《2019版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练47专题研究2数学归纳法理.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练47专题研究2数学归纳法理.doc.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练47专题研究2数学归纳法 1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为|n(n 3)条时，第一步检验第一个值皿等于 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 答案C 解析 边数最少的凸n边形是三角形 . 2. (2017?山东德州一模) 用数学归纳法证明1+2 +才+ 2*=2土一1,在验证n = l时, 左边的式 子为() A. 1 B. 1+2 C. 1+2 + 2? D. 1 + 2 + 2 2+23 答案D 解析 当n=l时，左边 =1 + 2 + 22+2 .故选D. 1 1 1 197 3.用数学归纳法证明不等式1+二+玄- - r-i-(neN*)成立，其初始值至少应取
2、( ) A. 7 氏8 C. 9 D. 10 答案B _丄 11 1 1 2* 1 27 解析I+3+7+歹h= 石，整理得2“128,解得n7. 24 2 1 64 1_2 ?初始值至少应取 (2)猜想S“的表达式并证明 . 答案( l)Si=7 S2=亍，S3=a (2)Sn=n+ ,证明略 解析由(s-i) 2=sA 得Si =i； 2 由( S2 1 ) 2=( S2 Sl)S2，得S2 = ； 3由( S31)2= (S3 S?) S3，得S3=? (2)猜想：S“=尙. 证明：当n=l时，显然成立； 假设当n = k(k21且kWN*)时，Sk=j7j成立 . 从而n = k+l时
3、，猜想也成立 . 综合得结论成立 . c. 3,k+l + 52k+,D. 25(3 4k+1 + 52k+1) 则当n = k4-l时,由(Sk+i 1) =ak+iSk+i, 得 Sk+i=2_$ k+1 k+2* 8.已知函数f(x)=x sinx,数列a“ 满足：00, 所以f(x)在(0, 1)上是增函数 . 又f(x)在0,1上连续 , 从而f (0)0,所以akak+i2(n+l) ? n. 故一- +- H - F- ai+bi a2+b2 a,+bn 晟( 氏+氏+ ? *? + n (n+1) =打丄( 丄+丄丄 +?.+ 丄丄 ) 6 2k2 3 3 4 n n+T 亠(
4、 丄_丄) 丄+丄 6 2k2 n+r 6 4 12* | 备选题| 1.用数学归纳法证明不等式占+尙+?+占曙的过程屮，由n = k推导n = k+l 时，不等式的左边增加的式子是 (2k + l) (2k + 2)- 答案 1 (2k + l) (2k + 2) 解析不等式的左边增加的式子是刁 + 2k + 2_k+l 1 (2k+l) (2k + 2) 故填 2.用数学归纳法证明：对任意的nUN, 1X3 + 3X5 (2n-l) (2n+l) =2n+T 答案略 解析 当n=l时，左边 =右边=x 1 +1 左边=右边，所以等式成立 . (2)假设当n=k(kEN*且k$l)时等式成立
5、，即有 丄+丄 +. + - - 1 - =亠 1X3 3X5 (2k-l) (2k+l) 2k+l 则当n = k+l时， 丄+丄+?+ - - 1 - + - 1 - - 123 1. 由此猜想 :an2n1. 下面用数学归纳法证明这个猜想： 当n = l时，ai22 1 = 1,结论成立； 假设n = k(kl且kWNj时结论成立， 即ak2 k-l, 则当n = k+l吋， 由g(x) = (x+l) 2-l 在区间1, +-) 上单调递增知， ak+& (au+1) 2 1 & 22k 1 2k+1 1, 即口=1+1时，结论也成立 . 由、知，对任意n WN*, 都有 即1 +an2 n, ?丄V丄 ?1+為、2” ? ?击+俣+击+止詁+存寺+碁1 一费v 1