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1、题组训练31平面向量的数量积 1.已知0=(1, 2), 2ab= (3, 1),则b=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案D 解析Va= (1, 2), 2ab= (3, 1), :.b=2a (3, 1)=2(1, 2)-(3, 1) = ( 一1, 3). ?方=(1, 2)? ( 一1, 3)= l+2X3 = 5. 2.已知| 引=6,丨引=3, 方= 12,则向量 $在向量方方向上的投影是() A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 答案A 2 解析cos8,方=18cos日，b) = 12, .cosa, b) =- .a在b 方向上的投影是|a|cos b
2、=4. 3.(2018 ?上海杨浦区一模) 若a与b-c都是非零向量，则“a?b=a?c”是“日丄d) ” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案C 解析Va 与bc都是非零向塑，:.a ? b=a ? ca ? ba ? c=0a ? (b c) =00$丄(b c),故“a?b=a? c”是Q丄( 一c) ”的充要条件 . 故选C? 4.(2018 ?黑龙江大庆第一次质检) 己知向量8=(1, 2),方=(一2, m),若a/b.则|2廿3引=() A.顾B. 4书 C. 3 ；笃； | ? | 身 3）0, 即(2tei+7ft) ? (
3、e + tftXO, 化简即得2t2+15t+7 ? CB 2+CB ? CA=3. 故选B. 6. （2017?山东师大附中模拟）如图，在圆0中，若弦AB = 3,弦AC=5,则花无 的值等于（） A. 8 B. 1 C. 1 D. 8 答案D 解析 喊的中点D,连接0D, AD,则荷?貶=0且A6+OD=AD,即AO=AD-6D.而命=（丽+AC), 所以血BC=AD ? BC-OD ? BC=AD ? BC=7( AB+AC) ? (AC-AB) =7(AC 2-AB2) =(52 n 11 X x| A. 4 D. = -3X 乡-=3X#=4.故选B. -32）=8.故选D. 7.（
4、2018 ?广西南宁联考）设平面向量a=（-2, 1）, b=Z一1）.若日与0的夹角为钝 2) U (2, +*) D. (-co, -|) 答案A 解析因为与方的夹角为钝角，所以a ? b= 2 X +1 X （-1X0,即一2X-K0,解得X-|.当2 b共线且反向时，2- X =0,得入=2. 所以 X的取值范围是（一 *, 2）U（2, +00）.故选A. 8.（2016 ?山东，文）己知向量a=（l, -1）, b= （6, -4）.若爲丄（ta+b）,则实数t的值 答案一5 解析 根据已知，a = 2, a ? A=10.由 $ 丄(ta+/),得日? (ta+Z) =la+a
5、? A=2t + 10 = 0, 解得t = 5. 9.（2015?浙江）已知内是平而单位向量，且61 ?若平面向量满足b?e = b ? 0 解析 因为b ? e=b? 2=1,丨| = |匕 |=1,由数量积的儿何意义，知方在c, Q方向上 的投影相等，且都为1,所以b与e, G所成的角相等 . 由e?知 q 与 G的夹角为 60, 所以方与ei, 0所成的角均为30 , BP | cos30 =1,所以b =COS3Q = ? 10.若平面向量曰，b满足|24b|W3,则爲?b的最小值是 9 答案飞 解析 由|2a-Z|3 可知，4 +厅一4爲?方W9,所以4 a+t)+4a?方 . 而4 2 9 + | 引空2|2引?|b|$4日?b,所以曰?bM 飞,当且仅当2a=_b吋取等号 . + ) 角，则入的取值范围是（） B. (2, +)