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1、第 3 讲 充分条件与必要条件 知龍训练 1.（2015 年天津）设用R,则是的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2. （2016年四川）设 Q ：实数上y满足xl,且yl, q：实数x, y满足x+y2,则“ 是別勺 （） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. （2016年天津）设 / 是首项为正数的等比数列，公比为g,则“水0”是“对任意的 正整数，血 -+砌K0”的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4. （2015年福建）若1,加是两条不同的直线，刃
2、垂直于平面Q,则“ / 丄加”是“ / 的 （） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. （2016年山东）已知直线白，方分别在两个不同的平面0内，则“直线白和直线方相 交”是“平面a和平面0相交”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.（2015 年陕西）“sin ci =cos是“cos 2 a = 0”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. （2017年北京）设皿力为非零向量，则“存在负数A,使得也 =An ff 是 饬?水0” 的（） A.充分不必
3、要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.（2014年江西）下列叙述中正确的是（） A.若自，b, c?R,则“/+ZL￥ +Q20“的充分条件是 “F4$CW0 ” B.若白，b, cER,则“諾c方2”的充要条件是“讥” C?命题“对任意圧R,有/$0”的否定是“存在xoeR,有处$0” D./ 是一条直线，a, 0是两个不同的平面，若 / 丄a, / 丄0,贝9 a H B 9?设a, B是两个不同的平面皿是直线且x=。，则“ / 0”是“。0”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.（2015 年重庆）“Q1
4、 ” 是“log,匕+2） 的解为条件Q. （1）若 Q是Q的充分不必要条件，求实数/ 的取值范围； （2）若続p是繍q的充分不必要条件，求实数/ 的取值范围 . 12.在平面直角坐标系中，直线/ 与抛物线y=2x相交于畀，两点 . (1)求证：命题“如果直线 / 过点7(3,0),那么励 ?屈=3”是真命题； (2)写出(1)屮命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由? 第3讲 充分条件与必要条件 1. A 解析：由|x-2|-lll,得x+ y2,而当x+y2时，不能得出xl且yl. 故p 是Q的充分不 必要条件 . 故选A. 3. C 解析：由a-in- 1 + 6?2? q
5、n “ ( g+1)0= qW ( , 1),故 是 必要不充分条件 . 故选C. 4. B解析：若 / 丄刃，因为 / 垂直于平面a ,则/ a ,或/u a；若/ a ,又/ 垂 直于平 面Q,则15所以“ / 丄/ ”是“ / Q ”的必要不充分条件 . 故选B. 5. A解析：直线曰与直线相交，则Q, 0定相交，若a, 0相交，则日，方可能相交，也 可能平行或异面 . 故选A. 6. A 解析：cos 2 ci =0=cos 2 as in ： o =0= (cos a s in Q) ? ( cos o+s in o) =0,所以sin ci =cos a 或sin a=cos a.
6、故选A. 7. A解析：若 m人 励2” , B错误；命题“对任意垃 R,有#三0”的否定是“存在心WR,有怎0”， C错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D正确. 9. B解析：由nu a,刃0,得不到a/ 0,因为a, B可能是相交的，只要刃和a , 0的交线 平行即可得到a B、xz a , m和0没有公共点 . 二刃a, 即由a 0可推得 / 0. .?./ 0是a H B的必要不充分条件 . 10. B 解析：log| (x+2)0ox+2lox-l.故选B? 2 11.解：( 1)设条件 Q的解集为集合力， 则S=”一lWxW2. 设条件Q的解集为集合， 则 2/77KX
7、/7/+1. 若P是G的充分不必要条件，则/I B. (2)若続p是繍Q的充分不必要条件，则A. 12? ( 1)证明：设过点A3, 0)的直线 / 交抛物线于点水小71), BX2,乃)?当直线1的斜率不 存在吋，直线1的方程为=3, 此时，直线 / 与抛物线相交于点水3,、何) ，(3, 一心. ?亦励=3. 当直线 / 的斜率存在时， 设直线1的方程为 Z=A(A-3),其中&H0. y=2x, 由| 得ky2y&k=0 ?则 / 乃=6. y=k x S+l2, 2/?11. S+1W2, 一2/?12 1, 2 解得一 OA?防 =山力 + 口乃=*(/ 乃)+/ 乃=3. 综上所述，命题“如果直线Z过点7(3,0),那么励 ?励=3”是真命题 . (2)解：逆命题：如果茹?屈=3,那么直线 / 过点A3, 0). 该命题是假命题，理由如下： 例如: 取抛物线上的点水2, 2), Z 2 , 此时励 ?励=3, 2 直线力的方程为y=匕 +1),而A3, 0)不在直线血 / 上. 则逆命题是假命题 . 又加 =