圆，椭圆的长半轴长曰=4,所以 2 2 短半轴长b=2?故其轨迹方程为令 +話=1? 13. (2018 ?屮原名校联考) 已知双曲线刁一 #= 1的左、右顶点分别为川， 川，点/ 心，yi), 0(力 一刃) 是双曲线上不同于仏，”2的两个不同的动点，则直线力屮与力20交点的轨迹 方程为 _ . 2 答案 寺+丿2=1(好0且好土谑 ) 解析由题设知51、问，川 ( 一応，0),人( , 0),则有 直线的方程为y=q(x电) ， xi y)2 ?两个椭圆的离心率分别为R和戲 今), 同理，第二种情况，财的轨迹为一个椭圆, 直线4“的方程为 +*/2 联立，解得
6、S 2 X= （x+迈）, 2 山= 一, x y尸/ 2 12厂 -12-r 2+24 12-r -128 128 12-r 所以 (2)求动点肘的轨迹方程 . 解( 1)由点/! 的横坐标为2,可得点昇的坐标为(2, 2),代入$ = 2px、解得p=. 2,4 2 ?0+2&2=右+石=- 4+r +4 4r 4r 4 + z、 24-2r 16-r 当且仅当12-r= 128 12-r 即=128边吋，取“? 24 2 2 + 3 -162 + 24- 4 12-r 比HO. 设切线71： y Ki = 乃， 代入y=2x得幻2y+2p 心=0,由 力=0, 解得斤 =丄，. ?厶的方
7、程为y=x+ Ji 7i 2 同理，/2的方程为尸 +卄子. 2 解得彳 _ yvyi 尸丁 ?直线的方程为财+y=8,其屮丽 必满足并 +并=8,心G2,2谑, y=2x, ” 由| . 得xoy+2.y() y16 = 0, 十必y=8, 16 l 71*72= - 代入滋 +并=8得才一#=1. 考虑到从丘2, 2寸 ,则/ 丘 4, 22 , 2 .*? 动点M的轨迹方程为 _/ = 1，圧 4, 22 . 16.(2016?全国卷III)已知抛物线C ： =2x的焦点为F,平行于才轴的两条直线厶, %分别 交C于儿两点，交C的准线于只0两点. (1)若F在线段力上，斤是的中点，证明网
8、： (2)若P0F的面积是力倂 的面积的两倍，求力中点的轨迹方程. *，0)设厶:y=a,】2： y=b,则MH0, 且石 , A . 记过力，两点的直线为厶则/ 的方程为2x+?y+M=0. (1)证明：由于F在线段月上，故1 +“=0. 记曲的斜率为A，网的斜率为 &2,则 a b a b 1 ab i+7 =7=b=血 yi + .F2= 2yo Ao 由可得 V V 8 x=, Ab yo 8 飾=_一, x8y 7o=- 解由题知 1 2 J 所以AR“FQ 设 / 与 / 轴的交点为（為.0）,则ba - FD=b山一* 迁仝由题设 可得2X*|“| ?=七红 所以占 =0（舍去）
9、或 %. = 1, 设满足条件的M的中点为Eg y）. _a+b MiJ 7)=y 当力与“轴垂直吋，应与重合，此吋E（l,0）满足方程/ = X-1. 所以，所求轨迹方程 为y=xl. 2 2 0,且x&2) ,则8+2?的最小值为 _ ? 答案呼 解析 设动圆 / 的半径为R.动圆财与圆Q和圆 都相切有两种情况，一是与圆内切、 与 圆Q外切，二是与圆。 和圆6T都内切 . 相切都可以转化为圆心距问题. 第一种情况， 為= 4 R, d収=r+R,血Ti + 刀弦=4 +厂，为定值，且00 = 2.故由椭圆的定义可知，肘的轨迹为4+厂 一个椭圆，已 =, c=l. 当弭与x轴不垂直时 , 可得 2 y 9“ ( 心1) ?