《2019版高考数学一轮复习第六章不等式课时训练.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第六章不等式课时训练.doc.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六章不等式 第1课时一元二次不等式及其解法一、填空题 1.函数f( X)=寸32x X?的定义域为 _ . 答案：-3, 1 解析：由32x_x20,解得一3WxWl. Y -4斤 2.不等式十 $0的解集是 _ ? X 1 答案： ( 一8, -5u(l, +-) x 5 解析：rfl NO,得(x + 5) (x 1) NO 且x1H0,解得xW 5 或xl. x 1 3.不等式2X 2-X l0, 4或a 4. 5.若不等式mx2+2mx 40时，f(x)=x 2-4x,则不等式 f(x)x的解 集用区间表示为 _ ? x5 或一5x, 7. _己知函数f (x) =x 2 + mx1
2、. 若对于任意xem, m+1都有f (x) 0, (2)在(1)的条件下，要使100户农民中从事蔬菜加工的农民的年总收入始终不高于从 事蔬菜种植的农民的年总收入，试求实数a的最大值 . 解：(1)由题意得3(100x) (l+2x%)M3X100, 即xJOxWO,解得0 WxW50. 因为x0,所以0xW50, xEN. 入为3(100-x) (l+2x%)万元，根据题意，得3|a-Jx3(100-x) (l+2x%)恒成立，即 2 ax0,所以命 +1恒成立，而有+ 的最大值为 _ ? 4 答案： “ 十、门. . , mn 4nm 4x t y 8 lrln . m 解析：设m=4x+
3、y0, n = x + y0,则x=p, y= 1 8 4 4 &若二次函数f (x) =ax + bx + c(aWb)的值域为0, 答案： c b 2 解析：由题意可得b 2-4ac = 0, 且ba0,贝叮=肓? + b + 2 = 6a + 2b +1 = 6a + 4a-l a1 ? 2+l=6a + 4 (a-l) +3X2 a1 +1 =6a+8 + 6 a1 ，4x + y + x + y = 3_3lV+n + 8) ，则占 M的最大值是 9.己知函数f(x) = |x| + |x2|,则不等式f(x 2+6)f(5x) 的解集是 b a 卩a+b + c b u 1 ni
4、b a a 则y = a+b + c c a a 令则tl,则y= 4 (t-1) t 2+4t+4 再令t l=u, 4u u“+6u+9 当u0时, 4 y= 9- u+一 +6 u 4 1 当且仅当u =3时等号成立 , 的最大值是2 答案： ( 一8, -4) U (-1, 2) U (3, +8 ) 解析：因为当x2时,f(x)单调递增 , 当xf (5x) 等价于2 (X 2+6) 3 或x2, 数m的取值范围是 _ . 答案： 1 x?2x + 2, xW2, n 7 当xW2 时，f(x) = (x-l) 2+ll ； 当x2 时， log2X, x2, f (x) =log2
5、xl,故函数f (x)的最小值为1,所以5m-4m空1,解得 二、解答题 11.已知二次函数f (x) =ax 2+bx+c(a, b, cWR)满足：对任意实数 x,都有f(x)2x, 且当xW( l, 3) 时, 有f(x)W*(x+2)2成立. (1)求证：f=2； (2)若f(2)=0,求f(x)的解析式 . (1)证明：由条件知f(2)=4a+2b + cM2恒成立，又取x = 2时，珥2)= 4a+2b + cW* X (2+2) 2=2 恒成立， ? ? f(2)=2. 4a+2b + c = 2， (2)解：T ? 4a + c=2b=l, 4a2b + c = 0, .? b
6、=, c = l4a.又f (x) Mx 恒成立，即ax+(b l)x + c20 恒成立 . ?：a0, 4a (14a) WO,解得a=, b=, c=, .I f (x) =-x 2+x+- 12.某科研小组研究发现： 一棵水蜜桃树的产量、v( 单位：百千克 ) 与肥料费用x(单位 : 百元) 满足如下关系：、v=4丁p且投入的肥料费用不超过5百元. 此外，还需要投入其他成本 ( 如施 肥的人工费等)2x百元. 已知这种水蜜桃的市场售价为16元/ 千克(B|J 16百元/ 百千克 ) ，且市场 需求始终供不应求 . 记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元 ). (1)求利润L(x
7、)的函数解析式，并写岀定义域. (2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：( 1) L(x) =16 ( 4 Y) X 2X = 643x(00x05). (2) L(x) =64 -r-3x = 67- 7+3 (x+1) x-Fl _x 十1 48 当且仅当j肓=3(x+l),即x = 3时取等号 . 故L(x)Bax=43. 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4 300 元. 13.如图，某机械厂要将长6 m,宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪 . 己知点F为AD 的中 点, 点E在边BC上, 裁剪时先将四边
8、形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处( 点C, D分别落 在直 线BC下方点M, N处，F7交边BC于点P),再沿直线PE裁剪. (1)当ZEFP=屮寸，试判断四边形M,PE的形状，并求其面积； W67 2、(X+1)=43. (2)若使裁剪得到的四边形MNPE面枳最大，请给出裁剪方案，并说明理由. 解：（1）当ZEFP=十时，由条件得ZEFP= ZEFD= ZFEP=y. 所以ZFPE=y.所以FN丄BC,四边形MNPE为矩形 . 所以I川边形MNPE的面积S = PN? MN=2 （2）（解法1）设ZEFD=（）（ 00, sin 2（） 兀 00, 3V13, （ *） /） 所以四边形MNPE的而积S=|（NP+ME）? MN=* （3 2 2 2 - - =6 - tan（） sin 2 0 tan（） 2A /tan（）X J tan 0 2 （sin2 0 +cos 2。 ） 2sin （）cos （） 当且仅当tan 0 =6_2-3. 3 禹汁，即tan 0 0 2 sin 2 0 / 3 =6 - tan X2 = 6 JI 亍时取等号 . 此时， (*) 式成立 . 故当ZEFD=yRj-,沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为（6-23）m2. （解 法2）设BE=t m, 30, JI c 点3 +