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1、第5讲函数的单调性与最值 知龍训纟东 1.(2014年北京 ) 下列函数中，定义域是R,且为增函数的是 () A. y=e x B. y=x C. y=ln x D. f x f x 2.- 设 奇函数fd)在(0, +8)上为增函数，且Al)=0,则不等式一 : - - ，且白工1)的值域是4，+ 3 +log必%2 8), 则实数曰的取值范围是_ ? 命质丹华 9? ( 2016年上海 ) 已知XR,函数 代0=1。引 ( +? (1)当$=5时，解不等式fCr)0； 若关于x的方程f(x) log2(a4) +2a5 =0的解集中恰好有一个元素, 求a 的取值范 C.(0, +8) D.
2、 (-1, +oo) 5.(2016年天津 ) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间 ( 一 8, 0)上单调递增，若实数 日满足f(2 i)f( 0则2的取值范围是 () 8, $ _8壮+8) 1斗 D.& , +8) 6.(2017年山东 ) 若函数eTU)(e = 2? 718 28,是自然对数的底数 ) 在f(0的定义域上单 调递增，则称函数代方具有M性质，下列函数屮具有肘性质的是() A. C. 7. 值 A. B. C. f(x)在R上 是增函数 . 故选B. 4. D解析：若存在正数使2”匕一自 )f( 迈)=2 “ 迈=2 “ “2 2 = | 仪一11 =(扌)在R上单调递减
3、，故不具有性质；选项D：令g(/)=e ? cosx, gf xe ? sin x=e ? (cos xsin x)不能恒大于0,故f(x) =cos x也不具有J/性质. 7. (1,、拒) 解析：函数Ax)=/+sin X, %e(-l,l)是奇函数又是增函数，A1- KI /KI, m) + Al 3 + log,2.所以3 + log,24.解得1V日 W2.所以实数a的取值范围是( 1,2. 9.解：由log2( +5) 0,得*+5 ? 解得8, u (0, +8) . (2)丄+日=(日一4) x+2a5, X 即( 臼一4) x + ( 臼一5) =0. 当日=4时，x= 1,
4、经检验，满足题意 . 当曰=3时，为 =乂=一1,经检验，满足题意 . 当$工3, 且自H4时，x=, 曲=1, XIH/2? $4 j? in = O 2。二1 .故日 1.故即又x*在(0, +-) 上单调递增，所以 6. A 解析：选项A： 函数e7U)=(分在R上单调递增 , 故具有性质? 项B：令gx) =e x ? x, g 9 (x) = ev ? x +e x ? 2x=e x(x +2x), 在( , 2), 上单调递 增，在(-2,0)单调递减，故不具有胪性质. 故选选项C: 故选A；选 (0, + ) 函数3 ( 方=e ? cos 解得 山是原方程的解当且仅当石+QO,
5、即Q2； 匕是原方程的解当月 ?仅当一 +臼0,即臼1? X2 于是满足题意的日e(i,2. 综上所述 ,0的取值范围为(1,2U3, 4. 当0+臼，logj + a log2 + a , X Xz X J Xz ) 所以在(0, +8)上单调递减 . 函数/U)在区间r,方+1上的最大值与最小值分别为fg fd+1). /+1,即曰#+($+1) t1 NO 对任意te 成立 . 1 1 因为白0,所以函数y=at z+ (a+1) t 1 在区间2上单调递增，当十 =空吋，y有最小 1 由孑?一二20,得 故臼的取值范围为 |, +-) 10.解： f (x) =3ax +6JT+3, f (0=3/+6x+3=0 的判别式=36(1 a). 若臼21, 4 WO,则尸(方20,且尸3= 0当且仅当自 =1,才=1, 故此时代方在R上是增函 数. 由于$H0,故当日1时，f (x) = 0有两个根： 若00, 故f(x)在( 一 8, 戏) ，( X1, +8)上是增函数； 当( 疋, 丹) 时,f (A) 4 U (0, + ).