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1、第 6 讲空间坐标系与空间向量 知能Ml练 1.下列等式中，使点财与点仏B, C一定共面的是（ A. OM=ZO/-iOB-OC C.OM+7）A+7）B+OC= ）.MA+MB+MC=Q 2.（人教A版选修2- 1P97习题A组T2改编）如图X8-6-1,在平行六面体ABC0 ARGU 中，必为 46；与E的交点 . 若AB=a, %D=b,嬴=c,则下列向量与丽相等的向量是（） D c. A B 图X8-6-1 f 曰+方 + c B. a+b+ c *俎方 + c D. c 己知空间四边形MG?的每条边和对角线的长都等于1,点 F,厂分别是初，初的中 1 A B. t 4 4 4? （2
2、015 年浙江）如图X8- 6-2,三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3, AD=BC=2,点 饥川分 别是初，比的中点， 5.已 知正方体ABCD AACd的棱反为自，万疤，点川为的中点，则丨测 =（ ） A卑B 如 以为 轴，刃为y轴，过点0与平ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐( 0,书,0 , 浮0 0) 工亠C& ? 始终与M垂直CH= = = 3 6 Sln 标系，则 D f 一乎，o)作DHL AC于，翻折过程中，D H L_ 至,则0H= 誓, ，则厉 =(姮 0, cos DH= =零.因此可设学 6 逅卫晅宀八 2 3 sin 与刃平行的单位向量n= (0,
3、1, 0),所以cos o =cos 厉，刀丨 = 6 丽 77 BD HT?| 3 I所以cos a = 1时， /9 5cos ci 9.解：设AB=a AC=b, AD=c. 则|a| = | A| = | c| =1, , 方 =方， (1) EF=-BD=-c -a, BA= _ a, DC= b_ c, EF*励=(gk閔? (-a) =* c) = g a) =60 ? 1 2 1 1 2a一沪? C=? (2) EG= EB+ BC+ CG=a+ b a+c b 1 I EG 2=a+tf+c a ? b+b ? cc ? a=|,则丨 = 平. (3)花=*b+*c, CE=
4、CA+7E=-b+a, 因为异面直线所成角的范围是( 0, y 所以异而直线力。与必 所成角的余弦值为眷 . 10. (1)证明：如图D155,连接交 SC于点、0,连接力0 因为侧面BBGC为菱形， 所以BCIBG,且。为及G的小点 . 又ABLBxC,所以SCI平Ifij ABO. 由于AOci平面ABO.故R Cl AO. 又B0=C0,故AC=ABx. (2)解：因为AC丄個,且0为EC的屮点， 所以AO= CO. 又恼为 AB=BC,所以 测竺BOC(SSS). 故OA1OB,从而创，0B, 0禺两两垂直 . 以0为坐标原点，防的方向为“ 轴正方向，丨0別为单位长，建立如图所示的空间直角坐 标系0- xyz. 因为Z = 60 , 所以彷禺为等边三角形. 又0B=,则饷=平，0/1=平. B(l, 0, 0), (o,屮 丽(o,零RG = BC= l f - 平 0 ? 设n (x, y, z)是平面AA B的法向量 , 所以可取77=(1, 书). 设加是平而山 BG的法向量 , m?力15=0, 则I _ 、m?嵐=0. 同理可取m= (1, 羽). cos 花，亦 = 花.在 故川0, 0, 0, n ? ABi = 0, X平 z=0. , 觞=乔=1, o, _￥) n ? m 1 77M =r 二面角A-ArG的余弦值为 * 贝ij cos 刀， m)=