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1、9. 1随机抽样 E 课后作业孕谀 基础送分提速狂刷练 一、选择题 1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民 的阅读时间进行统计分析. 在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 答案A 解析5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本 容量，故 选A. 2.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000, 001,002,，999,从中抽取一个容量为50的 样本, 按系统抽样的方法分为50组, 若第一组编号为000, 001,002, ，
2、019,且 第一组随机抽取的编号 为015,则抽取的第35个编号为（） A. 700 B. 669 C. 695 D. 676 答案C 解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号7=15,分段间隔 &=畔=20,故抽取n b0 的第35个编号为15+ （35-1） X 20=695.故选C. 3.某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额. 先将该月的全部 销售发票的存根进行了编号，1,2,3, ，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本. 若从编 号为1,2,3, 10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号 顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、，则抽样中产生
3、的第2张已编号的发票存根，其编号不 可能是（） A. 13 B. 17 C. 19 D. 23 答案D 解析因为第一组的编号为1,2,3,，10,所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为 11,12,13,，20,故第2张己编号的发票存根的编号不可能为23?故选D. 4.从某500件产品屮随机抽取50件进行质检， 利用随机数表法抽取样本时，先将这500 件产品 按001,002, 003,，500进行编号 . 如果从随机数表的笫7行第4列的数2开始，从左往右读数，则 依次抽取的第4个个体的编号是（） 附：随机数表第6行至第8行各数如下： 16 22 77 94 3949 54 43 54 82
4、17 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 2583 42 16 33 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 A. 217 B. 245 C. 421 D. 206 答案D 解析 产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217,依次取出符合条件的号 码为157, 245, 206,故第4个个体编号为206.故选D. 5.釆用
5、系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1, 2, , 960,分 组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9. 抽到的32人中，编号落入区间1,450的 人做问卷仏编号落入区间451,750的人做问卷，其余的人做问卷C则抽到 的人中，做问卷 的人数为（） A. 7 C. 10 答案C 解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为勞=30,抽取的号码依次为9, 39, 69,，939. 落入 区间451,750的有459, 489,，729,这些数构成首项为459,公 差为30的等差数列，设有刀项， 显然有729 = 459+51）X30,解得刀 =10.所以做问
6、卷的有10人. 故选C. 6.（2018 ?朝阳质检）某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数 列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100 件，则甲类产品有（） A. 100 件B. 200 件 C. 300 件D. 400 件 答案B 解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取创，及，轴禺件进行检测，由于四类产品的数量 成等比数列且是分层抽样，所以处z 0, 0也成等比数列，设此等比数列的公比 1 + 孑=50, 1 + g = 100, 丄 V , 丄U 解得 n 即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为聞=200
7、（件），故q=2. 150 3000 选B. 7.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,，33的33个个体组成 , 某 彩民利用下 面的随机数表选収6组数作为6个红色球的编号，选収方法是从随机数表笫1行 的第10列和第11列 数字开始市左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 B. 9 D. 15 0十曰3 = 50, +34=100, 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12
8、06 76 A. 23 B. 09 C. 02 D. 17 答案C 解析 从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6 个红色球的编号依次为21, 32, 09, 16, 17, 02,故选出的第6个红色球的编号为02. 故选C. 8.（2018 ?包头检测）将参加夏令营的600名学生按001,002, ，600进行编号 . 采用 系统抽 样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从 001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营 区，三个营区被抽中的 人数依次为（） A
9、. 26, 16,8 B. 25, 17,8 C. 25, 16,9 D. 24, 17,9 答案B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各 103 有12名学生，第kgN ）组抽中的号码是3+12U-1）.令3 + 12（&1） W300,得 因此第I营区被抽中的人数是25；令30（K3 + 12（W-l ）W495,得AW42,因此第II营区 被抽屮 的人数是42 25 = 17；第III营区被抽屮的人数为50 2517 = 8.故选B. 9.某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取 一个容量为36的样本，
10、则最适合抽取样本的方法是（） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样 答案D 解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样. 因为总人数为28 + 54 +81 = 163, 样本容量为36,由于按荽抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽 36 2 9 样比变为花祚 ?若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27X=6（人），中年人应 9 9 抽取54X-=12（人），青年人应抽取81X-=18（人），从而组成容量为36的样本 . 故选D. 10. （2017 ?山西阳泉调研）学校高屮部共有学生2000名，髙屮部各年级男、女生
11、人数如表， 已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18,现用分层抽样的方法在高 中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（） 高一级高二级高三级 女生373 y X 男生327 Z340 A. 14 C. 16 答案B 解析 由已知高三女生数=2000X0. 18 = 360. 故高三年级总共有360 + 340 = 700（人）. 而高一年级共有373 + 327 = 700（人）. 所以高二年级共有2000-700-700 = 600（人）. 设高二年级应抽取的学生数为，则rtl分层抽样的特点知，箱 =册，解得刀=15.故选 B. 二、填空题 11. （
12、2017 ?郑州期末）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氟胺是否超标，现采 用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 . 答案1211 解析 由系统抽样，抽样间隔治嚮=20,由题意知这些号码是以11为首项，20为公 差的等差数 列，则越】 = 11+60X20 = 1211,故第61组抽取号码为1211. 12. （2018 ?浙江五校模拟）某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查， 在力，B, C,四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收 的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在单位抽
13、30份，则在单位抽取的问卷是 份. 答案60 3（） 解析 由题意依次设在仏必a四个单位回收的问卷数分别为环如亦 恥 则一= 32 问卷数为刀 ?总=號，解得心60. 13. _ 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样 方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为: 由 所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值 分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时. B. 15 D. 17 150 1000 52 = 200.又 $ + + 日3+耳4=1
14、000, 即 3G+/ = 1000, A 34=400.设在单位抽取的 答案50 1015 解析 第一分厂应抽取的件数为100X50%=50；该产品的平均使用寿命为1020X0. 5 + 980X0. 2+1030X0. 3=1015. 14.（2017 ?临沂期末）某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000 户. 在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户， 在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100 户进行调查， 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房， 其中普通家庭50户，高收入家庭70户. 依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套
15、 或3套以上住房的家庭所占比例的合 理估计是 ? 答案5.7% 50 解析99000户普通家庭屮拥有3套或3套以上住房的约有99000 X=5000（户），1000 户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有而X 1000 = 700（户），故该地拥有3套或3 套以上住房的家庭所占比例约为loo。 X 100%=5. 7%. 三、解答题 15.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为刀的样本 . 如果釆用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个， 则在采用系统抽样 时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量 解 总体容量为6+12+18 =
16、 36. 当样木容量是刀时，由题意知， 系统抽样的间隔为些， n 分层抽样的比例是箱 , 抽収工程师人数为箱X 6=彳（人） , 技术员人数为箱X 12=彳（人） , 所以应是6的倍数，36的约数 , 即/7=6, 12, 18. 当样木容量为S+1）时，总体容量是35, 系统抽样的间隔币，因为审必须是整数，所以/? 只能取6,即样本容量刀=6. 第一分厂 50% 16.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中， 如下表所示： 人数管理技术开发 营销 生产 共计 老年404040 80200 中年 80120160 240 600 青年401602807
17、201200 共计 160 3204801040 2000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 解( 1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取， 40 1 抽取比例为zoo。=丽 故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. 25 | (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为殒=叼，故 管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人. ( 3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001?2000,每100号分为一组，从第一组中用简 单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100, 200, 1900,共20 人组成一个样本 .